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80 relazioni: Alan Turing, Algoritmo, Analisi matematica, Analisi non standard, Aritmetica di Peano, Aritmetica di Robinson, Assioma (matematica), Assioma della scelta, Assiomi di Peano, Autoreferenza, Bertrand Russell, Cibernetica, Coerenza (logica matematica), Combinatoria, David Hilbert, Decidibilità, Dimostrazione automatica di teoremi, Douglas Hofstadter, Entscheidungsproblem, Euclide, Filosofia della matematica, Fondamenti della matematica, Formula ben formata, Funzione ricorsiva, Funzione ricorsiva primitiva, Gödel, Escher, Bach: un'eterna ghirlanda brillante, Geometria euclidea, Giuseppe Peano, Gottlob Frege, Gregory Chaitin, Gruppo (matematica), Insieme ricorsivamente enumerabile, Insieme ricorsivo, Ipotesi del continuo, Kurt Gödel, Logica, Logica matematica, Logicismo, Macchina di Turing, Macchina Gödel-incompleta, Marvin Minsky, Max Dehn, Numero complesso, Numero di Gödel, Numero naturale, Numero reale, Numero transfinito, Ordine lessicografico, Paradosso del barbiere, Paradosso del mentitore, ..., Paradosso di Berry, Paradosso di Richard, Paradosso di Russell, Paul Cohen (matematico), Principio d'induzione, Problema della terminazione, Problemi di Hilbert, Programma di Hilbert, Rappresentabilità, Raymond Smullyan, Roger Penrose, Roma, Sistema formale, Teorema di completezza di Gödel, Teorema di Goodstein, Teorema di Ramsey, Teorema di Rice, Teoria degli insiemi, Teoria dei gruppi, Teoria dei numeri, Teoria del primo ordine, Torino, Turing equivalenza, V postulato di Euclide, 1911, 1931, 1936, 1952, 1973, 1977. Espandi índice (30 più) »
Alan Turing
Il suo lavoro ebbe vasta influenza sullo sviluppo dell'informatica, grazie alla sua formalizzazione dei concetti di algoritmo e calcolo mediante la macchina di Turing, che a sua volta ha svolto un ruolo significativo nella creazione del moderno computer.
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Algoritmo
Un algoritmo è un procedimento che risolve un determinato problema attraverso un numero finito di passi elementari in un tempo ragionevole.
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Analisi matematica
L'analisi matematica è il ramo della matematica che si occupa delle proprietà che emergono dalla scomposizione infinita di un oggetto denso.
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Analisi non standard
L'analisi non standard è una rifondazione dell'analisi matematica che recupera in parte l'impostazione (originale) di Leibniz e il concetto di infinitesimo.
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Aritmetica di Peano
L'aritmetica di Peano, denotata anche con l'acronimo PA (Peano Arithmetic) in logica matematica è una teoria del primo ordine che ha come assiomi propri una versione degli assiomi di Peano espressi nel linguaggio del primo ordine.
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Aritmetica di Robinson
L'aritmetica di Robinson, denotata solitamente con Q in logica matematica, è una teoria del primo ordine, definita per la prima volta da Raphael M. Robinson nel 1950 che ha come assiomi propri una versione ridotta degli assiomi di Peano in cui è assente il principio di induzione e c'è l'aggiunta di un assioma che afferma che ogni numero naturale diverso da zero è successore di qualche altro numero (cosa che nell'aritmetica di Peano è dimostrabile per induzione).
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Assioma (matematica)
In matematica si chiamano postulati o assiomi tutti e soli gli enunciati che, pur non essendo stati dimostrati, sono considerati veri.
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Assioma della scelta
L'assioma della scelta è un assioma di teoria degli insiemi enunciato per la prima volta da Ernst Zermelo nel 1904.
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Assiomi di Peano
Gli assiomi di Peano sono un gruppo di assiomi ideati dal matematico Giuseppe Peano al fine di definire assiomaticamente l'insieme dei numeri naturali.
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Autoreferenza
L'autoreferenza è un fenomeno nel linguaggio naturale o formale consistente in una frase o formula che si riferisce a se stessa direttamente, o attraverso qualche frase o formula intermedia, oppure mediante una qualche codifica semantica.
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Bertrand Russell
Fu anche un autorevole esponente del movimento pacifista e un divulgatore della filosofia.
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Cibernetica
Il termine cibernetica indica un vasto programma di ricerca interdisciplinare, rivolto allo studio matematico unitario degli organismi viventi e, più in generale, di sistemi, sia naturali che artificiali.
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Coerenza (logica matematica)
In logica matematica, una teoria formale si dice coerente (o non contraddittoria, talvolta anche consistente, per assonanza con l'inglese consistent) se in essa è impossibile dimostrare una contraddizione.
