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Serie armonica

Indice Serie armonica

In matematica, la serie armonica è la sommatoria infinita delle frazioni unitarie o, equivalentemente, dei reciproci dei numeri naturali: Deve il suo nome al fatto che gli armonici prodotti da un corpo vibrante hanno rapporti di lunghezza d'onda con il suono fondamentale che si possono esprimere con gli addendi della serie.

34 relazioni: Addizione, Approssimazione, Area, Come volevasi dimostrare, Costante di Eulero-Mascheroni, Criteri di convergenza, Criterio di condensazione di Cauchy, Criterio di Leibniz, Dimostrazione per assurdo, Disuguaglianza di Bernoulli, Frazione unitaria, Funzione (matematica), Funzione esponenziale, Funzione gradino, Funzione monotona, Funzione zeta di Riemann, Integrale, Ipertoni (musica), Istogramma, Matematica, Numero armonico, Numero naturale, Potenza di due, Principio d'induzione, Problema di Basilea, Reciproco, Se e solo se, Serie, Serie convergente, Serie di Kempner, Serie di Mengoli, Serie geometrica, Successione (matematica), Sufficientemente grande.

Addizione

L'addizione (denotata normalmente dal simbolo del più, "+") è una delle quattro operazioni fondamentali dell'aritmetica, insieme alla sottrazione, alla moltiplicazione e alla divisione.

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Approssimazione

Un'approssimazione è una rappresentazione di una qualche grandezza che, pur essendo fatta in modo inesatto, è tuttavia abbastanza precisa per poter essere di una qualche utilità pratica.

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Area

L'area è la misura dell'estensione di una regione bidimensionale di uno spazio, ovvero la misura dell'estensione di una superficie.

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Come volevasi dimostrare

Come volevasi dimostrare è una polirematica che viene posta abitualmente al termine di una dimostrazione matematica, per segnalare che la validità di un teorema, o più generalmente di una opinione, è stata definitivamente dimostrata.

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Costante di Eulero-Mascheroni

La costante di Eulero - Mascheroni è una costante matematica, usata principalmente nella teoria dei numeri e nell'analisi matematica.

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Criteri di convergenza

In analisi matematica i criteri di convergenza per le serie sono condizioni sufficienti per la determinazione del carattere della serie.

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Criterio di condensazione di Cauchy

In matematica, il criterio di condensazione di Cauchy è un criterio di convergenza per serie, che prende il nome da Augustin-Louis Cauchy.

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Criterio di Leibniz

In analisi matematica, il criterio di Leibniz (scritto anche Leibnitz) è un criterio di convergenza applicabile a serie a termini di segno alterno.

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Dimostrazione per assurdo

La dimostrazione per assurdo (per cui si usa anche la locuzione latina reductio ad absurdum), nota anche come ragionamento per assurdo, è un tipo di argomentazione logica in cui si assume temporaneamente un'ipotesi, si giunge ad una conclusione assurda, e quindi si dimostra che l'assunto originale deve essere errato.

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Disuguaglianza di Bernoulli

La disuguaglianza di Bernoulli afferma che: per ogni intero n ≥ 0 e ogni numero reale x > -1.

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Frazione unitaria

In matematica, una frazione unitaria è una frazione avente numeratore unitario e al denominatore un intero positivo (n), del quale non rappresenta altro che il reciproco; può essere scritta quindi nella notazione più classica \frac (con il numero sotto la linea di frazione) o n^ (con il numero elevato a esponente negativo).

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Funzione (matematica)

In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.

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Funzione esponenziale

In matematica, la funzione esponenziale è l'elevamento a potenza con base il numero di Eulero e; la scelta di questo particolare valore è motivata dal fatto che, in questo modo, la derivata della funzione esponenziale è la funzione esponenziale stessa.

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Funzione gradino

In matematica, una funzione reale si dice funzione a gradino o funzione a gradinata o funzione a scala se è costante a tratti.

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Funzione monotona

In matematica, una funzione monotòna è una funzione che mantiene l'ordinamento tra insiemi ordinati.

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Funzione zeta di Riemann

In matematica, la funzione zeta di Riemann è una funzione che riveste una fondamentale importanza nella teoria analitica dei numeri e ha notevoli risvolti in fisica, teoria della probabilità e statistica.

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Integrale

In analisi matematica, l'integrale è un operatore che, nel caso di una funzione di una sola variabile, associa alla funzione l'area sottesa dal suo grafico entro un dato intervallo \left nel dominio.

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Ipertoni (musica)

ipertoni armonia Gli ipertoni sono le componenti di un suono complesso dotate di una frequenza superiore a quella della fondamentale.

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Istogramma

L'istogramma è la rappresentazione grafica (diagramma) di una distribuzione in classi di un carattere continuo.

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Matematica

La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.

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Numero armonico

Un grafico della crescita dell'''n''-esimo numero armonico H_n,1 con n.

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Numero naturale

In matematica i numeri naturali sono quei numeri usati per contare e ordinare.

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Potenza di due

In matematica, una potenza di due è ogni numero intero potenza del numero due, ovvero che si può ottenere moltiplicando due per sé stesso un certo numero di volte.

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Principio d'induzione

Il principio d'induzione è un enunciato sui numeri naturali che in matematica trova un ampio impiego nelle dimostrazioni, per provare che una certa proprietà è valida per tutti i numeri interi.

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Problema di Basilea

Il problema di Basilea è un famoso problema dell'analisi matematica, proposto per la prima volta da Pietro Mengoli nel 1644 e risolto da Eulero nel 1735.

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Reciproco

In matematica, con reciproco di un numero X si indica il numero che moltiplicato per X dia come risultato 1; e può essere indicato come \frac (frazione unitaria) o anche X^.

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Se e solo se

In matematica, filosofia, logica e nei campi tecnici che ne dipendono, si usa spesso l'espressione se e solo se, o l'abbreviazione sse, per esprimere l'equivalenza logica di due enunciati, esplicitando che i due enunciati hanno lo stesso valore di verità: se è vero il secondo allora è vero anche il primo, e viceversa.

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Serie

In matematica, una serie è la somma degli elementi di una successione, appartenenti in generale ad uno spazio vettoriale topologico.

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Serie convergente

In matematica, una serie convergente è una serie tale che il limite delle sue somme parziali è finito.

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Serie di Kempner

La serie di Kempner è una variante della serie armonica, costruita omettendo tutti i termini il cui denominatore contiene la cifra 9 espressa in base decimale.

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Serie di Mengoli

La serie di Mengoli, così chiamata in onore di Pietro Mengoli, è la serie definita come Questa serie risulta convergente a 1.

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Serie geometrica

In matematica, una serie geometrica è una serie tale per cui il rapporto tra due termini successivi è costante.

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Successione (matematica)

In analisi matematica, una successione o sequenza infinita o stringa infinita può essere definita intuitivamente come un elenco ordinato costituito da una infinità numerabile di oggetti, detti termini della successione, tra i quali sia possibile distinguere un primo, un secondo, un terzo e in generale un n-esimo termine per ogni numero naturale n. A differenza di quanto avviene per gli insiemi numerabili, per una successione è rilevante l'ordine in cui gli oggetti si trovano, e uno stesso oggetto può comparire più volte: diversi termini possono coincidere.

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Sufficientemente grande

In matematica, l'espressione "sufficientemente grande" è usata in contesti come: dove P indica una generica proprietà, o affermazione ben definita, che per esteso si esprime: A volte si dice anche che P è definitivamente vera.

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Riorienta qui:

Serie armonica a segni alterni, Serie armonica generalizzata.

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