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Analisi complessa

L'analisi complessa (più precisamente, la teoria delle funzioni di variabili complesse) è quella branca dell'analisi matematica che applica le nozioni di calcolo infinitesimale alle funzioni complesse, cioè alle funzioni definite che hanno per dominio e codominio insiemi di numeri complessi.

91 relazioni: Analisi matematica, Arcotangente, Émile Picard, Calcolo infinitesimale, Cambridge University Press, Chiusura (topologia), Complesso coniugato, Composizione di funzioni, Corona circolare, Corrispondenza biunivoca, Curva (matematica), Curva di Koch, Derivazione complessa, Dominio e codominio, Edouard Goursat, Equazioni di Cauchy-Riemann, Felice Casorati (matematico), Fisica, Formula integrale di Cauchy, Funzione (matematica), Funzione analitica, Funzione antiolomorfa, Funzione armonica, Funzione continua, Funzione costante, Funzione di variabile complessa, Funzione di variabile reale, Funzione differenziabile, Funzione esponenziale, Funzione iniettiva, Funzione intera, Funzione inversa, Funzione lineare, Funzione meromorfa, Funzione olomorfa, Funzione suriettiva, Funzione trigonometrica, Geometria algebrica, Geometria complessa, Heinrich Burkhardt, Ingegneria, Insieme aperto, Insieme chiuso, Insieme limitato, Integrale, Intorno, Isometria, Isomorfismo, Limite di una successione, Macmillan Publishers, ..., Mappa conforme, Matematica, Modello matematico, Numero complesso, Omotetia, Palla (matematica), Parte immaginaria, Parte reale, Piano complesso, Poligono, Polinomio, Polo (analisi complessa), Proiezione stereografica, Prolungamento analitico, Quadrato, Radice (matematica), Raggio di convergenza, Rapporto incrementale, Retta proiettiva, Rotazione nel piano complesso, Seno (matematica), Serie, Serie di Laurent, Serie di potenze, Serie di Taylor, Sfera, Sfera di Riemann, Similitudine (geometria), Singolarità isolata, Spazio euclideo, Spazio semplicemente connesso, Successione (matematica), Teorema del massimo modulo, Teorema di Liouville (analisi complessa), Teorema di uniformizzazione di Riemann, Teoria dei numeri, Teoria delle categorie, Trasformazione di Möbius, Valore assoluto, XIX secolo, Zero (analisi complessa). Espandi índice (41 più) »

Analisi matematica

L'analisi matematica è il ramo della matematica che si occupa delle proprietà che emergono dalla scomposizione infinita di un oggetto denso.

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Arcotangente

In trigonometria l'arcotangente è definita come funzione inversa della funzione tangente nell'intervallo \left(-,\right)\subset \R.

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Émile Picard

Malgrado la morte del padre, dirigente di una fabbrica di seta, durante l'assedio di Parigi nel 1870, poté studiare al liceo Napoleone (l'attuale liceo Enrico IV).

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Calcolo infinitesimale

Il calcolo infinitesimale è la branca fondante dell'analisi matematica che studia il "comportamento locale" di una funzione tramite le nozioni di continuità e di limite, usato in quasi tutti i campi della matematica e della fisica, e della scienza in generale.

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Cambridge University Press

La Cambridge University Press (CUP) è una casa editrice inglese di proprietà dell'Università di Cambridge.

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Capodanno

Capodanno (da capo d'anno) è il primo giorno dell'anno.

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Chiusura (topologia)

In matematica, la chiusura di un insieme S consiste dei punti di aderenza di S, ripartiti in punti di accumulazione e punti isolati; intuitivamente, la chiusura è composta dai punti "vicini" a S. Un punto che si trova nella chiusura di S è un punto di chiusura di S. La nozione di chiusura è in un certo senso duale alla nozione di parte interna.

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Complesso coniugato

In matematica, si definisce complesso coniugato (o coniugio) di un numero complesso il numero ottenuto dal primo cambiando il segno della parte immaginaria.

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Composizione di funzioni

In matematica, la composizione di funzioni è l'applicazione di una funzione al risultato di un'altra funzione.

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Corona circolare

In matematica, e più precisamente nella geometria piana, una corona circolare o anello è un insieme di punti del piano compresi tra due cerchi concentrici.

