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Martingala (matematica)

Indice Martingala (matematica)

Simulazioni di Moto browniano: un classico esempio di martingala a tempo continuo. Nella teoria della probabilità, una martingala è un processo stocastico X_t, indicizzato da un parametro crescente t (spesso interpretabile come tempo), con la seguente proprietà: per ogni s \leq t, l'attesa di X_t condizionata rispetto ai valori di X_r, r \leq s, è uguale ad X_s.

26 relazioni: Anni 1970, Continuo, Crescita esponenziale, Differenza di martingala, Euro, Filtrazione (matematica), Finanza, Fisica matematica, Funzione indicatrice, Joseph Leo Doob, Kiyoshi Itō, Matematica applicata, Matematica finanziaria, Matematica pura, Moto browniano, Paul Lévy, Processo stocastico, Semimartingala, Sigma-algebra, Teorema di arresto opzionale di Doob, Teoria della probabilità, Testa o croce, Valore atteso, Valore atteso condizionato, XVIII secolo, XX secolo.

Anni 1970

Gli anni '70, comunemente chiamati anni settanta, sono il decennio che comprende gli anni dal 1970 al 1979 inclusi.

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Continuo

In matematica, la parola continuo talvolta indica la retta reale.

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Crescita esponenziale

La crescita esponenziale (che comprende il decadimento esponenziale) si verifica quando il tasso di crescita di una funzione matematica è proporzionale al valore attuale della funzione.

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Differenza di martingala

Nella teoria della probabilità, una differenza di martingala (in inglese: Martingale Difference Sequence (MDS)) è un processo stocastico caratterizzato da valore atteso condizionale nullo.

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Euro

L'euro (AFI:; plurale invariabile oppure, meno comunemente, euri; EUR o €) è la valuta comune ufficiale dell'Unione europea (nel suo insieme) e quella unica attualmente adottata da 19 dei 28 Stati membri dell'Unione aderenti all'Unione economica e monetaria dell'Unione europea (UEM), ossia Austria, Belgio, Cipro, Estonia, Finlandia, Francia, Germania, Grecia, Irlanda, Italia, Lettonia, Lituania, Lussemburgo, Malta, Paesi Bassi, Portogallo, Slovacchia, Slovenia e Spagna.

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Filtrazione (matematica)

(\mathcal_t)_ di sottotribù di \mathcal, con I \subseteq \mathbb.

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Finanza

La finanza è la disciplina economica che studia i processi e le scelte di investimento e finanziamento, soffermando l'analisi sul lato prettamente tecnico, cioè pricing, hedging e valutazione delle attività oggetto dell'investimento o finanziamento.

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Fisica matematica

La fisica matematica è quella disciplina scientifica che si occupa delle "applicazioni della matematica ai problemi della fisica e dello sviluppo di metodi matematici adatti alla formulazione di teorie fisiche e alle relative applicazioni".

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Funzione indicatrice

In matematica, nel campo della teoria degli insiemi, se A è un sottoinsieme dell'insieme X, la funzione indicatrice, o funzione caratteristica di A è quella funzione da X all'insieme \ che sull'elemento x \in X vale 1 se x appartiene ad A, e vale 0 in caso contrario.

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Joseph Leo Doob

Fu attivo nei campi della teoria della probabilità, dell'analisi matematica e della teoria del potenziale.

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Kiyoshi Itō

Itō è ampiamente noto come il fondatore della moderna teoria delle equazioni differenziali stocastiche, per la quale oggi si usa comunemente anche il nome di calcolo di Itō o calcolo stocastico.

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Matematica applicata

La matematica applicata è un ramo della matematica che si occupa dello studio delle tecniche matematiche usate nell'applicare le conoscenze matematiche ad altri campi scientifici e tecnici.

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Matematica finanziaria

La matematica finanziaria è quella parte della matematica applicata che viene dedicata allo studio dei problemi concernenti la finanza e in generale le operazioni legate ad investimenti economici.

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Matematica pura

La matematica pura è costituita dalle aree della matematica che si occupano dei concetti completamente astratti.

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Moto browniano

Con il termine moto browniano si fa riferimento al moto disordinato di particelle sufficientemente piccole (aventi diametro dell'ordine del micrometro) presenti in fluidi o sospensioni fluide, ed osservabile al microscopio.

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Paul Lévy

Appartenente ad una famiglia di accademici di origine ebraica, Lévy frequentò lÉcole Polytechnique avendo tra i suoi insegnanti Émile Picard, Henri Poincaré e Jacques Hadamard, e pubblicando il suo primo lavoro all'età di 19 anni, prima ancora di laurearsi.

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Processo stocastico

In matematica, più precisamente in teoria della probabilità, un processo stocastico (o processo aleatorio) è la versione probabilistica del concetto di sistema dinamico.

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Semimartingala

In teoria della probabilità, un processo stocastico reale è detto semimartingala se può essere decomposto nella somma di una martingala locale e di un processo adattato a variazione finita.

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Sigma-algebra

In matematica, una σ-algebra (pronunciata sigma-algebra) o tribù (termine introdotto dal gruppo Bourbaki) su di un insieme \Omega, è una famiglia di sottoinsiemi di \Omega che ha delle proprietà di chiusura rispetto ad alcune operazioni insiemistiche, in particolare l'operazione di unione numerabile e di passaggio al complementare.

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Teorema di arresto opzionale di Doob

Nella teoria della probabilità, il teorema di arresto opzionale di Doob afferma che, sotto certe condizioni, il valore atteso di una martingala ad un certo tempo di arresto coincide con il suo valore atteso iniziale.

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Teoria della probabilità

La teoria della probabilità è lo studio matematico della probabilità.

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Testa o croce

Testa o croce è il nome popolare con cui si definisce la tecnica utilizzata per selezionare una scelta tra due possibili, con uguale probabilità, utilizzando una moneta.

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Valore atteso

In teoria della probabilità il valore atteso (chiamato anche media, speranza o speranza matematica) di una variabile casuale X, è un numero indicato con \mathbb (da expected value o expectation in inglese o dal francese espérance) che formalizza l'idea euristica di valore medio di un fenomeno aleatorio.

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Valore atteso condizionato

Nella teoria della probabilità, il valore atteso condizionato (o media condizionata) di una variabile casuale è il suo valore atteso rispetto ad una distribuzione di probabilità condizionata.

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XVIII secolo

Nel 1780 ci fu la prima rivoluzione industriale, James Watt inventa la macchina a vapore che rivoluziona appunto l'industria: i prezzi dei prodotti calarono rendendo la popolazione povera più felice, mentre gli artigiani persero così il lavoro perché i loro prodotti erano più costosi anche se unici.

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XX secolo

È il secondo secolo dell'età contemporanea, un secolo caratterizzato dalla rivoluzione russa, dalle due guerre mondiali e dai regimi totalitari, intervallate dalla grande depressione del 29 nella prima metà del secolo e dalla terza rivoluzione industriale fino all'era della globalizzazione nella seconda metà.

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Riorienta qui:

Submartingala, Supermartingala.

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