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19 relazioni: Appartenenza, Elemento (insiemistica), Inclusione, Insieme, Insieme delle parti, Insieme vuoto, Intersezione (insiemistica), Matematica, Relazione binaria, Relazione d'ordine, Relazione riflessiva, Relazione simmetrica, Relazione transitiva, Singoletto, Sottoclasse (insiemistica), Teoria degli insiemi, Teoria ingenua degli insiemi, Teorie formali degli insiemi, Unione (insiemistica).
Appartenenza
In matematica, in particolare in teoria degli insiemi, l'appartenenza (simbolo \in) di un elemento a ad un insieme X è la relazione (binaria) che stabilisce se a è compreso, in senso intuitivo, tra gli elementi di X. Se l'elemento a appartiene all'insieme X si scrive a \in X, in caso contrario a \notin X. Il simbolo di appartenenza venne introdotto dal matematico Giuseppe Peano nel 1889, durante i suoi studi sull'assiomatizzazione della matematica.
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Elemento (insiemistica)
In matematica un elemento è un oggetto contenuto in un insieme (o più in generale in una classe).
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Inclusione
In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, l'inclusione, indicata con \subseteq, è una relazione binaria tra insiemi definita nel seguente modo: "l'insieme B è contenuto o incluso nell'insieme A se e solo se, per ogni elemento x, se x appartiene a B allora x appartiene ad A".
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Insieme
In matematica, un raggruppamento di oggetti rappresenta un insieme se esiste un criterio oggettivo che permette di decidere univocamente se un qualunque oggetto fa parte o no del raggruppamento.
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Insieme delle parti
In matematica, dato un insieme S, l'insieme delle parti di S, scritto \mathcal(S), è l'insieme di tutti i sottoinsiemi di S. Questa collezione di insiemi viene anche detta insieme potenza di S o booleano di S. \mathcal(S) viene chiamato famiglia di insiemi rispetto a S. --> Per esempio, se S è l'insieme \, allora la lista completa dei suoi sottoinsiemi risulta.
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Insieme vuoto
Nella teoria degli insiemi si indica con insieme vuoto quel particolare insieme che non contiene alcun elemento.
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Intersezione (insiemistica)
In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, l'intersezione (simbolo \cap) di due insiemi A e B è l'insieme degli elementi che appartengono sia all'insieme A che all'insieme B contemporaneamente.
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Matematica
La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.
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Relazione binaria
In matematica, una relazione binaria definita di un insieme, anche detta relazione o corrispondenza tra due oggetti, è un elenco di coppie ordinate di elementi appartenenti all'insieme.
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Relazione d'ordine
In matematica, più precisamente in teoria degli ordini, una relazione d'ordine su di un insieme è una relazione binaria tra elementi appartenenti all'insieme che gode delle seguenti proprietà.
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Relazione riflessiva
In logica e in matematica, una relazione binaria R in un insieme X è detta riflessiva se ogni elemento di X è in tale relazione con se stesso.
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Relazione simmetrica
In matematica, una relazione binaria R in un insieme X è simmetrica se e solo se, presi due elementi qualsiasi a e b, vale che se a è in relazione con b allora anche b è in relazione con a. In simboli: Ad esempio, "è sposato/a con" è una relazione simmetrica, mentre "è figlio di" non lo è. Una relazione di simmetria che è anche transitiva e riflessiva è una relazione di equivalenza.
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Relazione transitiva
In matematica una relazione binaria R in un insieme X è transitiva se e solo se per ogni a, b, c appartenenti a X, se a è in relazione con b e b è in relazione con c, allora a è in relazione con c. In simboli: Ad esempio, "è maggiore di" e "è uguale a" sono relazioni transitive: se a.
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Singoletto
In matematica, un singoletto (oppure singoletta o in inglese singleton) è un insieme contenente esattamente un unico elemento.
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Sottoclasse (insiemistica)
Nella teoria degli insiemi una sottoclasse è una classe i cui elementi sono tutti contenuti entro un'altra classe; quindi una classe, che chiamiamo B, è una sottoclasse di un'altra classe, che chiamiamo A, se oppure, a parole: Possiamo anche dire, in altri termini, che B è una sottoclasse di A se tutti gli elementi di B sono anche elementi di A. Per indicare che la classe B è una sottoclasse della classe A si usa la scrittura: che si legge: Si noti che ogni classe è una sottoclasse di se stessa, cioè perché una classe A è definita come A.
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Teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è una teoria matematica posta ai fondamenti della matematica stessa, collocandosi nell'ambito della logica matematica.
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Teoria ingenua degli insiemi
La teoria ingenua degli insiemi si distingue dalla teoria assiomatica degli insiemi per il fatto che la prima considera gli insiemi come collezioni di oggetti, chiamati elementi o membri dell'insieme, mentre la seconda considera insiemi quelli che soddisfano determinati assiomi.
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Teorie formali degli insiemi
Le teorie formali degli insiemi sono teorie del primo ordine con lo scopo di rappresentare le relazioni insiemistiche e fornire una base per il ragionamento matematico in generale.
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Unione (insiemistica)
In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, esiste un'operazione detta unione (simbolo \cup) di insiemi.
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Riorienta qui:
Sottoinsieme, Sottoinsieme improprio, Sottoinsieme proprio, Sovrainsieme.
