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17 relazioni: Assioma della scelta, Buon ordine, Ernst Zermelo, Famiglia (matematica), Felix Hausdorff, Georg Cantor, Induzione transfinita, Insieme, Lemma di Zorn, Numero reale, Ordine totale, Paradosso di Banach-Tarski, Personaggi di Tempesta d'amore, Principio del buon ordinamento, Segmento iniziale, Teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel, 1904.
Assioma della scelta
L'assioma della scelta è un assioma di teoria degli insiemi enunciato per la prima volta da Ernst Zermelo nel 1904.
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Buon ordine
In matematica, un buon ordine o buon ordinamento su un insieme S è una relazione d'ordine su S con la proprietà che ogni sottoinsieme non vuoto di S ha un elemento minimo secondo questo ordine.
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Ernst Zermelo
Si diplomò al Luisenstädtisches Gymnasium di Berlino nel 1889.
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Famiglia (matematica)
In matematica, una famiglia è una collezione di elementi.
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Felix Hausdorff
Felix Hausdorff si laureò presso l'Università di Lipsia e ottenne il dottorato di ricerca nel 1891.
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Georg Cantor
Cantor ha allargato la teoria degli insiemi fino a comprendere al suo interno i concetti di numeri transfiniti, numeri cardinali e ordinali.
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Induzione transfinita
L'induzione transfinita è una tecnica di dimostrazione matematica analoga all'induzione matematica applicata ad insiemi ben ordinati, ad esempio all'insieme dei numeri ordinali o dei numeri cardinali.
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Insieme
In matematica, un raggruppamento di oggetti rappresenta un insieme se esiste un criterio oggettivo che permette di decidere univocamente se un qualunque oggetto fa parte o no del raggruppamento.
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Lemma di Zorn
Il lemma di Zorn afferma che: «Se X è un insieme non vuoto su cui è definita una relazione d'ordine parziale tale che ogni sua catena possiede un maggiorante in X, allora X contiene almeno un elemento massimale.» Il lemma di Zorn è equivalente all'assioma della scelta e al teorema del buon ordinamento, ma la sua peculiare formulazione risulta di maggior utilità in moltissime dimostrazioni.
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Numero reale
In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come \pi.
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Ordine totale
In matematica, un ordine semplice/ordine totale o ordine lineare (o relazione d'ordine totale o lineare) è una relazione binaria su un insieme X che è riflessiva, antisimmetrica, transitiva (quindi una relazione d'ordine) e totale.
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Paradosso di Banach-Tarski
Dimostrato per la prima volta da Stefan Banach e Alfred Tarski nel 1924, il paradosso di Banach-Tarski, o paradosso di Hausdorff-Banach-Tarski, è il famoso risultato del "raddoppiamento della sfera" ("doubling the ball") con cui si stabilisce che, adoperando l'assioma della scelta, è possibile prendere una sfera nello spazio a 3 dimensioni, suddividerla in un insieme finito di pezzi non misurabili e, utilizzando solo rotazioni e traslazioni, riassemblare i pezzi in modo da ottenere due sfere dello stesso raggio dell'originale.
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Personaggi di Tempesta d'amore
Nessuna descrizione.
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Principio del buon ordinamento
In matematica, il principio del buon ordinamento (da non confondere con il teorema del buon ordinamento), talvolta chiamato principio del minimo intero, o più propriamente principio del minimo intero naturale, afferma che: In altre parole, un qualsiasi sottoinsieme non vuoto dei numeri naturali ammette minimo.
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Segmento iniziale
In matematica si definisce segmento iniziale (o taglio iniziale, o sottoinsieme chiuso verso il basso) di un dato insieme totalmente ordinato (X, un qualsiasi suo sottoinsieme Y tale che: Il nome deriva abbastanza naturalmente dalla "forma" che un tale insieme ha: segmento perché non ha "buchi" - se a, b sono in Y, ogni elemento tra a e b sarà in Y - iniziale perché contiene gli elementi di X più piccoli. Casi particolari di segmenti iniziali di un insieme X sono X stesso e l'insieme vuoto. Simmetricamente, si definisce un segmento finale (o taglio finale, o sottoinsieme chiuso verso l'alto) mediante la proprietà Gli insiemi degli interi negativi e positivi sono rispettivamente un segmento iniziale e un segmento finale di \mathbb Z.
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Teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel
In matematica, e in particolare in logica matematica, la teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel comprende gli assiomi standard della teoria assiomatica degli insiemi su cui, insieme con l'assioma di scelta, si basa tutta la matematica ordinaria secondo formulazioni moderne.
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1904
Nessuna descrizione.
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