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Teoria dei gruppi

Indice Teoria dei gruppi

La teoria dei gruppi è la branca della matematica che si occupa dello studio dei gruppi.

87 relazioni: Abbati, Alexandre-Théophile Vandermonde, Algebra astratta, Analisi armonica, Anders Björner, Anello (algebra), Arthur Cayley, Associatività, Augustin-Louis Cauchy, Automorfismo, Azione di gruppo, Émile Picard, Évariste Galois, Bertrand, Camille Jordan, Campo (matematica), Carl Friedrich Gauss, Categoria abeliana, Charles Hermite, Chimica, Combinatoria, Composizione di funzioni, Corpo (matematica), Daniel Gorenstein, Divisione (matematica), Eduard Study, Elemento inverso, Elemento neutro, Emil Artin, Emmy Noether, Equazione differenziale, Eulero, Felix Klein, Ferdinand Georg Frobenius, Figura (geometria), George Lusztig, Glossario di teoria dei gruppi, Gruppo (matematica), Gruppo abeliano, Gruppo di Lie, Gruppo simmetrico, Gruppo topologico, Gruppoide, Harold Coxeter, Henri Poincaré, James R. Newman, John Conway, Joseph-Louis Lagrange, Killing, Lemma della farfalla, ..., Leopold Kronecker, Loop (algebra), Ludwig Maurer, Magma (matematica), Matematica, Mathieu, Michael Aschbacher, Modello matematico, Modello standard, Modulo (algebra), Netto, Niels Henrik Abel, Paolo Ruffini, Peter Ludwig Mejdell Sylow, Quasigruppo, Robert Anton Wilson, Schur, Semigruppo, Serie di composizione, Serie formale di potenze, Simmetria, Simmetria (matematica), Simmetria molecolare, Sophus Lie, Spazio vettoriale, Storia della teoria dei gruppi, Struttura algebrica, Teorema di isomorfismo, Teoremi di Sylow, Teoria degli anelli, Teoria dei campi, Teoria delle categorie, Teoria di Galois, Teoria di gauge, Topologia algebrica, Varietà (geometria), Varietà di Calabi - Yau. Espandi índice (37 più) »

Abbati

* Pietro Giovanni Abbati – pittore (XVII–XVIII secolo).

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Alexandre-Théophile Vandermonde

Fu anche musicista e chimico.

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Algebra astratta

L'algebra astratta è la branca della matematica che si occupa dello studio delle strutture algebriche come gruppi, anelli e campi.

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Analisi armonica

L'analisi armonica è la branca dell'analisi matematica che studia la rappresentazione delle funzioni o dei segnali come sovrapposizione di onde fondamentali.

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Anders Björner

Il suo interesse principale e sulla ricerca combinatoria, così come le relative aree di algebra, geometria, topologia e informatica.

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Anello (algebra)

In matematica, in particolare in algebra astratta, un anello è una struttura algebrica composta da un insieme su cui sono definite due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto, indicate rispettivamente con + e \cdot, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri interi.

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Arthur Cayley

Cayley fu tra i matematici più prolifici del XIX secolo.

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Associatività

In matematica, l'associatività (o proprietà associativa) è una proprietà che può avere un'operazione binaria.

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Augustin-Louis Cauchy

Ha avviato il progetto della formulazione e dimostrazione rigorosa dei teoremi dell'analisi infinitesimale basato sull'utilizzo delle nozioni di limite e di continuità.

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Automorfismo

In matematica, un automorfismo è un isomorfismo di un oggetto matematico in se stesso.

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Azione di gruppo

In algebra, un'azione di gruppo è una mappa che consente di mettere in relazione gli elementi di un gruppo con quelli di un altro insieme.

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Émile Picard

Malgrado la morte del padre, dirigente di una fabbrica di seta, durante l'assedio di Parigi nel 1870, poté studiare al liceo Napoleone (l'attuale liceo Enrico IV).

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Évariste Galois

Ragazzo prodigio, poco più che adolescente riuscì a determinare un metodo generale per scoprire se un'equazione sia risolvibile o meno con operazioni quali somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevazione di potenza ed estrazione di radice, risolvendo così un problema della matematica vecchio di millenni.

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Bertrand

; Canada.

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Camille Jordan

Il padre, Esprit-Alexandre Jordan (1800-1888), educato all’École polytechnique, era un ingegnere; la madre, Joséphine Puvis de Chavannes, era sorella del pittore Pierre Puvis de Chavannes.