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Combinatoria
Con il termine combinatoria (che comprende anche la geometria combinatoria) si intende il settore della matematica che studia insiemi finiti di oggetti semplici (interi, stringhe, nodi e collegamenti, punti e linee, configurazioni discrete, insiemi finiti,...) che soddisfano proprietà ben definite e tendenzialmente semplici.
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David Hilbert
È stato uno dei più eminenti ed influenti matematici del periodo a cavallo tra il XIX secolo e il XX secolo.
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Decidibilità
Il concetto di decidibilità si trova in logica matematica e in teoria della computabilità con accezioni differenti.
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Dimostrazione automatica di teoremi
La dimostrazione automatica di teoremi (in inglese Automated theorem proving o ATP) o deduzione automatica, è il sottocampo più sviluppato del ragionamento automatico.
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Douglas Hofstadter
Figlio del Premio Nobel per la fisica Robert Hofstadter, si laureò in matematica all'Università di Stanford e conseguì il Ph.D. in fisica nel 1975 presso l'Università dell'Oregon.
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Entscheidungsproblem
L'Entscheidungsproblem (in italiano: "problema della decisione") è un problema posto da David Hilbert nel 1928, all'interno dell'allora fervente dibattito sui fondamenti della matematica.
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Euclide
È stato sicuramente il più importante matematico della storia antica, e uno dei più importanti e riconosciuti di ogni tempo e luogo.
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Filosofia della matematica
La filosofia della matematica è la branca della filosofia della scienza che cerca di dare risposta a domande quali: "perché la matematica è utile nella descrizione della natura?", "in quale senso, qualora se ne trovi uno, le entità matematiche (in particolare i numeri) esistono?" "perché e in che modo gli enunciati matematici sono veri?".
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Fondamenti della matematica
Nei ''Principia Mathematica'', Bertrand Russell e Alfred North Whitehead propongono di fondare la matematica su basi logiche Per fondamenti della matematica si intende lo studio delle basi logiche e filosofiche della matematica.
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Formula ben formata
Nella logica matematica si chiama formula ben formata o - brevemente - fbf di un sistema formale una stringa di simboli che, intuitivamente, rappresenti un'espressione sintatticamente corretta e che viene definita mediante le regole della grammatica del sistema formale stesso.
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Funzione ricorsiva
Nella logica matematica e nell'informatica, le funzioni ricorsive sono una classe di funzioni dai numeri naturali ai numeri naturali che sono "calcolabili" in un qualche senso intuitivo.
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Funzione ricorsiva primitiva
Nella teoria della calcolabilità, le funzioni ricorsive primitive sono una classe di funzioni che possono essere definite applicando un numero finito di volte la ricorsione e la composizione a partire da particolari funzioni base (funzioni zero, funzione successore e funzioni selettive o proiettive) e costituiscono un passo fondamentale nella costruzione di una completa formalizzazione della calcolabilità.
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Gödel, Escher, Bach: un'eterna ghirlanda brillante
Gödel, Escher, Bach: un'eterna ghirlanda brillante, talvolta abbreviato in GEB, è un celebre saggio di Douglas Hofstadter, pubblicato la prima volta nel 1979 per Basic Books e vincitore di un Premio Pulitzer.
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Geometria euclidea
La geometria euclidea è un sistema matematico attribuito al matematico alessandrino Euclide, che la descrisse nei suoi Elementi.
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Giuseppe Peano
Fu l'inventore del latino sine flexione, una lingua ausiliaria internazionale derivata dalla semplificazione del latino classico.
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Gottlob Frege
Frege è considerato quasi unanimemente dalla critica odierna uno dei più grandi logici dopo Aristotele, ed è il padre del pensiero formale del Novecento.
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Gregory Chaitin
È noto per i contributi alla metamatematica, tra cui la definizione della costante di Chaitin.
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Gruppo (matematica)
In matematica un gruppo è una struttura algebrica formata dall'abbinamento di un insieme non vuoto con un'operazione binaria interna (come ad esempio la somma o il prodotto), che soddisfa gli assiomi dell'associatività e dell'esistenza dell'elemento neutro e inverso.
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Insieme ricorsivamente enumerabile
Nella teoria della calcolabilità esistono due definizioni di insieme ricorsivamente enumerabile (spesso abbreviato in insieme r.e.) o insieme semi-decidibile.
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Insieme ricorsivo
Nella teoria della calcolabilità un insieme ricorsivo è intuitivamente un insieme di numeri naturali, per cui è possibile costruire un algoritmo che in un tempo finito (ma a priori non predeterminato) sia in grado, dato un qualunque numero naturale, di stabilire se esso appartiene o no all'insieme.
