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Trasformata di Legendre

Indice Trasformata di Legendre

In matematica, la trasformata di Legendre o trasformazione di Legendre, il cui nome è dovuto a Adrien-Marie Legendre, è un procedimento che trasforma una funzione convessa a valori reali di variabile reale in un'altra funzione convessa dipendente esplicitamente dalla derivata della funzione di partenza.

32 relazioni: Adrien-Marie Legendre, Analisi funzionale, Campo vettoriale hamiltoniano, Coordinate generalizzate, Derivata, Differenziale (matematica), Energia interna, Energia libera di Gibbs, Energia libera di Helmholtz, Entalpia, Entropia, Equazione differenziale, Equazioni di Eulero-Lagrange, Funzione convessa, Funzione di stato, Funzione differenziabile, Funzione inversa, Intercetta, Involuzione (teoria degli insiemi), Lagrangiana, Matematica, Meccanica hamiltoniana, Numero reale, Polinomio di Legendre, Primo principio della termodinamica, Relazioni di Maxwell, Teorema di Schwarz, Teorema fondamentale del calcolo integrale, Trasformata di Fourier, Trasformata di Laplace, Unione internazionale di chimica pura e applicata, Vladimir Igorevič Arnol'd.

Adrien-Marie Legendre

Discepolo di Eulero e Lagrange, ha pubblicato un lavoro ormai classico sulla geometria, Élements de géométrie.

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Analisi funzionale

L'analisi funzionale è il settore dell'analisi matematica che si occupa dello studio di spazi di funzioni.

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Campo vettoriale hamiltoniano

In matematica e fisica, un campo vettoriale hamiltoniano, il cui nome è dovuto a William Rowan Hamilton, è un particolare tipo di campo vettoriale indotto da una funzione detta hamiltoniana, che è la trasformata di Legendre della lagrangiana di un sistema.

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Coordinate generalizzate

In meccanica lagrangiana un sistema di coordinate generalizzate (o lagrangiane) è un sistema di coordinate, di numero pari o superiore ai gradi di libertà del sistema, che determina univocamente lo stato del sistema.

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Derivata

In matematica, la derivata è la misura di quanto la crescita di una funzione cambi al variare del suo argomento.

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Differenziale (matematica)

In matematica, in particolare nel calcolo infinitesimale, il differenziale di una funzione quantifica la variazione infinitesimale della funzione rispetto ad una variabile indipendente.

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Energia interna

L'energia interna è l'energia posseduta da un sistema a livello microscopico, cioè l'energia posseduta dalle entità molecolari di cui è composto il sistema, escludendo i contributi "macroscopici", in particolare l'energia cinetica e potenziale del sistema visto nella sua interezza.

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Energia libera di Gibbs

L'energia libera di Gibbs (o entalpia libera) è una funzione di stato usata in termodinamica e termochimica per rappresentare l'energia libera nelle trasformazioni isotermobariche (cioè a pressione e temperatura costante, come per la maggior parte delle reazioni chimiche), che determina la spontaneità di una reazione.

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Energia libera di Helmholtz

L'energia libera di Helmholtz è una funzione di stato utilizzata in termodinamica per rappresentare l'energia libera in una trasformazione isotermocora (a temperatura e volume costante).

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Entalpia

L'entalpia posseduta da un sistema termodinamico (solitamente indicata con H) è una funzione di stato definita come la somma dell'energia interna U e del prodotto della pressione p per il volume V: L'entalpia può essere espressa in joule (nel Sistema internazionale) oppure in calorie, ed esprime la quantità di energia interna che un sistema termodinamico può scambiare con l'ambiente.

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Entropia

In meccanica statistica l'entropia (dal greco antico ἐν en, "dentro", e τροπή tropé, "trasformazione") è una grandezza (più in particolare una coordinata generalizzata) che viene interpretata come una misura del disordine presente in un sistema fisico qualsiasi, incluso, come caso limite, l'universo.

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Equazione differenziale

In analisi matematica un'equazione differenziale è un'equazione che lega una funzione incognita alle sue derivate: se la funzione è di una sola variabile l'equazione presenta soltanto derivate ordinarie e viene detta equazione differenziale ordinaria; se invece l'equazione contiene derivate parziali della funzione è detta equazione alle derivate parziali.

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Equazioni di Eulero-Lagrange

Le equazioni di Eulero-Lagrange, dovute a Leonhard Euler e Joseph Louis Lagrange, sono equazioni differenziali che hanno grande significato in matematica e in fisica.