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Campo (matematica)

In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme non vuoto K e da due operazioni binarie interne, chiamate somma e prodotto e indicate di solito rispettivamente con + e *. Queste godono di proprietà assimilabili a quelle verificate da somma e prodotto sui numeri razionali o reali o anche complessi.

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Carl Friedrich Gauss

Talvolta definito "il Principe dei matematici" (Princeps mathematicorum) o matto che sfidò i numeri primi come Eulero o "il più grande matematico della modernità" (in opposizione ad Archimede, considerato dallo stesso Gauss come il maggiore fra i matematici dell'"antichità"), è annoverato fra i più importanti matematici della storia avendo contribuito in modo decisivo all'evoluzione delle scienze matematiche, fisiche e naturali.

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Categoria abeliana

In matematica, una categoria abeliana è una categoria in cui oggetti e morfismi possono essere sommati, e in cui esistono nuclei e conuclei, i quali soddisfano alcune proprietà desiderate.

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Charles Hermite

Egli fu il primo a dimostrare che la costante e, la base dei logaritmi naturali, è un numero trascendente.

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Chimica

La chimica (da kemà, il libro dei segreti dell'arte egizia, da cui l'arabo "al-kimiaa" "الكيمياء") è la scienza che studia la composizione della materia ed il suo comportamento in base a tale composizione.

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Combinatoria

Con il termine combinatoria (che comprende anche la geometria combinatoria) si intende il settore della matematica che studia insiemi finiti di oggetti semplici (interi, stringhe, nodi e collegamenti, punti e linee, configurazioni discrete, insiemi finiti,...) che soddisfano proprietà ben definite e tendenzialmente semplici.

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Composizione di funzioni

In matematica, la composizione di funzioni è l'applicazione di una funzione al risultato di un'altra funzione.

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Corpo (matematica)

In matematica, un corpo è una particolare struttura algebrica, che può essere considerata come intermedia fra quella di anello e quella di campo.

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Daniel Gorenstein

Nessuna descrizione.

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Divisione (matematica)

La divisione è l'operazione aritmetica inversa della moltiplicazione.

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Eduard Study

Noto per il suo lavoro sulla teoria degli invarianti delle forme ternarie (1889) e per il suo studio sulla trigonometria sferica.

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Elemento inverso

In matematica, e in particolare in algebra astratta, dato un gruppo (G,\cdot), e un suo elemento g, si definisce elemento inverso (o semplicemente inverso) di g un elemento h appartenente a G tale che: dove 1_ indica l'elemento neutro del gruppo.

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Elemento neutro

In matematica, e in particolare algebra astratta, l'elemento neutro è un elemento di un loop o di un monoide (e quindi anche di un gruppo o sue sovrastrutture come anelli e via via più specifiche) che "non modifica nulla" se posto sia a sinistra che a destra in un'operazione.

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Emil Artin

Suo padre, che aveva il suo stesso nome, era un commerciante di opere d'arte armeno, mentre sua madre, Emma Laura-Artin, una cantante lirica.

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Emmy Noether

Si occupò di fisica matematica, teoria degli anelli e algebra astratta e il suo nome è legato all'omonimo teorema del 1915, che mette in luce nel campo della fisica teorica una profonda connessione tra simmetrie e leggi di conservazione.

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Equazione differenziale

In analisi matematica un'equazione differenziale è un'equazione che lega una funzione incognita alle sue derivate: se la funzione è di una sola variabile l'equazione presenta soltanto derivate ordinarie e viene detta equazione differenziale ordinaria; se invece l'equazione contiene derivate parziali della funzione è detta equazione alle derivate parziali.

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Eulero

È considerato il più importante matematico dell'Illuminismo, se non di sempre.

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Felix Klein

È conosciuto soprattutto per i suoi contributi alla geometria non euclidea, ai collegamenti tra geometria e teoria dei gruppi e per alcuni risultati sulla teoria delle funzioni.

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Ferdinand Georg Frobenius

Frobenius nacque a Charlottenburg, una località allora alla periferia di Berlino, e compì la sua educazione all'Università di Berlino.

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Figura (geometria)

La figura geometrica o forma geometrica è l'ente astratto intorno al quale è articolata la geometria ed altri rami affini della matematica, come la trigonometria.

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George Lusztig

Dopo essersi laureato in Romania all'Università di Bucarest, si reca all'Institute for Advanced Study a Princeton, dove lavora per due anni con Michael Atiyah.

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Glossario di teoria dei gruppi

Un gruppo è un insieme munito di una operazione associativa dotata di elemento neutro e tale che ogni elemento possiede un inverso.

