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Gruppo di Klein

In matematica, il gruppo di Klein (o anche 4-gruppo di Klein, 4-gruppo, gruppo quadrinomio, Vierergroup o gruppo trirettangolo, spesso indicato dalla lettera V (cfr. il ted. "Vier", quattro) è il gruppo Z2 × Z2, prodotto diretto di due copie del gruppo ciclico di ordine 2 (o ogni variante isomorfo). Fu chiamato 4-gruppo da Felix Klein nel suo Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade nel 1884. Il gruppo di Klein è il più piccolo gruppo non ciclico. L'unico altro gruppo con 4 elementi, a meno di isomorfismi, è il gruppo ciclico di ordine 4: Z4 (guarda anche la lista dei gruppi piccoli). Tutti gli elementi del gruppo di Klein (eccetto l'identità) hanno periodo 2. È un abeliano, e isomorfo al gruppo diedrale di ordine 4. La tabella di Cayley del gruppo di Klein è la seguente: !style.

16 relazioni: Felix Klein, Gruppo (matematica), Gruppo abeliano, Gruppo ciclico, Gruppo dei quaternioni, Gruppo diedrale, Gruppo simmetrico, Isomorfismo, Matematica, Prodotto diretto, Rettangolo, Rombo (geometria), Sottogruppo normale, Tabella di Cayley, Tavola dei gruppi piccoli, Teoria di Galois.

Felix Klein

È conosciuto soprattutto per i suoi contributi alla geometria non euclidea, ai collegamenti tra geometria e teoria dei gruppi e per alcuni risultati sulla teoria delle funzioni.

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Gruppo (matematica)

In matematica, un gruppo è una struttura algebrica formata da un insieme non vuoto con un'operazione binaria interna (come ad esempio la somma o il prodotto) che soddisfa alcuni assiomi, cioè l'associatività, l'esistenza dell'elemento neutro e dell'inverso.

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Gruppo abeliano

Un gruppo abeliano, o gruppo commutativo, è un gruppo la cui operazione binaria gode della proprietà commutativa: il gruppo (G,*) è abeliano se Il nome deriva dal matematico norvegese Niels Henrik Abel.

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Gruppo ciclico

In matematica, più precisamente nella teoria dei gruppi, un gruppo ciclico è un gruppo che può essere generato da un unico elemento.

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Gruppo dei quaternioni

In matematica, e specialmente in teoria dei gruppi, il gruppo dei quaternioni (spesso indicato con Q_8) è il gruppo formato dagli otto elementi caratteristici del corpo dei quaternioni.

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Gruppo diedrale

Il gruppo diedrale di ordine 2n è il gruppo formato dalle isometrie del piano che lasciano immutati i poligoni regolari a n lati.

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Gruppo simmetrico

In matematica, il gruppo simmetrico di un insieme è il gruppo formato dall'insieme delle permutazioni dei suoi elementi, cioè dall'insieme delle funzioni biiettive di tale insieme in se stesso, munito dell'operazione binaria di composizione di funzioni.

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Isomorfismo

In matematica, in particolare in algebra astratta, un isomorfismo (dal greco ἴσος, isos, che significa uguale, e μορφή, morphé, che significa forma) è un'applicazione biunivoca fra oggetti matematici tale che l'applicazione e la sua inversa siano omomorfismi.

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Matematica

La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.

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Prodotto diretto

In algebra, il prodotto diretto di due gruppi è un altro gruppo, costruito prendendo il prodotto cartesiano di questi e definendo l'operazione termine a termine.

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Rettangolo

In geometria, il rettangolo è un quadrilatero che ha tutti gli angoli interni congruenti tra loro (e, di conseguenza, retti).

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Rombo (geometria)

Il rombo è un poligono di quattro lati che ha tutti i lati della stessa lunghezza (congruenti); è un caso particolare di parallelogramma.

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Sottogruppo normale

Il sottogruppo normale è un'importante nozione di algebra, e più precisamente di teoria dei gruppi.

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Tabella di Cayley

Una tabella di Cayley, detta anche tavola di composizione, è una tabella a doppia entrata che descrive la struttura di un gruppo finito.

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Tavola dei gruppi piccoli

Viene qui presentata una tavola dedicata ai gruppi finiti di ordine piccolo, cioè di cardinalità contenuta.

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Teoria di Galois

In matematica, la teoria di Galois è una branca superiore dell'algebra astratta.

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Riorienta qui:

4-gruppo di Klein, Gruppo V4 di Klein.

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