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47 relazioni: Algebra astratta, Anello (algebra), Anello commutativo, Anello dei polinomi, Anello locale, Anello noetheriano, Assioma della scelta, Base (topologia), Campo algebricamente chiuso, Dimensione di Krull, Dominio d'integrità, Dominio di Prüfer, Fascio (teoria delle categorie), Funtore (matematica), Funzione aperta, Funzione chiusa, Funzione continua, Geometria algebrica, Ideale (matematica), Ideale massimale, Ideale primo, Insieme, Irving Kaplansky, Isomorfismo d'ordine, Lemma di Krull, Limite diretto, Localizzazione (algebra), Michael Atiyah, Omeomorfismo, Omomorfismo di anelli, Prodotto diretto, Radicale di un ideale, Relazione d'ordine, Schema (matematica), Spazio affine, Spazio compatto, Spazio connesso, Spazio di Hausdorff, Spazio T0, Spazio T1, Spazio topologico, Spazio topologico noetheriano, Teorema degli zeri di Hilbert, Teorema dell'ideale principale, Teoria delle categorie, Topologia di Zariski, Varietà affine.
Algebra astratta
L'algebra astratta è la branca della matematica che si occupa dello studio delle strutture algebriche come gruppi, anelli e campi.
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Anello (algebra)
In matematica, in particolare in algebra astratta, un anello è una struttura algebrica composta da un insieme su cui sono definite due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto, indicate rispettivamente con + e \cdot, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri interi.
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Anello commutativo
In algebra, un anello commutativo è un anello in cui la moltiplicazione è commutativa.
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Anello dei polinomi
In algebra astratta, l'anello dei polinomi costruiti a partire da un certo anello A è una struttura algebrica contenente tutte le espressioni polinomiali a coefficienti in A. Se A è un dominio d'integrità, il suo campo dei quozienti è dato dall'insieme delle funzioni razionali a coefficienti nel campo dei quozienti di A.
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Anello locale
In matematica, in particolare in algebra, un anello locale è un anello con un unico ideale massimale (destro o sinistro).
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Anello noetheriano
In algebra, un anello noetheriano è un anello i cui ideali sono finitamente generati.
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Assioma della scelta
L'assioma della scelta è un assioma di teoria degli insiemi enunciato per la prima volta da Ernst Zermelo nel 1904.
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Base (topologia)
In matematica, una base \mathcal B per uno spazio topologico X con topologia \mathcal T è una collezione di aperti in \mathcal T tali che ogni insieme aperto di \mathcal T è unione (finita o infinita) di elementi di \mathcal B. Diciamo che la base genera la topologia \mathcal T, i cui aperti si ottengono mediante unione di elementi della base.
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Campo algebricamente chiuso
In matematica, un campo algebricamente chiuso è un campo F in cui ogni polinomio non costante a coefficienti in F ha una radice in F (cioè un elemento x tale che il valore del polinomio in x è l'elemento neutro dell'addizione del campo).
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Dimensione di Krull
In algebra, la dimensione di Krull di un anello commutativo unitario A è l'estremo superiore della lunghezza delle catene di ideali primi.
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Dominio d'integrità
In algebra, un dominio d'integrità è un anello commutativo con unità tale che 0 \neq 1 in cui il prodotto di due qualsiasi elementi non nulli è un elemento non nullo.
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Dominio di Prüfer
In matematica, i domini di Prüfer sono un tipo di anelli commutativo con unità integro i cui moduli (e quindi in particolare gli ideali) finitamente generati hanno delle proprietà piuttosto "buone"; possono essere visti come una generalizzazione dei domini di Dedekind in un contesto non noetheriano.
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Fascio (teoria delle categorie)
In matematica, un fascio è uno degli strumenti fondamentali per lo studio delle proprietà geometriche degli oggetti.
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Funtore (matematica)
In matematica, è spesso utile tradurre problemi geometrici o topologici in fatti algebrici o insiemistici, che spesso risultano di più facile risoluzione.
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Funzione aperta
In topologia, una funzione è aperta se l'immagine di ogni aperto è un aperto.
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Funzione chiusa
In topologia, una funzione è chiusa se l'immagine di ogni chiuso è un chiuso.
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Funzione continua
In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere ad elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio.
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Geometria algebrica
La geometria algebrica è un campo della matematica, che, come il nome stesso suggerisce, unisce l'algebra astratta (soprattutto l'algebra commutativa) alla geometria.
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Ideale (matematica)
In matematica, e più precisamente in algebra, un ideale è un sottoinsieme di un anello chiuso rispetto alla somma interna e al prodotto con qualsiasi elemento dell'anello.
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Ideale massimale
In matematica, in particolare nella teoria degli anelli, un ideale massimale è un ideale che risulta essere un elemento massimale (rispetto all'inclusione insiemistica) dell'insieme degli ideali propri di un anello, ovvero tale che non sia contenuto propriamente in nessun altro ideale proprio dell'anello.
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Ideale primo
In matematica, e precisamente nella teoria degli anelli, un ideale primo è un ideale che ha alcune proprietà che lo rendono simile ad un numero primo nell'anello degli interi.
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Insieme
In matematica, un raggruppamento di oggetti rappresenta un insieme se esiste un criterio oggettivo che permette di decidere univocamente se un qualunque oggetto fa parte o no del raggruppamento.
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Irving Kaplansky
Nato da genitori polacchi appena immigrati in Canada, si interessò inizialmente alla musica (pianoforte), scoprendo però già da giovane la matematica.