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Corrispondenza biunivoca

Un esempio di funzione biiettiva In matematica una corrispondenza biunivoca tra due insiemi X e Y è una relazione binaria tra X e Y, tale che ad ogni elemento di X corrisponda uno ed un solo elemento di Y, e viceversa ad ogni elemento di Y corrisponda uno ed un solo elemento di X. Lo stesso concetto può anche essere espresso usando le funzioni.

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Curva (matematica)

In matematica, una curva è un oggetto unidimensionale e continuo, come ad esempio la circonferenza e la retta.

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Curva di Koch

La curva di Koch è una delle prime curve frattali di cui si conosca una descrizione.

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Derivazione complessa

In matematica la definizione di derivata trova l'ambientazione più naturale nel campo complesso, dove l'operazione di derivazione viene detta derivazione complessa.

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Dominio e codominio

In matematica il dominio e il codominio di una funzione sono gli insiemi su cui è definita la funzione, che associa ad ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.

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Edouard Goursat

Goursat si è laureato a l'École Normale Supérieure di Parigi.

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Equazioni di Cauchy-Riemann

In matematica, e più precisamente in analisi complessa, le equazioni di Cauchy-Riemann sono due equazioni alle derivate parziali che esprimono una condizione necessaria e sufficiente perché una funzione sia olomorfa (che, nel campo complesso, equivale alla condizione di analiticità, a differenza di quanto succede nel campo reale).

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Felice Casorati (matematico)

Felice Casorati Studiò al liceo classico Ugo Foscolo e si laureò (sotto la guida di Francesco Brioschi) all'Università di Pavia, città dove insegnò a lungo prima di trasferirsi a Milano.

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Fisica

La fisica è la scienza della natura nel senso più ampio.

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Formula integrale di Cauchy

In matematica, la formula integrale di Cauchy è uno strumento fondamentale dell'analisi complessa.

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Funzione (matematica)

In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.

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Funzione analitica

In matematica, una funzione analitica è una funzione localmente espressa da una serie di potenze convergente.

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Funzione antiolomorfa

In matematica, le funzioni antiolomorfe (chiamate anche funzioni antianalitiche) sono una famiglia di funzioni strettamente collegate alle funzioni olomorfe ma distinte da quest'ultime.

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Funzione armonica

In analisi matematica, una funzione armonica è una funzione differenziabile fino al secondo ordine f che soddisfa l'equazione di Laplace: ovvero l'insieme delle funzioni armoniche costituisce il nucleo dell'operatore di Laplace.

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Funzione continua

In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere ad elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio.

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Funzione costante

In matematica una funzione costante (a volte anche chiamata collasso) è una funzione i cui valori non variano, e rimangono quindi costanti al variare della variabile indipendente nel suo dominio.

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Funzione di variabile complessa

Grafico del valore assoluto della funzione Gamma complessa definita sul semipiano ''Re(z)'' > 0 In matematica, si definisce funzione di variabile complessa una funzione definita su un sottoinsieme dei numeri complessi a valori in quello stesso insieme.

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Funzione di variabile reale

Una funzione di variabile reale è una funzione nel senso più comune del termine, cioè una legge che agisce sui numeri (reali) e li trasforma in altri numeri reali.

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Funzione differenziabile

In matematica, in particolare in analisi matematica e geometria differenziale, una funzione differenziabile in un punto è una funzione che può essere approssimata a meno di un resto infinitesimo da una trasformazione lineare in un intorno abbastanza piccolo di quel punto.

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Funzione esponenziale

In matematica, la funzione esponenziale è l'elevamento a potenza con base il numero di Eulero e; la scelta di questo particolare valore è motivata dal fatto che, in questo modo, la derivata della funzione esponenziale è la funzione esponenziale stessa.

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Funzione iniettiva

In matematica, una funzione iniettiva (detta anche funzione ingettiva oppure iniezione) è una funzione che associa ad elementi distinti del dominio, elementi distinti del codominio.

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Funzione intera

In analisi complessa, per funzione analitica intera o, in breve, per funzione intera si intende una funzione di variabile complessa che è olomorfa in tutti i punti del piano complesso \mathbb.

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Funzione inversa

In matematica, una funzione f \colon X \to Y si dice invertibile se esiste una funzione g \colon Y \to X tale che più formalmente, dove f \circ g indica la funzione composta e \text_ indica la funzione identità su S. Se f è invertibile, allora la funzione g della definizione è unica; quest'unica funzione g è detta funzione inversa di f e viene indicata con f^ (coerentemente con la notazione per l'elemento inverso rispetto alla composizione).

