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Algebra di Boole

Indice Algebra di Boole

L'algebra di Boole (anche detta algebra booleana o reticolo booleano), in matematica e logica matematica, è il ramo dell'algebra in cui le variabili possono assumere solamente i valori vero e falso (valori di verità), generalmente denotati rispettivamente come 1 e 0.

98 relazioni: Addizione, Algebra, Algebra astratta, Algebra di insiemi, Algebra universale, Anello (algebra), Anello booleano, Arietà, Base (algebra lineare), Bit, C (linguaggio), C sharp, C++, Charles Sanders Peirce, Circuito digitale, Classificazione delle ricerche matematiche, Commutazione (telecomunicazioni), Connettivo logico, Corrispondenza biunivoca, Criptomorfismo, Diagramma di Venn, Differenza di potenziale elettrico, Differenza simmetrica, Divisore, Dualità (matematica), Elettronica digitale, Elettrotecnica, Espressione booleana, Estremo superiore e estremo inferiore, Famiglia (matematica), Filtro (matematica), Forma canonica, Funzione (matematica), Funzione booleana, Funzione di trasferimento, Funzione OUI, George Boole, Gruppo (matematica), Ideale massimale, Ideale primo, Implicazione logica, Inclusione, Informatica, Ingegneria elettronica, Insieme, Insieme chiuso-aperto, Insieme complemento, Insieme delle parti, Insieme vuoto, Intersezione (insiemistica), ..., Involuzione (teoria degli insiemi), JavaScript, Linguaggio di programmazione, Logica, Logica matematica, Logica proposizionale, Mappa di Karnaugh, Marshall Stone, Matematica, Moltiplicazione, NAND, Numero naturale, Operazione binaria, Operazione bit a bit, Operazione unaria, Porta logica, Potenza di due, Probabilità, Relazione d'ordine, Relazione simmetrica, Reticolo (matematica), Sistema formale, Sistema numerico binario, Sottrazione, Spazio compatto, Spazio connesso, Spazio di Hausdorff, Spazio topologico, Springer (azienda), Struttura algebrica, Tabella della verità, Telecomunicazione, Teorema del consenso, Teorema dell'assorbimento, Teorema di Shannon (elettronica), Teoremi di De Morgan, Teoria degli insiemi, Teoria delle categorie, Topologia, Transistor-transistor logic, Unione (insiemistica), University College Cork, Valore di verità, Variabile (matematica), Variabile booleana, Volt, 06-XX, 1940. Espandi índice (48 più) »

Addizione

L'addizione (denotata normalmente dal simbolo del più, "+") è una delle quattro operazioni fondamentali dell'aritmetica, insieme alla sottrazione, alla moltiplicazione e alla divisione.

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Algebra

L'algebra è una branca della matematica che tratta lo studio di strutture algebriche, relazioni e quantità.

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Algebra astratta

L'algebra astratta è la branca della matematica che si occupa dello studio delle strutture algebriche come gruppi, anelli e campi.

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Algebra di insiemi

In matematica, un'algebra di insiemi (o più brevemente un'algebra) su un insieme \Omega, è una famiglia di sottoinsiemi di \Omega che abbia delle proprietà di chiusura rispetto ad alcune operazioni insiemistiche, in particolare l'operazione di unione e di passaggio al complementare.

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Algebra universale

L'algebra universale è il settore della matematica che studia le idee comuni a tutte le strutture algebriche.

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Anello (algebra)

In matematica, in particolare in algebra astratta, un anello è una struttura algebrica composta da un insieme su cui sono definite due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto, indicate rispettivamente con + e \cdot, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri interi.

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Anello booleano

In matematica un anello booleano (R,+,·) è un anello unitario per il quale x2.

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Arietà

In logica, matematica, e informatica, l'arietà (sinonimi: tipo, adicità e rango) di una funzione o di una operazione è il numero degli argomenti o operandi che richiede la funzione.

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Base (algebra lineare)

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la base di uno spazio vettoriale è un insieme di vettori linearmente indipendenti che generano lo spazio.

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Bit

La parola bit, in informatica e in teoria dell'informazione, ha due significati molto diversi, a seconda del contesto in cui rispettivamente la si usi.

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C (linguaggio)

C è un linguaggio di programmazione imperativo di natura procedurale.

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C sharp

Il C# (pronuncia:, come la parola inglese "see sharp") è un linguaggio di programmazione orientato agli oggetti sviluppato da Microsoft all'interno dell'iniziativa.NET, e successivamente approvato come standard dalla ECMA (ECMA-334) e ISO (norma ISO/IEC 23270).

