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Categoria abeliana

Indice Categoria abeliana

In matematica, una categoria abeliana è una categoria in cui oggetti e morfismi possono essere sommati, e in cui esistono nuclei e conuclei, i quali soddisfano alcune proprietà desiderate.

33 relazioni: Alexander Grothendieck, Algebra commutativa, Algebra omologica, Anello (algebra), Anello noetheriano, Assioma, Campo (matematica), Complesso di catene, Conucleo, Fascio (teoria delle categorie), Fibrato vettoriale, Funtore (matematica), Funtore aggiunto, Geometria algebrica, Gruppo abeliano, Gruppo finito, Limite diretto, Limite inverso, Matematica, Modulo (algebra), Morfismo, Niels Henrik Abel, Nucleo (matematica), Omomorfismo, Prodotto tensoriale, Relazione d'ordine, Reticolo (matematica), Spazio topologico, Spazio vettoriale, Successione esatta, Teoria delle categorie, Topologia algebrica, 0 (numero).

Alexander Grothendieck

Di padre russo, ha trascorso la maggior parte della vita in Francia.

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Algebra commutativa

In algebra astratta, l'algebra commutativa è il settore che studia strutture algebriche commutative (o abeliane) come gli anelli commutativi, i loro ideali e strutture più ricche costruite sui suddetti anelli come i moduli e le algebre.

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Algebra omologica

L'algebra omologica è la branca della matematica che studia i metodi dell'omologia e della coomologia da un punto di vista generale.

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Anello (algebra)

In matematica, in particolare in algebra astratta, un anello è una struttura algebrica composta da un insieme su cui sono definite due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto, indicate rispettivamente con + e \cdot, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri interi.

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Anello noetheriano

In algebra, un anello noetheriano è un anello i cui ideali sono finitamente generati.

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Assioma

In epistemologia, un assioma è una proposizione o un principio che è assunto come vero perché ritenuto evidente o perché fornisce il punto di partenza di un quadro teorico di riferimento.

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Campo (matematica)

In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme non vuoto K e da due operazioni binarie interne, chiamate somma e prodotto e indicate di solito rispettivamente con + e *. Queste godono di proprietà assimilabili a quelle verificate da somma e prodotto sui numeri razionali o reali o anche complessi.

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Complesso di catene

In matematica un complesso di catene è un oggetto algebrico usato soprattutto in topologia algebrica.

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Conucleo

In matematica, il conucleo (o in inglese cokernel) di una trasformazione lineare tra spazi vettoriali f\colon X \to Y è lo spazio vettoriale quoziente Y / \mathrm(f), dove \mathrm(f) è l'immagine di f. La dimensione del conucleo è detta corango di f. Nella teoria delle categorie, il conucleo è duale del nucleo.

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Fascio (teoria delle categorie)

In matematica, un fascio è uno degli strumenti fondamentali per lo studio delle proprietà geometriche degli oggetti.

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Fibrato vettoriale

In matematica, un fibrato vettoriale è una costruzione che associa a ogni punto di una varietà topologica (o differenziabile) uno spazio vettoriale (generalmente reale o complesso).

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Funtore (matematica)

In matematica, è spesso utile tradurre problemi geometrici o topologici in fatti algebrici o insiemistici, che spesso risultano di più facile risoluzione.

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Funtore aggiunto

In matematica, in particolare nella teoria delle categorie, l'aggiunzione è una possibile relazione tra due funtori.

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Geometria algebrica

La geometria algebrica è un campo della matematica, che, come il nome stesso suggerisce, unisce l'algebra astratta (soprattutto l'algebra commutativa) alla geometria.

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Gruppo abeliano

Un gruppo abeliano, o gruppo commutativo, è un gruppo la cui operazione binaria gode della proprietà commutativa: il gruppo (G,*) è abeliano se Il nome deriva dal matematico norvegese Niels Henrik Abel.

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Gruppo finito

In matematica un gruppo finito è un gruppo costituito da un numero finito di elementi.

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Limite diretto

In matematica, il limite diretto (anche chiamato limite induttivo) è una costruzione che, dati degli oggetti relazionati tra loro attraverso dei morfismi, fornisce un nuovo oggetto.

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Limite inverso

In matematica, il limite inverso (anche chiamato limite proiettivo) è una costruzione che, dati degli oggetti relazionati tra loro attraverso dei morfismi, fornisce un nuovo oggetto.

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Matematica

La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.

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Modulo (algebra)

In matematica, e in particolare in algebra, un modulo è una struttura algebrica che generalizza il concetto di spazio vettoriale richiedendo che gli scalari non costituiscano un campo ma un anello: un modulo su un anello A è quindi un gruppo abeliano M su cui è definita un'operazione che associa ad ogni elemento di A e ad ogni elemento di M un nuovo elemento di M. Nonostante la definizione molto simile, i moduli possono avere proprietà radicalmente diverse da quelle degli spazi vettoriali: ad esempio, non tutti i moduli possiedono una base, e quindi non è possibile definire una dimensione che li caratterizzi.

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Morfismo

In matematica per morfismo si intende in generale una astrazione di un processo che trasforma una struttura astratta in un'altra mantenendo alcune caratteristiche "strutturali" della prima.

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Niels Henrik Abel

La vita di Abel fu segnata dalla povertà dovuta al contesto politico ed economico norvegese del periodo.

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Nucleo (matematica)

In matematica, in particolare nell'algebra, il nucleo di un omomorfismo è l'insieme dei punti che vengono annullati dalla funzione.

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Omomorfismo

In algebra astratta, un omomorfismo è un'applicazione tra due strutture algebriche dello stesso tipo che conserva le operazioni in esse definite.

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Prodotto tensoriale

In matematica, il prodotto tensoriale, indicato con \otimes, è un concetto che generalizza la nozione di operatore bilineare e può essere applicato a molteplici oggetti matematici, ad esempio a spazi vettoriali, moduli e matrici.

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Relazione d'ordine

In matematica, più precisamente in teoria degli ordini, una relazione d'ordine su di un insieme è una relazione binaria tra elementi appartenenti all'insieme che gode delle seguenti proprietà.

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Reticolo (matematica)

In matematica, un reticolo (lattice in inglese) è un insieme parzialmente ordinato in cui ogni coppia di elementi ha sia un estremo inferiore (inf) che un estremo superiore (sup).

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Spazio topologico

In matematica, lo spazio topologico è l'oggetto base della topologia.

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Spazio vettoriale

In matematica, uno spazio vettoriale, anche detto spazio lineare, è una struttura algebrica composta da.

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Successione esatta

In matematica, più precisamente in algebra omologica, una successione esatta è una successione di oggetti (che possono essere gruppi abeliani, moduli, spazi vettoriali o altro) e di morfismi in cui l'immagine di ognuno di essi coincida col nucleo del successivo.

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Teoria delle categorie

La teoria delle categorie è una teoria matematica che studia in modo astratto le strutture matematiche e le relazioni tra esse.

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Topologia algebrica

La topologia algebrica è una branca della matematica che applica gli strumenti dell'algebra astratta per studiare gli spazi topologici.

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0 (numero)

Lo zero (cf. arabo صفر (sefr), ebraico אפס (éfes), sanscrito शून्य (śūnya), neol. greco μηδέν) è il numero che precede uno e gli altri interi positivi e segue i numeri negativi.

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