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Funzione lineare

Esempio di funzioni lineari In matematica, per funzione lineare si intende.

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Funzione meromorfa

In matematica, in particolare in analisi complessa, si definisce funzione meromorfa su un sottoinsieme aperto \mathcal del piano complesso una funzione che è olomorfa su tutto \mathcal ad esclusione di un insieme di punti isolati che sono poli della funzione stessa.

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Funzione olomorfa

In matematica, una funzione olomorfa è una funzione definita su un sottoinsieme aperto del piano dei numeri complessi \mathbb C con valori in \mathbb C che è differenziabile in senso complesso in ogni punto del dominio.

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Funzione suriettiva

In matematica, una funzione si dice suriettiva (o surgettiva, o una suriezione) quando ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio.

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Funzione trigonometrica

In matematica, le funzioni trigonometriche o funzioni goniometriche o funzioni circolari sono funzioni di un angolo; esse sono importanti nello studio dei triangoli e nella modellizzazione dei fenomeni periodici, oltre a un gran numero di altre applicazioni.

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Geometria algebrica

La geometria algebrica è un campo della matematica, che, come il nome stesso suggerisce, unisce l'algebra astratta (soprattutto l'algebra commutativa) alla geometria.

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Geometria complessa

In matematica, e in particolare in geometria, per geometria complessa si intende lo studio delle varietà complesse, di dimensione arbitraria.

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Heinrich Burkhardt

Burkhardt nacque a Schweinfurt.

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Ingegneria

L'ingegneria è la disciplina, a forte connotazione tecnico-scientifica, che ha come obiettivo l'applicazione di conoscenze e risultati delle scienze matematiche, fisiche e naturali per produrre sistemi e soluzioni in grado di soddisfare esigenze tecniche e materiali della società attraverso le fasi della progettazione, realizzazione e gestione degli stessi.

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Insieme aperto

Il concetto di insieme aperto si trova in matematica in molti ambiti e con diversi gradi di generalità.

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Insieme chiuso

In matematica, in particolare in topologia, un sottoinsieme S di uno spazio topologico (X,\mathcal) è chiuso se il suo complementare è aperto.

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Insieme limitato

In matematica esistono varie nozioni di limitatezza di un insieme, dipendenti in gran parte dallo spazio in cui è immerso.

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Integrale

In analisi matematica, l'integrale è un operatore che, nel caso di una funzione di una sola variabile, associa alla funzione l'area sottesa dal suo grafico entro un dato intervallo \left nel dominio.

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Intorno

In analisi matematica e in topologia, un insieme è detto intorno di un punto se contiene un insieme aperto contenente il punto.

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Isometria

In matematica, una isometria (dal greco ἴσος, isos, che significa uguale) è una nozione che generalizza quella di movimento rigido di un oggetto o di una figura geometrica.

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Isomorfismo

In matematica, in particolare in algebra astratta, un isomorfismo (dal greco ἴσος, isos, che significa uguale, e μορφή, morphé, che significa forma) è un'applicazione biunivoca fra oggetti matematici tale che l'applicazione e la sua inversa siano omomorfismi.

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Limite di una successione

In matematica, il limite di una successione è il valore a cui tendono i termini di una successione.

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Macmillan Publishers

La Macmillan Publishers Ltd è una casa editrice britannica di proprietà di Georg von Holtzbrinck Publishing Group.

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Mappa conforme

In matematica, in particolare nella geometria conforme, una mappa conforme (o isogonica) è una funzione che conserva gli angoli.

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Matematica

La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.

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Modello matematico

Un modello matematico è una rappresentazione quantitativa di un fenomeno naturale.

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Natale

Il Natale è una festa cristiana che celebra la nascita di Gesù ("Natività"): cade il 25 dicembre per la maggior parte delle Chiese cristiane occidentali e greco-ortodosse; per le Chiese ortodosse orientali cade il 6 gennaio e il 7 gennaio per le Chiese ortodosse slave, che seguono il calendario giuliano.

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Natale nel folclore

Il Natale è una festa accompagnata da diversi costumi, folclore e celebrazioni, variabili da paese a paese, sia dal punto di vista sociale che religioso.