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C++

C++ è un linguaggio di programmazione orientato agli oggetti, con tipizzazione statica.

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Charles Sanders Peirce

Conosciuto per i suoi contributi, oltre che alla logica anche all'epistemologia, Peirce è stato un importante studioso, considerato fondatore del pragmatismo e uno dei padri della moderna semiotica (o teoria del segno, inteso come atto di comunicazione).

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Circuito digitale

In elettronica un circuito digitale è un circuito elettronico il cui funzionamento è basato su un numero finito di livelli di tensione elettrica.

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Classificazione delle ricerche matematiche

La classificazione più autorevole degli argomenti della ricerca matematica è costituita dallo schema di classificazione chiamato Mathematics Subject Classification.

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Commutazione (telecomunicazioni)

La commutazione, nel campo delle telecomunicazioni, indica l'insieme delle funzionalità e relative tecniche su cui è basato il funzionamento logico dei nodi di una rete di telecomunicazioni, ovvero un'operazione all'interno di un nodo che tratta l'informazione da trasmettere sotto forma di segnale, affinché sia indirizzata verso la destinazione desiderata.

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Connettivo logico

Un connettivo logico, o operatore logico, è un elemento grammaticale di collegamento che instaura fra due proposizioni A e B una qualche relazione che dia origine ad una terza proposizione C con un valore vero o falso, in base ai valori delle due proposizioni fattori ed al carattere del connettivo utilizzato.

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Corrispondenza biunivoca

Un esempio di funzione biiettiva In matematica una corrispondenza biunivoca tra due insiemi X e Y è una relazione binaria tra X e Y, tale che ad ogni elemento di X corrisponda uno ed un solo elemento di Y, e viceversa ad ogni elemento di Y corrisponda uno ed un solo elemento di X. Lo stesso concetto può anche essere espresso usando le funzioni.

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Criptomorfismo

In matematica, due oggetti (solitamente sistemi di assiomi) sono detti criptomorfi se è possibile trovare tra essi un'equivalenza (anche in modo informale) ma non sia invece esplicitato un isomorfismo.

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Diagramma di Venn

Un diagramma di Venn (detto anche diagramma di Eulero-Venn) è un diagramma che mostra tutte le possibili relazioni logiche tra una collezione finita di insiemi differenti.

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Differenza di potenziale elettrico

La differenza di potenziale elettrico, o tensione elettrica è proporzionale (correlata, ma non uguale) all'energia (o il lavoro) necessaria a separare cariche elettriche di segno opposto.

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Differenza simmetrica

In matematica, la differenza simmetrica tra due insiemi è l'insieme che contiene gli elementi presenti solo in uno dei due insiemi.

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Divisore

Nella matematica, un intero b è un divisore di un intero a se esiste un intero c tale che a.

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Dualità (matematica)

In matematica il tema della dualità è importante e pervasivo, ma non vi è una definizione universalmente accettata in grado di unificare tutte le sue accezioni.

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Elettronica digitale

L'elettronica digitale è quella branca dell'elettronica che si occupa di gestire ed elaborare informazioni di tipo digitale.

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Elettrotecnica

L'elettrotecnica è una branca della tecnica (elettromagnetismo tecnico), in particolare la branca concernente le applicazioni pratiche dell'elettricità.

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Espressione booleana

In algebra di Boole, un'espressione booleana è un'espressione che, quando valutata (ovvero, quando viene dato un valore ai letterali di cui è composta), produce un valore booleano (vero o falso).

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Estremo superiore e estremo inferiore

In matematica, l'estremo superiore di un insieme E contenuto in un insieme ordinato X è il più piccolo elemento dei maggioranti di E. In modo duale, l'estremo inferiore di E è definito come il più grande elemento dei minoranti di E. Estremo superiore e inferiore possono appartenere ad E oppure no.

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Famiglia (matematica)

In matematica, una famiglia è una collezione di elementi.

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Filtro (matematica)

In teoria degli insiemi il concetto di filtro venne introdotto nel 1937 da Henri Cartan come metodo per introdurre una nozione di convergenza generalizzata per gli spazi topologici.

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Forma canonica

In matematica la forma canonica di un oggetto è una maniera uniforme utilizzata per descriverlo in modo unico, salvo una relazione di equivalenza.

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Funzione (matematica)

In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.

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Funzione booleana

In matematica e in informatica, una funzione booleana a n variabili è una funzione: di variabili booleane x_i che assumono valori nello spazio booleano B.

