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1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

In matematica, 1 − 2 + 3 − 4 +... è la serie infinita i cui termini sono la successione dei numeri interi a segno alternato.

62 relazioni: Addizione, Augustin-Louis Cauchy, Émile Borel, Convergenza, Costante di Apéry, Equazione, Equazione funzionale, Ernesto Cesaro, Eugène Charles Catalan, Eulero, Euristica, Funzione eta di Dirichlet, Funzione zeta di Riemann, Infinito (matematica), Insieme numerabile, Integrale di Riemann, Limite di una successione, Linearità (matematica), Matematica, Media (statistica), Niels Henrik Abel, Numeri di Bernoulli, Numero intero, Numero naturale, Numero tetraedrico, Numero triangolare, Otto Hölder, Paradosso, Problema di Basilea, Prodotto di Cauchy, Serie, Serie alternata, Serie convergente, Serie di Dirichlet, Serie di Grandi, Serie divergente, Serie sommativa unitaria, Somma di Borel, Somma di Cesaro, Somma di Eulero, Somma vuota, Sommatoria, Sottrazione, Successione di Cauchy, Teorema di Taylor, Teoria della stabilità, Trasformazione binomiale, Valore assoluto, Wojbor Andrzej Woyczyński, XVIII secolo, ..., 0 (numero), 1 + 2 + 3 + 4 + · · ·, 1 + 2 + 4 + 8 + ..., 1 − 2 + 4 − 8 + · · ·, 1 − 3 + 9 − 27 + · · ·, 1749, 1826, 1882, 1883, 1887, 1890, 1891. Espandi índice (12 più) »

Addizione

L'addizione è un'operazione aritmetica che a due numeri detti addendi associa un terzo numero detto somma.

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Augustin-Louis Cauchy

Ha avviato il progetto della formulazione e dimostrazione rigorosa dei teoremi dell'analisi infinitesimale basato sull'utilizzo delle nozioni di limite e di continuità.

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Émile Borel

Borel studiò all'École normale supérieure di Parigi e nel 1893 (a 23 anni) copre la cattedra di matematica all'Università di Lille per poi passare all'École normale supérieure nel 1896.

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Convergenza

In matematica, la convergenza è la proprietà di una certa funzione o successione di possedere un limite finito di qualche tipo, al tendere della variabile (o dell'indice eventualmente) verso certi valori in un punto o all'infinito.

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Costante di Apéry

In matematica la costante di Apéry è un numero che si incontra in una grande varietà di situazioni.

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Equazione

Un'equazione (dal latino aequatio) è una uguaglianza matematica tra due espressioni contenenti una o più variabili, dette incognite.

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Equazione funzionale

In matematica, un'equazione funzionale è un'equazione in cui l'incognita compare in forma implicita, e dunque viene espressa tramite la composizione di funzioni: dove f è un funzionale e x_1, \dots, x_n funzioni (variabili) note e incognite appartenenti ad uno spazio di Banach.

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Ernesto Cesaro

Ebbe una carriera scolastica piuttosto deludente e un peregrinare per varie università d'Europa la cui tappa più importante fu Liegi, dove il fratello maggiore Giuseppe insegnava mineralogia alla locale università.

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Eugène Charles Catalan

Figlio unico del gioielliere francese Joseph Catalan, nel 1825, partì per Parigi dove studiò matematica all'École Polytechnique.

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Eulero

È considerato il più importante matematico dell'Illuminismo.

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Euristica

L'euristica (dalla lingua greca εὑρίσκω, letteralmente "scopro" o "trovo") è una parte dell'epistemologia e del metodo scientifico.

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Funzione eta di Dirichlet

Per ogni s con Re(s) > 0 la funzione eta di Dirichlet si definisce comeM.

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Funzione zeta di Riemann

In matematica, la funzione zeta di Riemann è una funzione che riveste una fondamentale importanza nella teoria analitica dei numeri e ha notevoli risvolti in fisica, teoria della probabilità e statistica.

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Infinito (matematica)

In matematica il concetto di infinito (simbolo \infty) ha molti significati, in correlazione con la nozione di limite, sia in analisi classica che in analisi non standard.