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Notte di San Silvestro

La notte di San Silvestro, vigilia di Capodanno, corrisponde alla notte tra il 31 dicembre e il 1º gennaio (Capodanno).

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Numero complesso

Un numero complesso è un numero formato da una parte reale e da una parte immaginaria.

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Omotetia

In matematica, in particolare in geometria, un'omotetia (composto dai termini greci omos, "simile" e tìthemi, "pongo") è una particolare trasformazione geometrica del piano o dello spazio, che dilata o contrae gli oggetti, mantenendo invariati gli angoli ossia la forma (nel senso intuitivo del termine).

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Palla (matematica)

In matematica, una palla (o bolla, o intorno circolare) è un sinonimo di sfera, che le viene preferito nel caso di spazi non tridimensionali e per gli spazi metrici in generale.

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Parte immaginaria

In matematica, la parte immaginaria di un numero complesso z è il secondo elemento della coppia ordinata di numeri reali che rappresentano z secondo le usuali notazioni per i numeri complessi.

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Parte reale

In matematica la parte reale di un numero complesso z è il primo elemento della coppia ordinata di numeri reali che rappresentano z, cioè se z.

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Periodo natalizio

Il periodo natalizio o stagione natalizia è un insieme di festività, espansione del Natale.

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Piano complesso

In analisi complessa, il piano complesso (chiamato anche piano di Argand-Gauss) è un modo per visualizzare lo spazio dei numeri complessi.

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Poligono

In geometria un poligono è una figura geometrica piana delimitata da una linea spezzata chiusa.

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Polinomio

In matematica un polinomio è un'espressione composta da costanti e variabili combinate usando soltanto addizione, sottrazione e moltiplicazione.

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Polo (analisi complessa)

Il modulo della funzione Gamma con alcuni poli. In matematica, e in particolare in analisi complessa, per polo di una funzione olomorfa f(z), si intende una singolarità isolata z_0 della funzione per cui Il polo si distingue dalla singolarità eliminabile e dalla singolarità essenziale, per le quali tale limite rispettivamente è finito e non esiste.

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Proiezione stereografica

In geometria e in cartografia per proiezione stereografica si intende la proiezione dei punti sulla superficie di una sfera da un punto N della sfera stessa (che spesso viene chiamato polo Nord della sfera) sopra un piano che è, solitamente, o il piano equatoriale, o il tangente alla sfera nel suo punto (antipodale ad N) chiamato S, polo Sud.

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Prolungamento analitico

Il prolungamento analitico, in analisi complessa, è una tecnica per estendere il dominio di definizione di una funzione fornita solo in un sottoinsieme del suo dominio.

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Quadrato

In geometria, il quadrato è un quadrilatero regolare, cioè un poligono con quattro lati e quattro angoli congruenti (tutti retti).

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Radice (matematica)

In matematica, una radice di una funzione f è un elemento x nel dominio di f tale che f(x).

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Raggio di convergenza

In analisi matematica, il raggio di convergenza è un numero non negativo (non necessariamente finito) associato a una serie di potenze a coefficienti reali o complessi che, intuitivamente, informa sul comportamento globale della serie in materia di convergenza.

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Rapporto incrementale

Il rapporto incrementale di una funzione reale di variabile reale f è un numero che, intuitivamente, misura "quanto velocemente" la funzione cresce o decresce al variare della coordinata indipendente attorno a un dato punto.

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Retta proiettiva

In matematica, e più precisamente in geometria proiettiva, la retta proiettiva è un'estensione della retta, ottenuta aggiungendo il "punto all'infinito".

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Rotazione nel piano complesso

Per studiare la rotazione nel piano complesso si possono distinguere due casi, dipendentemente dal fatto che il centro di tale rotazione sia rappresentato dall'origine del sistema di riferimento o da un qualsiasi altro punto.

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Seno (matematica)

In matematica, in particolare in trigonometria, dato un triangolo rettangolo il seno di uno dei due angoli interni adiacenti all'ipotenusa è definito come il rapporto tra le lunghezze del cateto opposto all'angolo e dell'ipotenusa.

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Serie

In matematica, una serie è la somma degli elementi di una successione, appartenenti in generale ad uno spazio vettoriale topologico.

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Serie di Laurent

olomorfa. In analisi complessa, la serie di Laurent di una funzione complessa f(z) è una rappresentazione di tale funzione in serie di potenze che include termini di grado negativo.