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Funzione di trasferimento

In matematica e nella teoria dei sistemi dinamici, la funzione di trasferimento è una funzione che caratterizza il comportamento di un sistema dinamico tempo-invariante nel dominio della frequenza, mettendo in relazione l'ingresso e l'uscita.

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Funzione OUI

La funzione OUI è un connettivo logico dell'algebra di Boole.

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George Boole

Padre della matematica Alicia Boole, la sua opera influenzò anche settori della filosofia e diede vita alla scuola degli algebristi della logica.

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Gruppo (matematica)

In matematica un gruppo è una struttura algebrica formata dall'abbinamento di un insieme non vuoto con un'operazione binaria interna (come ad esempio la somma o il prodotto), che soddisfa gli assiomi dell'associatività e dell'esistenza dell'elemento neutro e inverso.

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Ideale massimale

In matematica, in particolare nella teoria degli anelli, un ideale massimale è un ideale che risulta essere un elemento massimale (rispetto all'inclusione insiemistica) dell'insieme degli ideali propri di un anello, ovvero tale che non sia contenuto propriamente in nessun altro ideale proprio dell'anello.

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Ideale primo

In matematica, e precisamente nella teoria degli anelli, un ideale primo è un ideale che ha alcune proprietà che lo rendono simile ad un numero primo nell'anello degli interi.

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Implicazione logica

Il termine implicazione logica si riferisce al legame che esiste tra una proposizione (antecedente) ed un'altra proposizione (conseguente) in modo da metterne in relazione i rispettivi valori di verità.

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Inclusione

In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, l'inclusione, indicata con \subseteq, è una relazione binaria tra insiemi definita nel seguente modo: "l'insieme B è contenuto o incluso nell'insieme A se e solo se, per ogni elemento x, se x appartiene a B allora x appartiene ad A".

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Informatica

L'informatica è la scienza applicata che si occupa del trattamento dell'informazione mediante procedure automatizzate.

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Ingegneria elettronica

L'ingegneria elettronica è un ramo dell'ingegneria che applica principi di elettrologia, elettrotecnica, elettronica, elettromagnetismo e di altre discipline collegate alla progettazione di componenti, circuiti, apparati e sistemi elettronici.

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Insieme

In matematica, un raggruppamento di oggetti rappresenta un insieme se esiste un criterio oggettivo che permette di decidere univocamente se un qualunque oggetto fa parte o no del raggruppamento.

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Insieme chiuso-aperto

In topologia, un insieme chiuso-aperto in uno spazio topologico è un insieme contemporaneamente aperto e chiuso.

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Insieme complemento

Nella teoria degli insiemi e in altri campi della matematica, esistono due tipi di insieme complemento: il complemento relativo (detto anche insieme differenza) e il complemento assoluto.

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Insieme delle parti

In matematica, dato un insieme S, l'insieme delle parti di S, scritto \mathcal(S), è l'insieme di tutti i sottoinsiemi di S. Questa collezione di insiemi viene anche detta insieme potenza di S o booleano di S. \mathcal(S) viene chiamato famiglia di insiemi rispetto a S. --> Per esempio, se S è l'insieme \, allora la lista completa dei suoi sottoinsiemi risulta.

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Insieme vuoto

Nella teoria degli insiemi si indica con insieme vuoto quel particolare insieme che non contiene alcun elemento.

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Intersezione (insiemistica)

In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, l'intersezione (simbolo \cap) di due insiemi A e B è l'insieme degli elementi che appartengono sia all'insieme A che all'insieme B contemporaneamente.

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Involuzione (teoria degli insiemi)

In matematica, un'involuzione è una funzione caratterizzata dalla proprietà di essere l'inversa di se stessa.

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JavaScript

In informatica JavaScript è un linguaggio di scripting orientato agli oggetti e agli eventi, comunemente utilizzato nella programmazione Web lato client per la creazione, in siti web e applicazioni web, di effetti dinamici interattivi tramite funzioni di script invocate da eventi innescati a loro volta in vari modi dall'utente sulla pagina web in uso (mouse, tastiera, caricamento della pagina ecc...). Tali funzioni di script, utilizzati dunque nella logica di presentazione, possono essere opportunamente inserite in file HTML, in pagine JSP o in appositi file separati con estensione.js poi richiamati nella logica di business.

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Linguaggio di programmazione

Un linguaggio di programmazione, in informatica, è un linguaggio formale che specifica un insieme di istruzioni che possono essere usate per produrre dati in output.