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Isomorfismo d'ordine
Nella teoria degli ordini, un isomorfismo d'ordine, o isotonia, è una funzione biettiva tra insiemi parzialmente ordinati, che ha la caratteristica di conservare nel codominio le relazioni d'ordine definite nel dominio.
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Lemma di Krull
In matematica, o, più precisamente, nella teoria degli anelli, il lemma di Krull, che prende il nome dal matematico tedesco Wolfgang Krull, dimostra l'esistenza di un ideale massimale in ogni anello unitario non banale.
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Limite diretto
In matematica, il limite diretto (anche chiamato limite induttivo) è una costruzione che, dati degli oggetti relazionati tra loro attraverso dei morfismi, fornisce un nuovo oggetto.
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Localizzazione (algebra)
Nella teoria degli anelli, la localizzazione è un metodo per aggiungere ad un anello (in genere commutativo) gli inversi moltiplicativi di alcuni elementi dell'anello.
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Michael Atiyah
Di madre scozzese e padre libanese, benché nato a Londra, Atiyah passò i primi anni della sua vita soprattutto a il Cairo e nel Sudan.
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Omeomorfismo
In matematica, e più precisamente in topologia, un omeomorfismo (dal greco homoios.
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Omomorfismo di anelli
In algebra, un omomorfismo di anelli è una funzione fra due anelli che conserva le due operazioni di addizione e moltiplicazione.
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Prodotto diretto
In algebra, il prodotto diretto esterno di due gruppi è un altro gruppo, costruito prendendo il prodotto cartesiano di questi e definendo l'operazione termine a termine.
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Radicale di un ideale
In matematica, e più precisamente in algebra, il radicale (o nilradicale) di un ideale I di un anello commutativo è l'ideale formato da tutti gli elementi dell'anello di cui è possibile trovare una potenza contenuta in I o, equivalentemente in un anello commutativo unitario come l'intersezione di tutti gli ideali primi contenenti I. Un ideale che coincide con il suo radicale si dice un ideale radicale.
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Relazione d'ordine
In matematica, più precisamente in teoria degli ordini, una relazione d'ordine su di un insieme è una relazione binaria tra elementi appartenenti all'insieme che gode delle seguenti proprietà.
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Schema (matematica)
In matematica uno schema è un concetto importante che connette i campi della geometria algebrica, dell'algebra commutativa e della teoria dei numeri.
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Spazio affine
Nell'approccio algebrico, lo spazio affine è una struttura matematica strettamente collegata a quella di spazio vettoriale.
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Spazio compatto
In matematica, in particolare in topologia, uno spazio compatto è uno spazio topologico tale che ogni suo ricoprimento aperto contiene un sottoricoprimento finito.
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Spazio connesso
In matematica, uno spazio topologico si dice connesso se non può essere rappresentato come l'unione di due o più insiemi aperti non vuoti e disgiunti.
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Spazio di Hausdorff
Gli intorni U e V separano i punti x e y In topologia, uno spazio di Hausdorff, detto anche spazio separato e spesso abbreviato con T2, è uno spazio topologico nel quale per due punti distinti si possono sempre trovare degli intorni aperti disgiunti.
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Spazio T0
In matematica, e più precisamente in topologia, uno spazio T0 o di Kolmogorov è uno spazio topologico che soddisfa il seguente assioma di separazione: Per ogni coppia di punti distinti x e y esiste almeno un aperto che contenga uno di questi e non l'altro.
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Spazio T1
In matematica, e più precisamente in topologia, uno spazio T1 è uno spazio topologico che soddisfa il seguente assioma di separazione: Per ogni coppia di punti distinti x e y esistono due aperti U e V tali che U contiene x e non y, mentre V contiene y e non x.
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Spazio topologico
In matematica, lo spazio topologico è l'oggetto base della topologia.
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Spazio topologico noetheriano
In matematica, uno spazio topologico noetheriano è uno spazio topologico i cui aperti soddisfano la condizione della catena ascendente; equivalentemente, è uno spazio tale che tutti i suoi sottospazi siano compatti.
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Teorema degli zeri di Hilbert
Il teorema degli zeri di Hilbert o Nullstellensatz (letteralmente "teorema dei luoghi di zeri" in tedesco) è un teorema dell'algebra commutativa (fondamentale in geometria algebrica) che mette in relazione insiemi algebrici e ideali negli anelli dei polinomi su campi algebricamente chiusi.
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Teorema dell'ideale principale
In matematica, il teorema dell'ideale principale (a volte citato, in tedesco, come Hauptidealsatz) è un teorema di algebra commutativa che stabilisce un'importante proprietà degli anelli commutativi noetheriani.
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Teoria delle categorie
La teoria delle categorie è una teoria matematica che studia in modo astratto le strutture matematiche e le relazioni tra esse.
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Topologia di Zariski
In matematica, e più precisamente in geometria algebrica, la topologia di Zariski (dal nome del matematico Oscar Zariski) è una topologia sullo spazio affine \mathbb^n_k i cui chiusi sono tutti e soli gli insiemi algebrici, cioè i luoghi dove si annullano contemporaneamente i polinomi di un ideale di k. Si può costruire la topologia di Zariski anche sullo spazio proiettivo \mathbb^n_k considerando come chiusi gli insiemi algebrici proiettivi.
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Varietà affine
In geometria algebrica, una varietà affine è il sottoinsieme di uno spazio affine n-dimensionale su un campo algebricamente chiuso k caratterizzato dall'annullarsi simultaneo di tutti i polinomi di un sottoinsieme di k. Un aperto (secondo la topologia di Zariski) di una varietà affine è detto varietà quasi affine.
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