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Insieme numerabile

In matematica, e più in particolare nella teoria degli insiemi, un insieme viene detto numerabile se i suoi elementi sono in numero finito oppure se possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali.

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Integrale di Riemann

Rappresentazione grafica dell'approssimazione numerica dell'integrale di Riemann In analisi matematica, l'integrale di Riemann è un operatore integrale tra i più utilizzati in matematica.

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Limite di una successione

In matematica, il limite di una successione è il valore a cui tendono i termini di una successione.

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Linearità (matematica)

In matematica, la linearità è una relazione che intercorre fra due o più enti matematici.

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Matematica

La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.

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Media (statistica)

In statistica, la media è un singolo valore numerico che descrive sinteticamente un insieme di dati.

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Niels Henrik Abel

La vita di Abel fu segnata dalla povertà dovuta al contesto politico ed economico norvegese del periodo.

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Numeri di Bernoulli

In matematica, i numeri di Bernoulli \,B_n costituiscono una successione di numeri razionali che gioca un ruolo importante in vari problemi.

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Numero intero

I numeri interi (o numeri interi relativi o, semplicemente, numeri relativi) sono formati dall'unione dei numeri naturali (0, 1, 2,...) e dei numeri interi negativi (−1, −2, −3,...), costruiti ponendo un segno “−” davanti ai naturali.

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Numero naturale

In matematica, l'espressione numeri naturali indica l'insieme.

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Numero tetraedrico

Un numero tetraedrico, o numero piramidale triangolare, è un numero figurato che rappresenta una piramide con una base triangolare (un tetraedro).

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Numero triangolare

In matematica, un numero triangolare è un numero poligonale rappresentabile in forma di triangolo, ovvero, preso un insieme con una cardinalità (quantità di elementi) pari al numero in oggetto, è possibile disporre i suoi elementi su una griglia regolare, in modo da formare un triangolo rettangolo isoscele o un triangolo equilatero, come nella figura sotto.

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Otto Hölder

Contribuì, in particolare, alla teoria dei gruppi e all'analisi matematica.

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Paradosso

Un paradosso, dal greco παρά (contro) e δόξα (opinione), è, genericamente, la descrizione di un fatto che contraddice l'opinione comune o l'esperienza quotidiana, riuscendo perciò sorprendente, straordinaria o bizzarra; più precisamente, in senso logico-linguistico, indica sia un ragionamento che appare invalido, ma che deve essere accettato, sia un ragionamento che appare corretto, ma che porta a una contraddizione.

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Problema di Basilea

Il problema di Basilea è un famoso problema dell'analisi, proposto per la prima volta da Pietro Mengoli nel 1644 e risolto da Eulero nel 1735.

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Prodotto di Cauchy

In analisi matematica, il prodotto di Cauchy (o secondo Cauchy) di due successioni di termine generale a_n e b_n è la successione avente come termine generale.

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Serie

In matematica, una serie è la somma degli elementi di una successione, appartenenti in generale ad uno spazio vettoriale topologico.

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Serie alternata

In matematica, e più precisamente in analisi matematica, una serie alternata è una serie i cui termini sono alternativamente positivi o negativi.

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Serie convergente

In matematica, una serie convergente è una serie tale che il limite delle sue somme parziali è finito.

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Serie di Dirichlet

In matematica, una serie di Dirichlet è una qualunque serie della forma dove s e i coefficienti an sono numeri complessi.

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Serie di Grandi

La somma infinita 1 − 1 + 1 − 1 +..., chiamata anche serie di Grandi, scoperta da Guido Grandi nel 1703, è una serie simile alla serie 1 − 2 + 3 − 4 + · · · e alla serie 1 + 1 + 1 + 1 + · · · (o serie sommativa unitaria).

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Serie divergente

In matematica, una serie divergente è una serie infinita non convergente né oscillante.