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Gruppo (matematica)

In matematica un gruppo è una struttura algebrica formata dall'abbinamento di un insieme non vuoto con un'operazione binaria interna (come ad esempio la somma o il prodotto), che soddisfa gli assiomi dell'associatività e dell'esistenza dell'elemento neutro e inverso.

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Gruppo abeliano

Un gruppo abeliano, o gruppo commutativo, è un gruppo la cui operazione binaria gode della proprietà commutativa: il gruppo (G,*) è abeliano se Il nome deriva dal matematico norvegese Niels Henrik Abel.

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Gruppo di Lie

In matematica un gruppo di Lie è un gruppo G munito di una struttura di varietà differenziabile compatibile con le operazioni di gruppo.

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Gruppo simmetrico

In matematica, il gruppo simmetrico di un insieme è il gruppo formato dall'insieme delle permutazioni dei suoi elementi, cioè dall'insieme delle funzioni biiettive di tale insieme in se stesso, munito dell'operazione binaria di composizione di funzioni.

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Gruppo topologico

In algebra astratta, un gruppo topologico è un gruppo dotato di una struttura topologica, rispetto alla quale le operazioni di gruppo sono funzioni continue.

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Gruppoide

In algebra astratta, un ramo della matematica, il termine gruppoide può voler dire.

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Harold Coxeter

Inglese di nascita, svolse la maggior parte della sua attività in Canada; il suo campo principale di investigazione è stata la geometria.

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Henri Poincaré

Poincaré viene considerato un enciclopedico e in matematica l'ultimo universalista, dal momento che eccelse in tutti i campi della disciplina nota ai suoi giorni.

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James R. Newman

Fu anche avvocato, esercitando l'attività legale nello Stato di New York dal 1929 al 1941.

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John Conway

Conway è noto per i suoi risultati in settori di ricerca quali teoria dei gruppi, teoria dei giochi, teoria dei nodi, teoria dei numeri, impacchettamento di sfere, ma anche per i suoi brillanti libri di divulgazione matematica e per vari giochi e rompicapo da lui inventati.

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Joseph-Louis Lagrange

Lagrange viene unanimemente considerato tra i maggiori e più influenti matematici del XVIII secolo.

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Killing

Killing (conosciuto anche come Kiling, Kilink, Sadistik, Satanik), è un personaggio dei fumetti neri italiani mascherato nato sulla scia del successo di Diabolik e protagonista di una serie a fumetti omonima degli ultimi anni 60 chiaramente ispirato a Kriminal e Fantax e realizzata con la tecnica del fotoromanzo nei quali al genere principale si miscelavano tinte erotiche e splatter e che esordisce in edicola un mese dopo Genius, una testata con caratteristiche simili.

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Lemma della farfalla

Il lemma della farfalla è un risultato utilizzato nell'algebra.

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Leopold Kronecker

È noto per la sua convinzione che l'analisi potesse essere interamente fondata sui numeri interi, convinzione rappresentata dal suo noto aforisma: "Dio fece i numeri interi; tutto il resto è opera dell'uomo".

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Loop (algebra)

Un loop è una struttura algebrica non associativa usata in matematica.

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Ludwig Maurer

Fu professore presso l'Università di Tubinga ed è noto soprattutto per aver contribuito allo studio dei gruppi di matrici.

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Magma (matematica)

Un magma (o gruppoide) è un insieme M in cui è definita una singola operazione binaria *, che ad ogni coppia di elementi a, b di M associa l'elemento a*b.

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Matematica

La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.

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Mathieu

Mathieu è un comune francese di 2.024 abitanti situato nel dipartimento del Calvados nella regione della Normandia.

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Michael Aschbacher

Nessuna descrizione.

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Modello matematico

Un modello matematico è una rappresentazione quantitativa di un fenomeno naturale.

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Modello standard

Il Modello standard (MS) è la teoria fisica che descrive tre delle quattro forze fondamentali note: le interazioni forte, elettromagnetica e debole (le ultime due unificate nell'interazione elettrodebole) e tutte le particelle elementari ad esse collegate.

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Modulo (algebra)

In matematica, e in particolare in algebra, un modulo è una struttura algebrica che generalizza il concetto di spazio vettoriale richiedendo che gli scalari non costituiscano un campo ma un anello: un modulo su un anello A è quindi un gruppo abeliano M su cui è definita un'operazione che associa ad ogni elemento di A e ad ogni elemento di M un nuovo elemento di M. Nonostante la definizione molto simile, i moduli possono avere proprietà radicalmente diverse da quelle degli spazi vettoriali: ad esempio, non tutti i moduli possiedono una base, e quindi non è possibile definire una dimensione che li caratterizzi.