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Funzione convessa

In matematica, una funzione f(x) a valori reali definita su un intervallo si dice convessa se il segmento che congiunge due qualsiasi punti del suo grafico si trova al di sopra del grafico stesso.

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Funzione di stato

In termodinamica, una funzione di stato è una grandezza fisica il cui valore dipende solamente dalle condizioni assunte da un sistema all'inizio e alla fine di una trasformazione termodinamica, cioè dallo stato iniziale e finale, e non dal particolare percorso seguito durante la trasformazione.

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Funzione differenziabile

In matematica, in particolare in analisi matematica e geometria differenziale, una funzione differenziabile in un punto è una funzione che può essere approssimata a meno di un resto infinitesimo da una trasformazione lineare in un intorno abbastanza piccolo di quel punto.

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Funzione inversa

In matematica, una funzione f \colon X \to Y si dice invertibile se esiste una funzione g \colon Y \to X tale che più formalmente, dove f \circ g indica la funzione composta e \text_ indica la funzione identità su S. Se f è invertibile, allora la funzione g della definizione è unica; quest'unica funzione g è detta funzione inversa di f e viene indicata con f^ (coerentemente con la notazione per l'elemento inverso rispetto alla composizione).

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Intercetta

In geometria analitica l'intercetta di una retta nel piano è il valore di una coordinata nel punto di intersezione tra la retta e l'asse relativo alla coordinata stessa.

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Involuzione (teoria degli insiemi)

In matematica, un'involuzione è una funzione caratterizzata dalla proprietà di essere l'inversa di se stessa.

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Lagrangiana

In fisica, in particolare nella meccanica lagrangiana, la lagrangiana di un sistema fisico è una funzione che ne caratterizza la dinamica, essendo per i sistemi meccanici la differenza tra l'energia cinetica e l'energia potenziale in ogni punto del percorso seguito durante il moto.

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Matematica

La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.

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Meccanica hamiltoniana

In fisica e matematica, in particolare nella meccanica razionale e nell'analisi dei sistemi dinamici, la meccanica hamiltoniana è una riformulazione della meccanica classica introdotta nel 1833 da William Rowan Hamilton a partire dalla meccanica lagrangiana, descritta inizialmente da Joseph-Louis Lagrange nel 1788.

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Numero reale

In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come \pi.

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Polinomio di Legendre

In matematica per funzioni di Legendre si intendono le soluzioni dell'equazione di Legendre, un'equazione differenziale ordinaria che si incontra spesso nella fisica e in vari settori tecnologici: ad esempio nella soluzione in coordinate sferiche dell'equazione di Laplace e di equazioni differenziali alle derivate parziali.

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Primo principio della termodinamica

Il primo principio della termodinamica, anche detto, per estensione, legge di conservazione dell'energia, è un assunto fondamentale della teoria della termodinamica.

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Relazioni di Maxwell

Le relazioni di Maxwell della termodinamica sono delle relazioni (più precisamente equazioni alle derivate parziali) che legano direttamente tra loro le variabili di stato e sono ricavabili attraverso la trasformata di Legendre.

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Teorema di Schwarz

In analisi matematica, il teorema di Schwarz è un importante teorema che afferma che (sotto opportune ipotesi) l'ordine con il quale vengono eseguite le derivate parziali in una derivata mista di una funzione a variabili reali è ininfluente.

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Teorema fondamentale del calcolo integrale

In matematica, il teorema fondamentale del calcolo integrale, detto anche teorema di Torricelli-Barrow, stabilisce un'importante connessione tra i concetti di integrale e derivata per funzioni a valori reali di variabile reale.

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Trasformata di Fourier

In analisi matematica, la trasformata di Fourier, abbreviata spesso in F-trasformata, è una trasformata integrale con numerose applicazioni nella fisica e nell'ingegneria.

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Trasformata di Laplace

In analisi funzionale, la trasformata di Laplace, il cui nome è dovuto a Pierre Simon Laplace, è un operatore funzionale lineare che associa ad una funzione di variabile reale una funzione di variabile complessa.

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Unione internazionale di chimica pura e applicata

L'Unione internazionale di chimica pura e applicata (in inglese International Union of Pure and Applied Chemistry, acronimo IUPAC) è un'organizzazione non governativa internazionale, dedita al progresso della chimica.

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Vladimir Igorevič Arnol'd

La sua notorietà è dovuta soprattutto al teorema di Kolmogorov-Arnold-Moser (teorema KAM) sulla stabilità di sistemi Hamiltoniani integrabili.

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Riorienta qui:

Trasformazione di Legendre.

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