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Ipotesi del continuo
In matematica, l'ipotesi del continuo è un'ipotesi avanzata da Georg Cantor che riguarda le dimensioni possibili per gli insiemi infiniti.
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Kurt Gödel
Ritenuto uno dei più grandi logici di tutti i tempi insieme ad Aristotele e Gottlob Frege, le sue ricerche ebbero un significativo impatto, oltre che sul pensiero matematico e informatico, anche sul pensiero filosofico del XX secolo.
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Logica
La logica (dal greco λόγος, logos, ovvero "parola", "pensiero", "idea", "argomento", "ragione", da cui poi λογική, logiké) è lo studio del ragionamento e dell'argomentazione, rivolto in particolare a definire la correttezza dei procedimenti inferenziali del pensiero.
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Logica matematica
La logica matematica è il settore della matematica che studia i sistemi formali dal punto di vista del modo di codificare i concetti intuitivi della dimostrazione e di computazione come parte dei fondamenti della matematica.
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Logicismo
Per logicismo si intende il tentativo di ridurre la matematica ai concetti ed alle regole della logica.
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Macchina di Turing
In informatica una macchina di Turing (o più brevemente MdT) è una macchina ideale che manipola i dati contenuti su un nastro di lunghezza potenzialmente infinita, secondo un insieme prefissato di regole ben definite.
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Macchina Gödel-incompleta
Per macchina Gödel-incompleta si intende una macchina che può operare quanto si reputa necessario, la quale può emettere su un proprio nastro illimitatamente estendibile (in breve: può stampare) stringhe interpretabili come affermazioni sul proprio comportamento, sapendo distinguere entro queste le affermazioni vere.
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Marvin Minsky
Fu cofondatore dellArtificial Intelligence Project (divenuto, in seguito, Artificial Intelligence Laboratory) presso il Massachusetts Institute of Technology (MIT) di Cambridge (Massachusetts) e autore di numerosi testi riguardanti l'AI e la filosofia.
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Max Dehn
Dehn nacque da una famiglia ebrea ad Hamburg, nella Germania Imperiale.
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Numero complesso
Un numero complesso è un numero formato da una parte reale e da una parte immaginaria.
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Numero di Gödel
In logica matematica, una numerazione di Gödel è una funzione che assegna a ciascuna produzione di un linguaggio formale un unico numero naturale chiamato numero di Gödel.
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Numero naturale
In matematica i numeri naturali sono quei numeri usati per contare e ordinare.
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Numero reale
In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come \pi.
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Numero transfinito
In matematica la nozione di numero transfinito estende la nozione di numero, le operazioni aritmetiche e la relazione d'ordine proprie dei numeri naturali a una classe più ampia di oggetti che in qualche senso sono "più grandi" degli usuali numeri "finiti".
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Ordine lessicografico
L'ordine lessicografico è un criterio di ordinamento di stringhe costituite da una sequenza di simboli, per i quali è già presente un ordine interno.
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Paradosso del barbiere
Il paradosso del barbiere è un'antinomia formulata dal filosofo e logico britannico Bertrand Russell nel 1918.
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Paradosso del mentitore
In logica il paradosso del mentitore (più propriamente antinomia del mentitore) è descritto come: data una proposizione autonegante come "Questa frase è falsa", nessuno riuscirà mai a dimostrare se tale affermazione sia vera o falsa;.
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Paradosso di Berry
Il paradosso di Berry risale ad una lettera inviata da G. G. Berry (da qui il nome), un bibliotecario dell'Università di Oxford a Bertrand Russell.
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Paradosso di Richard
Il paradosso di Richard è stato proposto dal matematico francese Jules Antoine Richard nel 1905.
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Paradosso di Russell
Il paradosso di Russell, formulato dal filosofo e logico britannico Bertrand Russell tra il 1901 e il 1902, è una delle antinomie più importanti della storia della filosofia e della logica.
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Paul Cohen (matematico)
Diplomato nel 1950 presso la Stuyvesant High School di New York, proseguì gli studi presso il Brooklyn College dal 1950 al 1953 e ottenne il Master of Science dall'Università di Chicago nel 1954 dove, nel 1958, completò il PhD in matematica.
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Principio d'induzione
Il principio d'induzione è un enunciato sui numeri naturali che in matematica trova un ampio impiego nelle dimostrazioni, per provare che una certa proprietà è valida per tutti i numeri interi.
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Problema della terminazione
Il problema della terminazione (dall'inglese Halting problem, tradotto anche con problema dell'arresto o problema della fermata) chiede se sia sempre possibile, descritto un algoritmo e un determinato input finito, stabilire se l'algoritmo in questione termini o continui la sua esecuzione all'infinito.
