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Varietà riemanniana

Indice Varietà riemanniana

In matematica, la nozione di varietà riemanniana è centrale in geometria differenziale, ed è utile a modellizzare spazi "curvi" di dimensione arbitraria.

39 relazioni: Area, Atlante (topologia), Base (algebra lineare), Base ortonormale, Bernhard Riemann, Curva (matematica), Curvatura, Curvatura gaussiana, Curvatura media, Curvatura principale, Curvatura scalare, Curvatura sezionale, Determinante, Distanza (matematica), Forma di volume, Forma differenziale, Geodetica, Geometria differenziale, Integrale, Intorno, Isomorfismo musicale, Matematica, Orientazione, Prodotto scalare, Spazio euclideo, Spazio metrico, Spazio metrico completo, Spazio tangente, Superficie, Tensore, Tensore di curvatura di Ricci, Tensore di Riemann, Tensore metrico, Teorema di Hopf-Rinow, Varietà (geometria), Varietà algebrica, Varietà differenziabile, Varietà pseudo-riemanniana, Volume.

Area

L'area è la misura dell'estensione di una regione bidimensionale di uno spazio, ovvero la misura dell'estensione di una superficie.

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Atlante (topologia)

Due carte che si intersecano danno luogo ad una ''funzione di transizione'' fra "spazi semplici". In matematica, in particolare in topologia, un atlante è un oggetto che consente di descrivere una varietà attraverso un insieme di funzioni continue.

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Base (algebra lineare)

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la base di uno spazio vettoriale è un insieme di vettori linearmente indipendenti che generano lo spazio.

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Base ortonormale

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, una base ortonormale di uno spazio vettoriale munito di prodotto scalare definito positivo è una base composta da vettori di norma unitaria e ortogonali tra loro, ossia una base ortogonale di vettori di norma uno.

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Bernhard Riemann

Contribuì in modo determinante allo sviluppo delle scienze matematiche.

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Curva (matematica)

In matematica, una curva è un oggetto unidimensionale e continuo, come ad esempio la circonferenza e la retta.

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Curvatura

Il termine curvatura indica una serie di concetti geometrici legati fra di loro, che intuitivamente si riferiscono alla misura di quanto un determinato oggetto si discosti dall'essere piatto.

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Curvatura gaussiana

cilindro e una sfera: si tratta di superfici con curvatura gaussiana (rispettivamente) negativa, nulla e positiva. In geometria differenziale, la curvatura gaussiana è una misura della curvatura di una superficie in un punto.

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Curvatura media

In geometria differenziale, la curvatura media H di una superficie S è una misura della curvatura della superficie in un punto.

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Curvatura principale

In geometria differenziale, ad ogni punto di una superficie differenziabile nello spazio euclideo \R^3 sono associate due curvature principali: queste sono il massimo ed il minimo della curvatura di una curva contenuta nella superficie e passante per il punto.

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Curvatura scalare

In geometria differenziale la curvatura scalare (o scalare di Ricci) è il più semplice invariante di curvatura di una varietà riemanniana.

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Curvatura sezionale

In geometria differenziale, la curvatura sezionale misura la curvatura di una varietà riemanniana lungo piani dello spazio tangente in un punto della varietà.

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Determinante

In algebra lineare, il determinante di una matrice quadrata A è un numero che descrive alcune proprietà algebriche e geometriche della matrice.

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Distanza (matematica)

L'accezione matematica del termine distanza ha un significato analogo a quello dell'uso comune, cioè quello della misura della "lontananza" tra due punti di un insieme al quale si possa attribuire qualche carattere spaziale.

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Forma di volume

In geometria differenziale, una forma di volume è una particolare n-forma differenziale utile a definire una misura su una varietà differenziabile, e quindi un metodo per definire una nozione di volume all'interno di questa.

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Forma differenziale

In geometria differenziale e nel calcolo differenziale a più variabili, una forma differenziale è un particolare oggetto che estende la nozione di funzione a più variabili.