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Netto

Nessuna descrizione.

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Niels Henrik Abel

La vita di Abel fu segnata dalla povertà dovuta al contesto politico ed economico norvegese del periodo.

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Paolo Ruffini

* Paolo Ruffini – conduttore televisivo, attore e regista italiano.

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Peter Ludwig Mejdell Sylow

Sylow studiò presso l'Università di Christiania.

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Quasigruppo

In algebra astratta, un quasigruppo è una struttura algebrica "assomigliante" a un gruppo.

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Robert Anton Wilson

Wilson è stato l'autore della serie Schrödinger's Cat.

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Schur

Schur.

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Semigruppo

In matematica, un semigruppo è un insieme munito di una operazione binaria associativa.

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Serie di composizione

In matematica, una serie di composizione di un gruppo G è una serie normale tale che ogni H_i è un sottogruppo normale massimale di H_.

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Serie formale di potenze

In matematica, le serie formali di potenze sono entità che rendono possibile riformulare gran parte dei risultati concernenti le serie di potenze ottenuti nella analisi matematica in ambiti formali che non si pongono questioni di "convergenza".

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Simmetria

Il termine simmetria indica generalmente la presenza di alcune ripetizioni nella forma geometrica di un oggetto.

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Simmetria (matematica)

In matematica, una simmetria è un'operazione che muove o trasforma un oggetto lasciandone inalterato l'aspetto.

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Simmetria molecolare

In chimica, la simmetria molecolare descrive la simmetria presente nelle molecole e la classificazione delle molecole in base alla loro stessa simmetria applicando la teoria dei gruppi.

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Sophus Lie

La più importante scoperta di Lie fu che i gruppi di trasformazione continui (ora chiamati gruppi di Lie) possono essere compresi linearizzandoli, e studiandone i corrispettivi campi vettoriali generati (generatori infinitesimali).

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Spazio vettoriale

In matematica, uno spazio vettoriale, anche detto spazio lineare, è una struttura algebrica composta da.

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Storia della teoria dei gruppi

La teoria dei gruppi ha tre radici storiche: la teoria delle equazioni algebriche, la teoria dei numeri e la geometria.

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Struttura algebrica

In matematica, una struttura algebrica è un insieme S, chiamato insieme sostegno (della struttura), munito di una o più operazioni che possono essere nullarie, unarie, binarie e che sono caratterizzate dal poter avere proprietà quali commutatività, associatività e distributività.

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Teorema di isomorfismo

In matematica ci sono vari teoremi di isomorfismo, che asseriscono generalmente che alcuni insiemi dotati di opportune strutture algebriche sono isomorfe.

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Teoremi di Sylow

In algebra, i teoremi di Sylow sono dei risultati fondamentali della teoria dei gruppi finiti, che permettono la scomposizione di gruppi in sottogruppi il cui studio è più facile.

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Teoria degli anelli

In matematica, e più precisamente in algebra, la teoria degli anelli è lo studio degli anelli, strutture algebriche dotate delle operazioni di somma e prodotto simili ai numeri interi.

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Teoria dei campi

La teoria dei campi è una branca della matematica che studia le proprietà dei campi.

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Teoria delle categorie

La teoria delle categorie è una teoria matematica che studia in modo astratto le strutture matematiche e le relazioni tra esse.

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Teoria di Galois

In matematica, la teoria di Galois è una branca superiore dell'algebra astratta.

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Teoria di gauge

Le teorie di gauge (pron.), o teorie di scala, sono una classe di teorie di campo basate sull'ipotesi che alcune simmetrie, cioè trasformazioni che lasciano invariata la lagrangiana del sistema, siano possibili non solo globalmente ma anche localmente.

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Topologia algebrica

La topologia algebrica è una branca della matematica che applica gli strumenti dell'algebra astratta per studiare gli spazi topologici.

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Varietà (geometria)

In geometria, una varietà (in inglese, manifold) è uno spazio topologico localmente simile allo spazio euclideo n-dimensionale, ma che globalmente può essere "curvo" ed assumere le forme più svariate.

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Varietà di Calabi - Yau

Una varietà di Calabi - Yau o spazio di Calabi - Yau è una varietà differenziabile a variabili complesse, con uno spinore armonico non nullo.

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