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17 relazioni: Alfabeto, Aritmetica di Peano, Aritmetica di Robinson, Assiomi logici, Assiomi propri, Coerenza (logica matematica), Completezza (logica matematica), Connettivo logico, Formula ben formata, Linguaggio del primo ordine, Logica matematica, Logica proposizionale, Quantificatore, Regola di inferenza, Sistema formale, Teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel, Teoria formale.
Alfabeto
L'alfabeto è un sistema di scrittura i cui segni grafici (i grafemi) rappresentano singolarmente i suoni delle lingue (foni e fonemi).
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Aritmetica di Peano
L'aritmetica di Peano, denotata anche con l'acronimo PA (Peano Arithmetic) in logica matematica è una teoria del primo ordine che ha come assiomi propri una versione degli assiomi di Peano espressi nel linguaggio del primo ordine.
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Aritmetica di Robinson
L'aritmetica di Robinson, denotata solitamente con Q in logica matematica, è una teoria del primo ordine, definita per la prima volta da Raphael M. Robinson nel 1950 che ha come assiomi propri una versione ridotta degli assiomi di Peano in cui è assente il principio di induzione e c'è l'aggiunta di un assioma che afferma che ogni numero naturale diverso da zero è successore di qualche altro numero (cosa che nell'aritmetica di Peano è dimostrabile per induzione).
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Assiomi logici
Gli assiomi logici sono un insieme (infinito) di assiomi di una teoria del primo ordine che formalizzano tutte le deduzioni logiche che solitamente si fanno nelle dimostrazioni matematiche.
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Assiomi propri
Gli assiomi propri di una teoria sono gli assiomi che specificano fatti relativi agli oggetti della teoria che non sono deducibili dalla logica pura e semplice ma che sono invece legati alla particolare natura di quegli oggetti (come "per due punti passa una e una sola retta").
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Coerenza (logica matematica)
In logica matematica, una teoria formale si dice coerente (o non contraddittoria, talvolta anche consistente, per assonanza con l'inglese consistent) se in essa è impossibile dimostrare una contraddizione.
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Completezza (logica matematica)
Nella logica matematica il concetto di completezza esprime il fatto che un insieme di assiomi è sufficiente a dimostrare tutte le verità di una teoria e quindi a decidere della verità o falsità di qualunque enunciato formulabile nel linguaggio della teoria.
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Connettivo logico
Un connettivo logico, o operatore logico, è un elemento grammaticale di collegamento che instaura fra due proposizioni A e B una qualche relazione che dia origine ad una terza proposizione C con un valore vero o falso, in base ai valori delle due proposizioni fattori ed al carattere del connettivo utilizzato.
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Formula ben formata
Nella logica matematica si chiama formula ben formata o - brevemente - fbf di un sistema formale una stringa di simboli che, intuitivamente, rappresenti un'espressione sintatticamente corretta e che viene definita mediante le regole della grammatica del sistema formale stesso.
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Linguaggio del primo ordine
Nella logica matematica il linguaggio del primo ordine è un linguaggio formale che serve per gestire meccanicamente enunciati e ragionamenti che coinvolgono i connettivi logici, le relazioni e i quantificatori "per ogni..." (∀) ed "esiste..." (∃).
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Logica matematica
La logica matematica è il settore della matematica che studia i sistemi formali dal punto di vista del modo di codificare i concetti intuitivi della dimostrazione e di computazione come parte dei fondamenti della matematica.
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Logica proposizionale
La logica proposizionale (o enunciativa) è un linguaggio formale con una semplice struttura sintattica, basata fondamentalmente su proposizioni elementari (atomi) e su connettivi logici di tipo vero-funzionale, che restituiscono il valore di verità di una proposizione in base al valore di verità delle proposizioni connesse (solitamente noti come AND, OR, NOT...). La semantica della logica proposizionale definisce il significato dei simboli e di qualsiasi proposizione che rispetti le regole sintattiche del linguaggio, basandosi sui valori di verità associati agli atomi.
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Quantificatore
Nella logica i quantificatori sono espressioni come "qualcosa" (quantificatore esistenziale) e "ogni cosa" (quantificatore universale) e le loro controparti simboliche.
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Regola di inferenza
Nella logica matematica una regola di inferenza è uno schema formale che si applica nell'eseguire un'inferenza.
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Sistema formale
In logica matematica la nozione di sistema formale è utilizzata per fornire una definizione rigorosa del concetto di dimostrazione.
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Teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel
In matematica, e in particolare in logica matematica, la teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel comprende gli assiomi standard della teoria assiomatica degli insiemi su cui, insieme con l'assioma di scelta, si basa tutta la matematica ordinaria secondo formulazioni moderne.
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Teoria formale
Una teoria formale è un metodo per produrre asserzioni in forma matematica e per permettere l'induzione di formule derivate a partire da altre formule considerate primarie.
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