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Problemi di Hilbert
I Problemi di Hilbert costituiscono una lista di 23 problemi matematici stilata da David Hilbert e presentata l'8 agosto 1900 nella sua conferenza del Congresso internazionale dei matematici svolta a Parigi.
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Programma di Hilbert
Il programma di Hilbert consisteva nel formalizzare tutte le teorie matematiche esistenti attraverso un insieme finito di assiomi, e dimostrare che questi assiomi non conducevano a contraddizioni.
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Rappresentabilità
Nella logica matematica il concetto di rappresentabilità di una funzione o di un predicato è relativo alle teorie formali dell'aritmetica, ovvero alle teorie del primo ordine che hanno come linguaggio il linguaggio dell'aritmetica del primo ordine e che quindi ammettono come modello la struttura dei numeri naturali dotati delle operazioni di addizione e moltiplicazione.
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Raymond Smullyan
Nato a Far Rockaway, nel Queens, uno dei cinque distretti di New York, mostrò fin dalla più tenera età grande interesse per la musica, e specialmente per il pianoforte, che iniziò a suonare all'età di tre anni.
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Roger Penrose
Roger Penrose viene da una famiglia di scienziati e artisti; è figlio del genetista, psichiatra e matematico Lionel Penrose, e suoi fratelli sono Jonathan, ''grande maestro'' di scacchi, e Oliver, anche lui matematico e fisico.
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Roma
Roma (AFI) è la capitale della Repubblica Italiana, nonché capoluogo dell'omonima città metropolitana e della regione Lazio.
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Sistema formale
In logica matematica la nozione di sistema formale è utilizzata per fornire una definizione rigorosa del concetto di dimostrazione.
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Teorema di completezza di Gödel
Il Teorema di completezza di Gödel è un teorema fondamentale della logica matematica ottenuto dal logico Kurt Gödel nel 1929.
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Teorema di Goodstein
In matematica, il teorema di Goodstein è un teorema sui numeri naturali, relativamente semplice da enunciare, la cui particolarità consiste nel fatto di essere indecidibile dall'aritmetica di Peano ma dimostrabile nella teoria assiomatica degli insiemi.
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Teorema di Ramsey
In combinatoria, il teorema di Ramsey afferma che per ogni colorazione degli archi di un grafo completo con un numero abbastanza elevato di vertici è possibile trovare un sottografo completo monocromatico.
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Teorema di Rice
Nella logica matematica, nella teoria della calcolabilità e nell'informatica teorica, il teorema di Rice costituisce un importante risultato nella teoria delle funzioni ricorsive e delle funzioni calcolabili (le due sono la stessa cosa, secondo la tesi di Church-Turing).
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Teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è una teoria matematica posta ai fondamenti della matematica stessa, collocandosi nell'ambito della logica matematica.
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Teoria dei gruppi
La teoria dei gruppi è la branca della matematica che si occupa dello studio dei gruppi.
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Teoria dei numeri
Tradizionalmente, la teoria dei numeri è quel ramo della matematica pura che si occupa delle proprietà dei numeri interi e contiene molti problemi aperti che possono essere facilmente compresi anche da chi non è un matematico.
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Teoria del primo ordine
Nella logica matematica una teoria del primo ordine è un particolare sistema formale, cioè una teoria formale in cui è possibile esprimere enunciati e dedurre le loro conseguenze logiche in modo del tutto formale e meccanico.
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Torino
Torino (AFI:,; Turin in piemontese) è un comune italiano di abitanti, capoluogo dell'omonima città metropolitana e della regione Piemonte.
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Turing equivalenza
La Turing equivalenza è la proprietà dei modelli di calcolo che hanno lo stesso potere computazionale di una macchina di Turing universale (MdTu).
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V postulato di Euclide
Il V postulato di Euclide è il postulato più conosciuto fra quelli che il matematico Euclide enuncia nei suoi Elementi.
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1911
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1931
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1936
Nessuna descrizione.
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1952
* Lista dei capi di Stato e di governo nel 1952.
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1973
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1977
Nessuna descrizione.
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Riorienta qui:
Prova di incompletezza di Gödel, Secondo teorema di incompletezza di Gödel, Teorema d'incompletezza, Teorema d'incompletezza di Gödel, Teorema dell'incompletezza di Godel, Teorema di Godel, Teorema di Gödel, Teorema di incompletezza, Teorema di incompletezza di Gödel, Teoremi d'incompletezza, Teoremi di incompletezza di Godel, Teoremi di incompletezza di Goedel.
