Equazioni di Hamilton e Principio di minima azione

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Differenza tra Equazioni di Hamilton e Principio di minima azione

Equazioni di Hamilton vs. Principio di minima azione

Le equazioni di Hamilton, nella fisica e in particolare nella riformulazione della meccanica classica sviluppata dalla meccanica hamiltoniana, sono l'equazione del moto per un sistema fisico, scritta a partire da una funzione chiamata hamiltoniana. Il principio di minima azione (o più generalmente principio di azione stazionaria) è un principio variazionale a partire dal quale si determina l'equazione del moto di un sistema dinamico.

Azione (fisica)

In fisica, in particolare nella meccanica hamiltoniana e lagrangiana, l'azione è una grandezza che caratterizza in generale lo stato e l'evoluzione di un sistema, permettendo di studiarne il moto.

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Equazione del moto

In meccanica classica, un'equazione del moto è un'equazione che descrive il moto di un sistema fisico in funzione della posizione nello spazio e del tempo.

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Lagrangiana

In meccanica razionale, in particolare nella meccanica lagrangiana, la lagrangiana di un sistema fisico è una funzione che ne caratterizza la dinamica, essendo per i sistemi meccanici la differenza tra l'energia cinetica e l'energia potenziale.

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Meccanica lagrangiana

In fisica e matematica, in particolare in meccanica razionale, la meccanica lagrangiana è una formulazione della meccanica introdotta nel XVIII secolo da Joseph-Louis Lagrange come riformulazione della meccanica newtoniana.

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Principio di Maupertuis

Il principio di Maupertuis generalizza il principio di Fermat affermando che in un sistema scleronomo l'azione ridotta è stazionaria: dove la variazione va intesa come compatibile ai vincoli del sistema, cioè deve essere una variazione reale del moto, tra due istanti successivi.

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Principio variazionale di Hamilton

Il principio di Hamilton è un principio variazionale del gruppo dei principi di minima azione, formulato da William Rowan Hamilton. Studiato solitamente in meccanica razionale e in meccanica quantistica, il principio afferma che il moto di un sistema fisico è quello che minimizza l'integrale temporale della lagrangiana del sistema.

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Sistema dinamico

In fisica, matematica e ingegneria, in particolare nella teoria dei sistemi, un sistema dinamico è un modello matematico che rappresenta un oggetto (sistema) con un numero finito di gradi di libertà che evolve nel tempo secondo una legge deterministica; tipicamente un sistema dinamico viene rappresentato analiticamente da un'equazione differenziale, espressa poi in vari formalismi, e identificato da un vettore nello spazio delle fasi, lo spazio degli stati del sistema, dove "stato" è un termine che indica l'insieme delle grandezze fisiche, dette variabili di stato, i cui valori effettivi "descrivono" il sistema in un certo istante temporale.

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