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Serie di potenze

In matematica, una serie di potenze in una variabile è una serie di funzioni della forma: f(x).

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Serie di Taylor

In analisi matematica, la serie di Taylor di una funzione in un punto è la rappresentazione della funzione come serie di termini calcolati a partire dalle derivate della funzione stessa nel punto.

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Sfera

La sfera (dal greco σφαῖρα, sphaîra) è il solido geometrico costituito da tutti i punti che sono a distanza minore o uguale a una distanza fissata r, detta raggio della sfera, da un punto O detto centro della sfera.

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Sfera di Riemann

In matematica e più precisamente in analisi complessa, la sfera di Riemann è una particolare superficie di Riemann, definita aggiungendo un "punto all'infinito" al piano complesso.

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Similitudine (geometria)

Gli oggetti aventi lo stesso colore sono simili. La similitudine è una particolare trasformazione geometrica, contenuta nel piano o nello spazio, che conserva i rapporti tra le distanze.

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Singolarità isolata

In matematica, e più precisamente in analisi complessa, una singolarità isolata è un punto in cui una funzione olomorfa non è definita mentre risulta definita in ogni altro punto vicino.

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Spazio euclideo

In matematica, uno spazio euclideo è uno spazio affine in cui valgono gli assiomi e i postulati della geometria euclidea.

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Spazio semplicemente connesso

In topologia, uno spazio topologico è semplicemente connesso se è connesso per archi e il suo gruppo fondamentale è il gruppo banale, ovvero se ogni curva chiusa può essere deformata fino a ridursi a un singolo punto.

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Successione (matematica)

In analisi matematica, una successione o sequenza infinita o stringa infinita può essere definita intuitivamente come un elenco ordinato costituito da una infinità numerabile di oggetti, detti termini della successione, tra i quali sia possibile distinguere un primo, un secondo, un terzo e in generale un n-esimo termine per ogni numero naturale n. A differenza di quanto avviene per gli insiemi numerabili, per una successione è rilevante l'ordine in cui gli oggetti si trovano, e uno stesso oggetto può comparire più volte: diversi termini possono coincidere.

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Teorema del massimo modulo

In matematica, il teorema del massimo modulo è un risultato di analisi complessa.

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Teorema di Liouville (analisi complessa)

In matematica, in particolare in analisi complessa, il teorema di Liouville è un teorema riguardante una proprietà caratteristica delle funzioni intere.

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Teorema di uniformizzazione di Riemann

Il teorema di uniformizzazione di Riemann è un importante teorema di analisi complessa, dimostrato dal matematico Bernhard Riemann.

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Teoria dei numeri

Tradizionalmente, la teoria dei numeri è quel ramo della matematica pura che si occupa delle proprietà dei numeri interi e contiene molti problemi aperti che possono essere facilmente compresi anche da chi non è un matematico.

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Teoria delle categorie

La teoria delle categorie è una teoria matematica che studia in modo astratto le strutture matematiche e le relazioni tra esse.

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Trasformazione di Möbius

In geometria, una trasformazione di Möbius è una funzione dove z, a, b, c e d sono numeri complessi con ad-bc\neq 0.

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Valore assoluto

In matematica, il valore assoluto o modulo di un numero reale x è una funzione che associa a x un numero reale non negativo secondo la seguente definizione: se x è non negativo, il suo valore assoluto è x stesso; se x è negativo, il suo valore assoluto è -x. Ad esempio, il valore assoluto sia di 3 che di -3 è 3.

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Vigilia di Natale

La vigilia di Natale è il giorno che precede quella che è considerata una delle principali festività del cristianesimo, appunto il Natale.

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XIX secolo

È il primo secolo dell'età contemporanea, un secolo di grandi trasformazioni sociali, politiche, culturali ed economiche a partire dalla caduta di Napoleone Bonaparte e la successiva Restaurazione, i moti rivoluzionari, la costituzione di molti stati moderni tra cui il Regno d'Italia, la guerra di secessione americana, la seconda rivoluzione industriale fra positivismo, evoluzionismo e decadentismo, l'imperialismo e sul finire la grande depressione e la Belle Époque.

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Zero (analisi complessa)

In analisi complessa, uno zero di una funzione olomorfa f è un numero complesso a tale che f(a).

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