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Relazione d'ordine

Indice Relazione d'ordine

In matematica, più precisamente in teoria degli ordini, una relazione d'ordine su di un insieme è una relazione binaria tra elementi appartenenti all'insieme che gode delle seguenti proprietà.

38 relazioni: Albero (grafo), Assioma della scelta, Buon ordine, Campo ordinato, Condizione della catena ascendente, Coppia (matematica), Digrafo (matematica), Divisore, Estremo superiore e estremo inferiore, Funzione indicatrice, Grafo, Gruppo ordinato, Inclusione, Insieme, Insieme numerabile, Lingua inglese, Maggiorante e minorante, Matematica, Ordine denso, Ordine lessicografico, Ordine totale, Preordine, Principio d'induzione, Principio del buon ordinamento, Prodotto cartesiano, Prodotto diretto, Relazione binaria, Relazione di equivalenza, Relazione riflessiva, Relazione simmetrica, Relazione transitiva, Reticolo (matematica), Retta, Segmento, Semiretta, Teorema del buon ordinamento, Teoria degli ordini, Teoria dei grafi.

Albero (grafo)

In teoria dei grafi un albero è un grafo non orientato nel quale due vertici qualsiasi sono connessi da uno e un solo cammino (grafo non orientato, connesso e privo di cicli).

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Assioma della scelta

L'assioma della scelta è un assioma di teoria degli insiemi enunciato per la prima volta da Ernst Zermelo nel 1904.

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Buon ordine

In matematica, un buon ordine o buon ordinamento su un insieme S è una relazione d'ordine su S con la proprietà che ogni sottoinsieme non vuoto di S ha un elemento minimo secondo questo ordine.

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Campo ordinato

In matematica, e più precisamente in algebra, un campo ordinato è un campo dotato di un ordinamento totale.

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Condizione della catena ascendente

In matematica, la condizione della catena ascendente (ACC, dall'inglese Ascending Chain Condition) e la condizione della catena discendente (DCC, Descending Chain condition) sono due proprietà che possono essere possedute da un insieme parzialmente ordinato; entrambe sono una proprietà di "finitezza" per l'ordine.

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Coppia (matematica)

In matematica con il termine coppia o con il termine equivalente più esplicito coppia ordinata si intende una collezione di due oggetti tra i quali si possa distinguere un primo componente (o membro) da un secondo componente, e si tratta del caso più semplice del concetto più generale di ennupla ordinata.

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Digrafo (matematica)

In matematica, e in particolare in matematica discreta, per digrafo si intende la struttura relazionale di base, costituita da un insieme finito detto insieme dei nodi e da collegamenti orientati tra tali nodi.

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Divisore

Nella matematica, un intero b è un divisore di un intero a se esiste un intero c tale che a.

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Estremo superiore e estremo inferiore

In matematica, l'estremo superiore di un insieme E contenuto in un insieme ordinato X è il più piccolo elemento dei maggioranti di E. In modo duale, l'estremo inferiore di E è definito come il più grande elemento dei minoranti di E. Estremo superiore e inferiore possono appartenere ad E oppure no.

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Funzione indicatrice

In matematica, nel campo della teoria degli insiemi, se A è un sottoinsieme dell'insieme X, la funzione indicatrice, o funzione caratteristica di A è quella funzione da X all'insieme \ che sull'elemento x \in X vale 1 se x appartiene ad A, e vale 0 in caso contrario.

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Grafo

Grafo (non orientato) con 6 nodi e 5 archi I grafi sono strutture matematiche discrete che rivestono interesse sia per la matematica che per un'ampia gamma di campi applicativi.

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Gruppo ordinato

In algebra, un gruppo ordinato è un gruppo G dotato di una struttura d'ordine addizionale che preserva l'operazione di gruppo: se \leq è un ordine su G allora per ogni a,b,c in G deve valere che Si dice anche che \leq è invariante per traslazioni (la motivazione del nome è più evidente per gruppi additivi).

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Inclusione

In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, l'inclusione, indicata con \subseteq, è una relazione binaria tra insiemi definita nel seguente modo: "l'insieme B è contenuto o incluso nell'insieme A se e solo se, per ogni elemento x, se x appartiene a B allora x appartiene ad A".

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Insieme

In matematica, un raggruppamento di oggetti rappresenta un insieme se esiste un criterio oggettivo che permette di decidere univocamente se un qualunque oggetto fa parte o no del raggruppamento.

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Insieme numerabile

In matematica, e più in particolare nella teoria degli insiemi, un insieme viene detto numerabile se i suoi elementi sono in numero finito oppure se possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali.

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Lingua inglese

L'inglese (nome nativo English) è una lingua indoeuropea appartenente al ramo occidentale delle lingue germaniche, assieme all'olandese, all'alto e basso tedesco, al fiammingo e al frisone.

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Maggiorante e minorante

In matematica, un maggiorante di un insieme è un qualsiasi elemento che è maggiore o uguale a tutti gli elementi dell'insieme.

