Preordine e Relazione d'ordine

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Differenza tra Preordine e Relazione d'ordine

Preordine vs. Relazione d'ordine

In matematica, ed in particolare nella teoria degli ordini, un preordine è un tipo di relazione binaria strettamente correlato con le relazioni d'ordine (ed i corrispondenti insiemi parzialmente ordinati). In matematica, più precisamente in teoria degli ordini, una relazione d'ordine su di un insieme è una relazione binaria tra elementi appartenenti all'insieme che gode delle seguenti proprietà.

Insieme

In matematica, un raggruppamento di oggetti rappresenta un insieme se esiste un criterio oggettivo che permette di decidere univocamente se un qualunque oggetto fa parte o no del raggruppamento.

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Matematica

La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.

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Ordine totale

In matematica, un ordine semplice/ordine totale o ordine lineare (o relazione d'ordine totale o lineare) è una relazione binaria su un insieme X che è riflessiva, antisimmetrica, transitiva (quindi una relazione d'ordine) e totale.

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Relazione binaria

In matematica, una relazione binaria definita di un insieme, anche detta relazione o corrispondenza tra due oggetti, è un elenco di coppie ordinate di elementi appartenenti all'insieme.

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Relazione di equivalenza

Una relazione di equivalenza è un concetto matematico che esprime in termini formali quello intuitivo di "oggetti che condividono una certa proprietà".

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Relazione riflessiva

In logica e in matematica, una relazione binaria R in un insieme X è detta riflessiva se ogni elemento di X è in tale relazione con se stesso.

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Relazione simmetrica

In matematica, una relazione binaria R in un insieme X è simmetrica se e solo se, presi due elementi qualsiasi a e b, vale che se a è in relazione con b allora anche b è in relazione con a. In simboli: Ad esempio, "è sposato/a con" è una relazione simmetrica, mentre "è figlio di" non lo è. Una relazione di simmetria che è anche transitiva e riflessiva è una relazione di equivalenza.

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Relazione transitiva

In matematica una relazione binaria R in un insieme X è transitiva se e solo se per ogni a, b, c appartenenti a X, se a è in relazione con b e b è in relazione con c, allora a è in relazione con c. In simboli: Ad esempio, "è maggiore di" e "è uguale a" sono relazioni transitive: se a.

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Teoria degli ordini

La teoria degli ordini è una branca della matematica che studia dei particolari tipi di relazioni binarie, dette ordini e preordini, che inducono sui loro insiemi supporto una struttura che richiama l'idea intuitiva di ordinare gli elementi.

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