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Gruppo topologico

Indice Gruppo topologico

In algebra astratta, un gruppo topologico è un gruppo dotato di una struttura topologica, rispetto alla quale le operazioni di gruppo sono funzioni continue.

32 relazioni: Addizione, Algebra astratta, Chiusura (topologia), Distanza euclidea, Elemento neutro, Funzione aperta, Funzione continua, Gruppo (matematica), Gruppo di gauge, Gruppo di Lie, Gruppo quoziente, Insieme chiuso, Isomorfismo, Misura di Haar, Nicolas Bourbaki, Numero reale, Omeomorfismo, Omomorfismo, Rappresentazione dei gruppi, Sottogruppo, Sottogruppo normale, Spazio compatto, Spazio di Hausdorff, Spazio localmente compatto, Spazio T0, Spazio vettoriale topologico, Struttura (matematica), Teoria delle categorie, Topologia, Topologia di sottospazio, Topologia discreta, Topologia quoziente.

Addizione

L'addizione (denotata normalmente dal simbolo del più, "+") è una delle quattro operazioni fondamentali dell'aritmetica, insieme alla sottrazione, alla moltiplicazione e alla divisione.

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Algebra astratta

L'algebra astratta è la branca della matematica che si occupa dello studio delle strutture algebriche come gruppi, anelli e campi.

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Chiusura (topologia)

In matematica, la chiusura di un insieme S consiste dei punti di aderenza di S, ripartiti in punti di accumulazione e punti isolati; intuitivamente, la chiusura è composta dai punti "vicini" a S. Un punto che si trova nella chiusura di S è un punto di chiusura di S. La nozione di chiusura è in un certo senso duale alla nozione di parte interna.

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Distanza euclidea

In matematica, la distanza euclidea è la distanza tra due punti, ossia la misura del segmento avente per estremi i due punti.

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Elemento neutro

In matematica, e in particolare algebra astratta, l'elemento neutro è un elemento di un loop o di un monoide (e quindi anche di un gruppo o sue sovrastrutture come anelli e via via più specifiche) che "non modifica nulla" se posto sia a sinistra che a destra in un'operazione.

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Funzione aperta

In topologia, una funzione è aperta se l'immagine di ogni aperto è un aperto.

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Funzione continua

In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere ad elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio.

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Gruppo (matematica)

In matematica un gruppo è una struttura algebrica formata dall'abbinamento di un insieme non vuoto con un'operazione binaria interna (come ad esempio la somma o il prodotto), che soddisfa gli assiomi dell'associatività e dell'esistenza dell'elemento neutro e inverso.

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Gruppo di gauge

Un gruppo di gauge è un gruppo di simmetria di gauge caratteristico delle teorie di gauge, da cui prende il nome.

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Gruppo di Lie

In matematica un gruppo di Lie è un gruppo G munito di una struttura di varietà differenziabile compatibile con le operazioni di gruppo.

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Gruppo quoziente

In matematica, un gruppo quoziente è una particolare struttura algebrica che è possibile costruire a partire da un dato gruppo G e un suo sottogruppo normale H.

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Insieme chiuso

In matematica, in particolare in topologia, un sottoinsieme S di uno spazio topologico (X,\mathcal) è chiuso se il suo complementare è aperto.

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Isomorfismo

In matematica, in particolare in algebra astratta, un isomorfismo (dal greco ἴσος, isos, che significa uguale, e μορφή, morphé, che significa forma) è un'applicazione biunivoca fra oggetti matematici tale che l'applicazione e la sua inversa siano omomorfismi.

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Misura di Haar

Nell'analisi matematica, la misura di Haar è un modo per assegnare un "volume invariante" ai sottoinsiemi di un gruppo topologico localmente compatto e di conseguenza definire un integrale per le funzioni su tale gruppo.

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Nicolas Bourbaki

Nicolas Bourbaki è l'eteronimo con il quale, a partire dal 1935 e sostanzialmente fino al 1983, un gruppo di matematici di alto profilo, in maggioranza francesi, scrisse una serie di libri per l'esposizione sistematica di nozioni della matematica moderna avanzata.

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Numero reale

In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come \pi.

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Omeomorfismo

In matematica, e più precisamente in topologia, un omeomorfismo (dal greco homoios.

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Omomorfismo

In algebra astratta, un omomorfismo è un'applicazione tra due strutture algebriche dello stesso tipo che conserva le operazioni in esse definite.

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Rappresentazione dei gruppi

La teoria delle rappresentazioni dei gruppi è il settore della matematica che studia le proprietà dei gruppi attraverso le loro rappresentazioni come trasformazioni lineari di spazi vettoriali.

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Sottogruppo

Un sottoinsieme H di un gruppo G è un sottogruppo se è un gruppo con l'operazione definita in G. Ogni gruppo G contiene almeno due sottogruppi: il gruppo G stesso, ed il sottogruppo banale formato unicamente dall'elemento neutro di G (naturalmente questi coincidono se G ha un solo elemento).

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Sottogruppo normale

Il sottogruppo normale è un'importante nozione di algebra, e più precisamente di teoria dei gruppi.

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Spazio compatto

In matematica, in particolare in topologia, uno spazio compatto è uno spazio topologico tale che ogni suo ricoprimento aperto contiene un sottoricoprimento finito.

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Spazio di Hausdorff

Gli intorni U e V separano i punti x e y In topologia, uno spazio di Hausdorff, detto anche spazio separato e spesso abbreviato con T2, è uno spazio topologico nel quale per due punti distinti si possono sempre trovare degli intorni aperti disgiunti.

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Spazio localmente compatto

In matematica, in particolare in topologia, uno spazio topologico è detto localmente compatto se per ogni suo punto esiste un intorno la cui chiusura è un insieme compatto.

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Spazio T0

In matematica, e più precisamente in topologia, uno spazio T0 o di Kolmogorov è uno spazio topologico che soddisfa il seguente assioma di separazione: Per ogni coppia di punti distinti x e y esiste almeno un aperto che contenga uno di questi e non l'altro.

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Spazio vettoriale topologico

In matematica, uno spazio vettoriale topologico (a volte spazio topologico lineare) è uno spazio su cui sono definite sia una struttura topologica sia una struttura lineare, in modo che esse siano compatibili tra loro.

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Struttura (matematica)

In matematica, una struttura su un insieme è costituita da oggetti matematici addizionali che in qualche modo si sovrappongono all'insieme, consentendo di visualizzarlo, lavorarci, usarlo come strumento di calcolo e di assegnare uno specifico significato all'insieme e ai suoi elementi.

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Teoria delle categorie

La teoria delle categorie è una teoria matematica che studia in modo astratto le strutture matematiche e le relazioni tra esse.

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Topologia

La topologia o studio dei luoghi (dal greco τόπος, tópos, "luogo", e λόγος, lógos, "studio") è lo studio delle proprietà delle figure e delle forme che non cambiano quando viene effettuata una deformazione senza "strappi", "sovrapposizioni" o "incollature".

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Topologia di sottospazio

In topologia, un sottoinsieme di uno spazio topologico eredita anch'esso una topologia, detta topologia di sottospazio o più semplicemente topologia indotta.

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Topologia discreta

Uno spazio topologico X ha la topologia discreta quando tutti i sottoinsiemi di X sono aperti.

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Topologia quoziente

In topologia, la topologia quoziente è intuitivamente quella ottenuta da uno spazio topologico "attaccando" alcuni punti fra loro.

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Riorienta qui:

Gruppi topologici, Gruppo compatto.

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