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Matematica

La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.

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Ordine denso

In teoria degli ordini, una branca della matematica, una relazione d'ordine su un insieme X è detta densa se per ogni x, y in X tali che x x \leq y \Leftrightarrow f(x)\leq f(y).

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Ordine lessicografico

L'ordine lessicografico è un criterio di ordinamento di stringhe costituite da una sequenza di simboli, per i quali è già presente un ordine interno.

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Ordine totale

In matematica, un ordine semplice/ordine totale o ordine lineare (o relazione d'ordine totale o lineare) è una relazione binaria su un insieme X che è riflessiva, antisimmetrica, transitiva (quindi una relazione d'ordine) e totale.

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Preordine

In matematica, ed in particolare nella teoria degli ordini, un preordine è un tipo di relazione binaria strettamente correlato con le relazioni d'ordine (ed i corrispondenti insiemi parzialmente ordinati).

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Principio d'induzione

Il principio d'induzione è un enunciato sui numeri naturali che in matematica trova un ampio impiego nelle dimostrazioni, per provare che una certa proprietà è valida per tutti i numeri interi.

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Principio del buon ordinamento

In matematica, il principio del buon ordinamento (da non confondere con il teorema del buon ordinamento), talvolta chiamato principio del minimo intero, o più propriamente principio del minimo intero naturale, afferma che: In altre parole, un qualsiasi sottoinsieme non vuoto dei numeri naturali ammette minimo.

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Prodotto cartesiano

In matematica il prodotto cartesiano di due insiemi A e B è l'insieme delle coppie ordinate (a,b) con a in A e b in B. Formalmente: Se A e B sono insiemi distinti, i prodotti A\times B e B\times A sono formalmente distinti, anche se sono in naturale corrispondenza biunivoca.

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Prodotto diretto

In algebra, il prodotto diretto esterno di due gruppi è un altro gruppo, costruito prendendo il prodotto cartesiano di questi e definendo l'operazione termine a termine.

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Relazione binaria

In matematica, una relazione binaria definita di un insieme, anche detta relazione o corrispondenza tra due oggetti, è un elenco di coppie ordinate di elementi appartenenti all'insieme.

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Relazione di equivalenza

Una relazione di equivalenza è un concetto matematico che esprime in termini formali quello intuitivo di "oggetti che condividono una certa proprietà".

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Relazione riflessiva

In logica e in matematica, una relazione binaria R in un insieme X è detta riflessiva se ogni elemento di X è in tale relazione con se stesso.

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Relazione simmetrica

In matematica, una relazione binaria R in un insieme X è simmetrica se e solo se, presi due elementi qualsiasi a e b, vale che se a è in relazione con b allora anche b è in relazione con a. In simboli: Ad esempio, "è sposato/a con" è una relazione simmetrica, mentre "è figlio di" non lo è. Una relazione di simmetria che è anche transitiva e riflessiva è una relazione di equivalenza.

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Relazione transitiva

In matematica una relazione binaria R in un insieme X è transitiva se e solo se per ogni a, b, c appartenenti a X, se a è in relazione con b e b è in relazione con c, allora a è in relazione con c. In simboli: Ad esempio, "è maggiore di" e "è uguale a" sono relazioni transitive: se a.

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Reticolo (matematica)

In matematica, un reticolo (lattice in inglese) è un insieme parzialmente ordinato in cui ogni coppia di elementi ha sia un estremo inferiore (inf) che un estremo superiore (sup).

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Retta

La retta o linea retta è uno dei tre enti geometrici fondamentali della geometria euclidea.

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Segmento

In geometria un segmento è una parte di retta delimitata da due punti, detti estremi.

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Semiretta

In geometria, la semiretta è l'insieme formato da un punto su una retta data e una delle due parti in cui tale retta viene divisa dal punto.

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Teorema del buon ordinamento

Il teorema del buon ordinamento (da non confondersi con il principio del buon ordinamento) afferma che ogni insieme può essere bene ordinato.

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Teoria degli ordini

La teoria degli ordini è una branca della matematica che studia dei particolari tipi di relazioni binarie, dette ordini e preordini, che inducono sui loro insiemi supporto una struttura che richiama l'idea intuitiva di ordinare gli elementi.

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Teoria dei grafi

In matematica, informatica e, più in particolare, geometria combinatoria, la teoria dei grafi si occupa di studiare i grafi, che sono oggetti discreti che permettono di schematizzare una grande varietà di situazioni e di processi e spesso di consentirne delle analisi in termini quantitativi e algoritmici.

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Riorienta qui:

Elemento massimale, Elemento massimo, Elemento minimo, Insieme ordinato, Insieme parzialmente ordinato, Massimale, Ordinamento (matematica), Ordinamento parziale, Ordinamento totale, Ordine (matematica), Ordine parziale, Poset, Prodotto diretto di insiemi ordinati, Relazione d'ordine parziale, Relazione di ordine largo, Relazione di ordine stretto, Struttura d'ordine, Struttura ordinata.

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