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Logica

La logica (dal greco λόγος, logos, ovvero "parola", "pensiero", "idea", "argomento", "ragione", da cui poi λογική, logiké) è lo studio del ragionamento e dell'argomentazione, rivolto in particolare a definire la correttezza dei procedimenti inferenziali del pensiero.

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Logica matematica

La logica matematica è il settore della matematica che studia i sistemi formali dal punto di vista del modo di codificare i concetti intuitivi della dimostrazione e di computazione come parte dei fondamenti della matematica.

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Logica proposizionale

La logica proposizionale (o enunciativa) è un linguaggio formale con una semplice struttura sintattica, basata fondamentalmente su proposizioni elementari (atomi) e su connettivi logici di tipo vero-funzionale, che restituiscono il valore di verità di una proposizione in base al valore di verità delle proposizioni connesse (solitamente noti come AND, OR, NOT...). La semantica della logica proposizionale definisce il significato dei simboli e di qualsiasi proposizione che rispetti le regole sintattiche del linguaggio, basandosi sui valori di verità associati agli atomi.

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Mappa di Karnaugh

La mappa di Karnaugh è un metodo di rappresentazione esatta di sintesi di reti combinatorie a uno o più livelli.

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Marshall Stone

Si iscrive alla Harvard University nel 1919 e consegue il dottorato nel 1926, avendo come supervisore George Birkhoff e con una dissertazione dal titolo Ordinary Linear Homogeneous Differential Equations of Order n and the Related Expansion Problems.

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Matematica

La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.

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Moltiplicazione

La moltiplicazione è una delle quattro operazioni fondamentali dell'aritmetica.

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NAND

Simbolo della porta NAND a 2 ingressi Con NAND è definita la porta logica costituita da ingressi e un'uscita che restituisce FALSO solo quando tutti gli ingressi sono nello stato logico VERO.

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Numero naturale

In matematica i numeri naturali sono quei numeri usati per contare e ordinare.

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Operazione binaria

In matematica, un'operazione binaria interna è una funzione che richiede due argomenti dello stesso insieme X (si dice cioè che ha arietà 2) e restituisce un elemento di X. Formalmente, cioè, è una funzione * dal prodotto cartesiano X\times X in X: Per indicare l'immagine di una coppia di punti (x,y) si usa spesso la notazione infissa x*y.

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Operazione bit a bit

Le operazioni bit a bit lavorano su schemi di uno o più bit.

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Operazione unaria

In matematica, un'operazione unaria è un'operazione con un solo operando.

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Porta logica

Una porta logica, in elettronica digitale e informatica, è un circuito digitale in grado di implementare (cioè di realizzare, simulandone la "logica matematica" mediante opportuni controlli su segnali elettrici) una particolare operazione logica di una o più variabili booleane.

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Potenza di due

In matematica, una potenza di due è ogni numero intero potenza del numero due, ovvero che si può ottenere moltiplicando due per sé stesso un certo numero di volte.

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Probabilità

Il concetto di probabilità, utilizzato a partire dal XVII secolo, è diventato con il passare del tempo la base di diverse discipline scientifiche rimanendo tuttavia non univoco.

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Relazione d'ordine

In matematica, più precisamente in teoria degli ordini, una relazione d'ordine su di un insieme è una relazione binaria tra elementi appartenenti all'insieme che gode delle seguenti proprietà.

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Relazione simmetrica

In matematica, una relazione binaria R in un insieme X è simmetrica se e solo se, presi due elementi qualsiasi a e b, vale che se a è in relazione con b allora anche b è in relazione con a. In simboli: Ad esempio, "è sposato/a con" è una relazione simmetrica, mentre "è figlio di" non lo è. Una relazione di simmetria che è anche transitiva e riflessiva è una relazione di equivalenza.

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Reticolo (matematica)

In matematica, un reticolo (lattice in inglese) è un insieme parzialmente ordinato in cui ogni coppia di elementi ha sia un estremo inferiore (inf) che un estremo superiore (sup).

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Sistema formale

In logica matematica la nozione di sistema formale è utilizzata per fornire una definizione rigorosa del concetto di dimostrazione.

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Sistema numerico binario

Il sistema numerico binario è un sistema numerico posizionale in base 2.

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Sottrazione

In matematica, la sottrazione è una delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali.

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Spazio compatto

In matematica, in particolare in topologia, uno spazio compatto è uno spazio topologico tale che ogni suo ricoprimento aperto contiene un sottoricoprimento finito.

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Spazio connesso

In matematica, uno spazio topologico si dice connesso se non può essere rappresentato come l'unione di due o più insiemi aperti non vuoti e disgiunti.