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Serie sommativa unitaria

In matematica, la serie sommativa unitaria, denominata in termini matematici anche 1 + 1 + 1 + 1 +... è una serie divergente, molto simile alla serie 1 − 1 + 1 − 1 + · · · (o serie di Grandi) e alla serie 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·. Essa è rappresentabile anche sotto forma di sommatoria come Ponendo un limite m si può dire che: Considerando che n appartiene a \mathbb, cioè l'insieme dei numeri naturali senza lo 0.

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Somma di Borel

In matematica, la somma di Borel è un tipo di generalizzazione della classica idea di somma in una serie.

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Somma di Cesaro

In matematica, e più precisamente in analisi, la somma di Cesàro è una definizione alternativa di somma di una serie, che coincide con quella usuale quando la serie è convergente.

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Somma di Eulero

In matematica, la somma di Eulero è un metodo alternativo per la sommabilità delle serie.

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Somma vuota

In matematica si usa l'espressione somma vuota (o somma nullaria) quando in una addizione non ci sono addendi.

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Sommatoria

La sommatoria è un simbolo matematico che abbrevia, in una notazione sintetica, la somma di un certo insieme di addendi.

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Sottrazione

In matematica, la sottrazione è una delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali.

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Successione di Cauchy

In matematica, una successione di Cauchy o successione fondamentale è una successione tale che, comunque si fissi una distanza arbitrariamente piccola \epsilon >0, da un certo punto in poi tutti gli elementi della successione hanno distanza reciproca inferiore ad \epsilon.

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Teorema di Taylor

Il teorema di Taylor, in analisi matematica, è un teorema che fornisce una sequenza di approssimazioni di una funzione differenziabile attorno ad un dato punto mediante i polinomi di Taylor, i cui coefficienti dipendono solo dalle derivate della funzione nel punto.

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Teoria della stabilità

In matematica, la teoria della stabilità riguarda la stabilità nel tempo dei sistemi dinamici, valutata in termini di limitatezza delle uscite (ad esempio nel caso di una rete lineare) o analizzando il comportamento delle orbite (soluzioni) dell'equazione differenziale che descrive il sistema, specialmente nel caso in cui esso si trovi in una condizione di equilibrio.

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Trasformazione binomiale

In matematica, la trasformazione binomiale è una trasformazione di una successione tramite differenze finite.

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Valore assoluto

Il grafico della funzione valore assoluto In matematica, il valore assoluto o modulo di un numero reale x è una funzione che associa a x un numero reale non negativo.

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Wojbor Andrzej Woyczyński

È noto per i suoi studi sullo Spazio di Banach per i quali trova applicazione il teorema a cui ha dato anche il suo nome, il teorema di Ryll-Nardzewski-Woyczyński Egli ha scritto vari libri, i più famosi dei quali sono.

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XVIII secolo

Nel 1780 ci fu la prima rivoluzione industriale, James Watt inventa la macchina a vapore che rivoluziona appunto l'industria: i prezzi dei prodotti calarono rendendo la popolazione povera più felice, mentre gli artigiani persero così il lavoro perché i loro prodotti erano più costosi anche se unici.

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0 (numero)

Lo zero (cf. arabo صفر (sifr), ebraico אפס (éfes), sanscrito शून्य (śūnya), neol. greco μηδέν (inteso come nulla, niente)) è il numero che precede uno e gli altri interi positivi e segue i numeri negativi.

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1 + 2 + 3 + 4 + · · ·

La somma di tutti i numeri naturali, anche scritta 1 + 2 + 3 + 4 +... o mediante il simbolo di sommatoria come è una serie divergente; la somma dei primi n termini della serie può essere trovata con la formula \frac.

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1 + 2 + 4 + 8 + ...

In matematica, 1 + 2 + 4 + 8 + … è la serie divergente infinita i cui termini sono le potenze successive di due.

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1 − 2 + 4 − 8 + · · ·

In matematica, 1 − 2 + 4 − 8 + … è una serie infinita i cui termini sono i successivi fattori di due a segno alternato.

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1 − 3 + 9 − 27 + · · ·

In matematica, 1 − 3 + 9 − 27 + … è una serie infinita i cui termini sono i successivi fattori di tre a segno alternato.

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1749

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1826

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