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Geodetica

In matematica, e più precisamente in geometria differenziale, una geodetica è la curva più breve che congiunge due punti di uno spazio.

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Geometria differenziale

La geometria differenziale definisce e studia la nozione di "spazio curvo". Qui sono mostrati i tre tipi di curvature più importanti: ellittica, iperbolica, piatta. In matematica, la geometria differenziale è lo studio di oggetti geometrici come curve, superfici e più in generale varietà differenziabili, tramite l'analisi matematica.

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Integrale

In analisi matematica, l'integrale è un operatore che, nel caso di una funzione di una sola variabile, associa alla funzione l'area sottesa dal suo grafico entro un dato intervallo \left nel dominio.

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Intorno

In analisi matematica e in topologia, un insieme è detto intorno di un punto se contiene un insieme aperto contenente il punto.

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Isomorfismo musicale

L'isomorfismo musicale è un isomorfismo tra uno spazio vettoriale reale \scriptstyle e il suo spazio duale \scriptstyle, che è indotto da una forma bilineare simmetrica non degenere.

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Matematica

La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.

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Orientazione

In geometria una orientazione di uno spazio è una scelta con cui si identificano come "positive" alcune configurazioni di vettori e "negative" altre.

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Prodotto scalare

In matematica, in particolare nel calcolo vettoriale, il prodotto scalare è un'operazione binaria che associa ad ogni coppia di vettori appartenenti ad uno spazio vettoriale definito sul campo reale un elemento del campo.

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Spazio euclideo

In matematica, uno spazio euclideo è uno spazio affine in cui valgono gli assiomi e i postulati della geometria euclidea.

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Spazio metrico

Uno spazio metrico è un insieme di elementi, detti punti, nel quale è definita una distanza, detta anche metrica.

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Spazio metrico completo

In matematica, uno spazio metrico completo è uno spazio metrico in cui tutte le successioni di Cauchy sono convergenti ad un elemento dello spazio.

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Spazio tangente

Lo spazio tangente di una varietà è un ente che consente la generalizzazione del concetto di piano tangente ad una superficie e l'estensione della definizione di vettore dagli spazi affini ad una qualunque varietà.

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Superficie

In matematica, una superficie è una forma geometrica senza spessore, avente solo due dimensioni.

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Tensore

In matematica, la nozione di tensore generalizza tutte le strutture definite usualmente in algebra lineare a partire da un singolo spazio vettoriale.

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Tensore di curvatura di Ricci

In geometria differenziale il tensore di Ricci è un tensore che misura la curvatura di una varietà riemanniana.

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Tensore di Riemann

In geometria differenziale, il tensore di Riemann è un tensore di tipo (1,3) che codifica nel modo più completo la curvatura di una varietà riemanniana.

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Tensore metrico

In matematica, e più precisamente in geometria differenziale, un tensore metrico è un campo tensoriale che caratterizza la geometria di una varietà.

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Teorema di Hopf-Rinow

In geometria differenziale, il teorema di Hopf-Rinow è un teorema relativo alla completezza di una varietà riemanniana.

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Varietà (geometria)

In geometria, una varietà (in inglese, manifold) è uno spazio topologico localmente simile allo spazio euclideo n-dimensionale, ma che globalmente può essere "curvo" ed assumere le forme più svariate.

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Varietà algebrica

Una varietà algebrica è l'insieme degli zeri di una famiglia di polinomi, e costituisce l'oggetto principale di studio della geometria algebrica.

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Varietà differenziabile

In matematica, e in particolare in geometria differenziale, la nozione di varietà differenziabile è una generalizzazione del concetto di curva e di superficie differenziabile in dimensione arbitraria.

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Varietà pseudo-riemanniana

In geometria differenziale, una varietà pseudo-riemanniana è una varietà differenziabile dotata di un tensore metrico non degenere.

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Volume

Il volume è la misura dello spazio occupato da un corpo.

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Riorienta qui:

Metrica riemanniana, Varietà Riemanniana.

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