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Spazio di Hausdorff

Gli intorni U e V separano i punti x e y In topologia, uno spazio di Hausdorff, detto anche spazio separato e spesso abbreviato con T2, è uno spazio topologico nel quale per due punti distinti si possono sempre trovare degli intorni aperti disgiunti.

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Spazio topologico

In matematica, lo spazio topologico è l'oggetto base della topologia.

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Springer (azienda)

Springer Science+Business Media è un gruppo editoriale con sedi a Berlino, Heidelberg, negli Stati Uniti e nei Paesi Bassi.

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Struttura algebrica

In matematica, una struttura algebrica è un insieme S, chiamato insieme sostegno (della struttura), munito di una o più operazioni che possono essere nullarie, unarie, binarie e che sono caratterizzate dal poter avere proprietà quali commutatività, associatività e distributività.

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Tabella della verità

Le tabelle della verità (o tabelle logiche) sono tabelle usate nella logica per determinare se, attribuiti i valori di verità alle proposizioni che la compongono, una determinata proposizione è vera o falsa.

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Telecomunicazione

La telecomunicazione, abbreviazione TLC, è l'attività di trasmissione a lunga distanza (tele) di segnali, parole e immagini tra due o più soggetti mediante dispositivi elettronici attraverso un canale fisico di comunicazione.

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Teorema del consenso

Il teorema del consenso è estremamente utile nella semplificazione di un'espressione booleana.

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Teorema dell'assorbimento

Nell'algebra di Boole vale il teorema dell'assorbimento, utilizzato nella sintesi e nell'analisi di un circuito combinatorio in elettronica digitale.

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Teorema di Shannon (elettronica)

In elettronica digitale il teorema di Shannon è un importante teorema riguardante le funzioni booleane principalmente usato per scomporre una funzione complessa in funzioni più semplici o per ottenere un'espressione canonica da una tabella della verità o da un'espressione non canonica.

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Teoremi di De Morgan

I teoremi di De Morgan, o leggi di De Morgan sono relativi alla logica booleana e stabiliscono relazioni di equivalenza tra gli operatori di congiunzione logica "and" e "or".

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Teoria degli insiemi

La teoria degli insiemi è una teoria matematica posta ai fondamenti della matematica stessa, collocandosi nell'ambito della logica matematica.

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Teoria delle categorie

La teoria delle categorie è una teoria matematica che studia in modo astratto le strutture matematiche e le relazioni tra esse.

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Topologia

La topologia o studio dei luoghi (dal greco τόπος, tópos, "luogo", e λόγος, lógos, "studio") è lo studio delle proprietà delle figure e delle forme che non cambiano quando viene effettuata una deformazione senza "strappi", "sovrapposizioni" o "incollature".

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Transistor-transistor logic

La Transistor-transistor logic (TTL) è stata la prima tecnologia di circuiti integrati (IC) ad essere diffusa su scala globale in una grande varietà di applicazioni, come i computer, i controlli industriali, la strumentazione di laboratorio, nell'elettronica di consumo, le apparecchiature musicali, eccetera.

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Unione (insiemistica)

In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, esiste un'operazione detta unione (simbolo \cup) di insiemi.

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University College Cork

L’University College Cork – National University of Ireland è una università irlandese ed uno dei quattro istituti costituenti dell'Università Nazionale d'Irlanda, con sede a Cork, nella provincia del Munster.

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Valore di verità

In logica matematica, un valore di verità (o valore logico) è un valore che stabilisce il limite entro cui una proposizione risulta vera.

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Variabile (matematica)

In matematica, una variabile è un carattere alfabetico che rappresenta un numero arbitrario, non completamente specificato o del tutto sconosciuto ovvero incognito.

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Variabile booleana

Una variabile booleana è una variabile che assume valori booleani, tipicamente Vero|Falso, True|False o 1|0.

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Volt

Il volt (simbolo: V) è l'unità di misura del potenziale elettrico e della differenza di potenziale elettrico, ed è imolementata nel derivata del SI.

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06-XX

In matematica 06-XX è la sigla della sezione di livello 1 dello schema di classificazione MSC dedicata a strutture d'ordine, reticoli e strutture algebriche ordinate.

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1940

Nessuna descrizione.

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Riorienta qui:

Algebra Booleana, Algebra booleana, Booleano (informatica), Logica binaria, Logica booleana, NOR logico, Porta logica AND, Porta logica NAND, Porta logica NOR, Porta logica NOT, Porta logica OR, Porta logica XNOR, Reticolo booleano, XNOR.

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