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37 relazioni: Analisi matematica, Assioma di separazione, Base (topologia), Chiusura (topologia), Fascio (teoria delle categorie), Felix Hausdorff, Filtro (matematica), Frontiera (topologia), Funzione continua, Inclusione, Insieme, Insieme aperto, Insieme chiuso, Insieme delle parti, Insieme vuoto, Intersezione (insiemistica), Intorno, Limite (matematica), Matematica, Numero reale, Parte interna, Prebase, Relazione d'ordine, Spazio compatto, Spazio connesso, Spazio di Hausdorff, Spazio euclideo, Spazio metrico, Spazio vettoriale topologico, Teoremi di De Morgan, Teoria delle categorie, Topologia, Topologia banale, Topologia cofinita, Topologia discreta, Topologia prodotto, Unione (insiemistica).
Analisi matematica
L'analisi matematica è il ramo della matematica che si occupa delle proprietà che emergono dalla scomposizione infinita di un oggetto denso.
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Assioma di separazione
Uno spazio topologico è un oggetto matematico molto generico, che può modellizzare tutti gli oggetti contenuti nello spazio euclideo, gli spazi metrici, e la maggior parte degli spazi di funzioni.
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Base (topologia)
In matematica, una base \mathcal B per uno spazio topologico X con topologia \mathcal T è una collezione di aperti in \mathcal T tali che ogni insieme aperto di \mathcal T è unione (finita o infinita) di elementi di \mathcal B. Diciamo che la base genera la topologia \mathcal T, i cui aperti si ottengono mediante unione di elementi della base.
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Chiusura (topologia)
In matematica, la chiusura di un insieme S consiste dei punti di aderenza di S, ripartiti in punti di accumulazione e punti isolati; intuitivamente, la chiusura è composta dai punti "vicini" a S. Un punto che si trova nella chiusura di S è un punto di chiusura di S. La nozione di chiusura è in un certo senso duale alla nozione di parte interna.
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Fascio (teoria delle categorie)
In matematica, un fascio è uno degli strumenti fondamentali per lo studio delle proprietà geometriche degli oggetti.
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Felix Hausdorff
Felix Hausdorff si laureò presso l'Università di Lipsia e ottenne il dottorato di ricerca nel 1891.
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Filtro (matematica)
In teoria degli insiemi il concetto di filtro venne introdotto nel 1937 da Henri Cartan come metodo per introdurre una nozione di convergenza generalizzata per gli spazi topologici.
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Frontiera (topologia)
In topologia, la frontiera o contorno (o bordo) di un sottoinsieme S di uno spazio topologico X è la chiusura dell'insieme meno il suo interno.
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Funzione continua
In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere ad elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio.
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Inclusione
In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, l'inclusione, indicata con \subseteq, è una relazione binaria tra insiemi definita nel seguente modo: "l'insieme B è contenuto o incluso nell'insieme A se e solo se, per ogni elemento x, se x appartiene a B allora x appartiene ad A".
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Insieme
In matematica, un raggruppamento di oggetti rappresenta un insieme se esiste un criterio oggettivo che permette di decidere univocamente se un qualunque oggetto fa parte o no del raggruppamento.
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Insieme aperto
Il concetto di insieme aperto si trova in matematica in molti ambiti e con diversi gradi di generalità.
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Insieme chiuso
In matematica, in particolare in topologia, un sottoinsieme S di uno spazio topologico (X,\mathcal) è chiuso se il suo complementare è aperto.
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Insieme delle parti
In matematica, dato un insieme S, l'insieme delle parti di S, scritto \mathcal(S), è l'insieme di tutti i sottoinsiemi di S. Questa collezione di insiemi viene anche detta insieme potenza di S o booleano di S. \mathcal(S) viene chiamato famiglia di insiemi rispetto a S. --> Per esempio, se S è l'insieme \, allora la lista completa dei suoi sottoinsiemi risulta.
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Insieme vuoto
Nella teoria degli insiemi si indica con insieme vuoto quel particolare insieme che non contiene alcun elemento.
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Intersezione (insiemistica)
In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, l'intersezione (simbolo \cap) di due insiemi A e B è l'insieme degli elementi che appartengono sia all'insieme A che all'insieme B contemporaneamente.
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Intorno
In analisi matematica e in topologia, un insieme è detto intorno di un punto se contiene un insieme aperto contenente il punto.
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Limite (matematica)
In matematica, il concetto di limite serve a descrivere l'andamento di una funzione all'avvicinarsi del suo argomento a un dato valore (limite di una funzione) oppure l'andamento di una successione al crescere illimitato dell'indice (limite di una successione).
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Matematica
La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.
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Numero reale
In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come \pi.
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Parte interna
In matematica, e più precisamente in topologia, la parte interna di un insieme S consiste in tutti i punti che sono intuitivamente «non sui bordi di S».
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Prebase
In matematica, e più precisamente in topologia, una prebase (o sottobase) è una particolare collezione di aperti di uno spazio topologico che ne determina la topologia.
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Relazione d'ordine
In matematica, più precisamente in teoria degli ordini, una relazione d'ordine su di un insieme è una relazione binaria tra elementi appartenenti all'insieme che gode delle seguenti proprietà.
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Spazio compatto
In matematica, in particolare in topologia, uno spazio compatto è uno spazio topologico tale che ogni suo ricoprimento aperto contiene un sottoricoprimento finito.
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Spazio connesso
In matematica, uno spazio topologico si dice connesso se non può essere rappresentato come l'unione di due o più insiemi aperti non vuoti e disgiunti.
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Spazio di Hausdorff
Gli intorni U e V separano i punti x e y In topologia, uno spazio di Hausdorff, detto anche spazio separato e spesso abbreviato con T2, è uno spazio topologico nel quale per due punti distinti si possono sempre trovare degli intorni aperti disgiunti.
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Spazio euclideo
In matematica, uno spazio euclideo è uno spazio affine in cui valgono gli assiomi e i postulati della geometria euclidea.
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Spazio metrico
Uno spazio metrico è un insieme di elementi, detti punti, nel quale è definita una distanza, detta anche metrica.
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Spazio vettoriale topologico
In matematica, uno spazio vettoriale topologico (a volte spazio topologico lineare) è uno spazio su cui sono definite sia una struttura topologica sia una struttura lineare, in modo che esse siano compatibili tra loro.
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Teoremi di De Morgan
I teoremi di De Morgan, o leggi di De Morgan sono relativi alla logica booleana e stabiliscono relazioni di equivalenza tra gli operatori di congiunzione logica "and" e "or".
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Teoria delle categorie
La teoria delle categorie è una teoria matematica che studia in modo astratto le strutture matematiche e le relazioni tra esse.
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Topologia
La topologia o studio dei luoghi (dal greco τόπος, tópos, "luogo", e λόγος, lógos, "studio") è lo studio delle proprietà delle figure e delle forme che non cambiano quando viene effettuata una deformazione senza "strappi", "sovrapposizioni" o "incollature".
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Topologia banale
Uno spazio topologico X ha la topologia banale quando gli unici aperti di X sono l'insieme vuoto e X stesso.
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Topologia cofinita
La topologia cofinita su un insieme X è la topologia i cui chiusi sono tutti e soli i sottoinsiemi finiti, oltre a X stesso.
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Topologia discreta
Uno spazio topologico X ha la topologia discreta quando tutti i sottoinsiemi di X sono aperti.
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Topologia prodotto
La topologia prodotto è una topologia naturale definita sul prodotto cartesiano di alcuni spazi topologici.
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Unione (insiemistica)
In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, esiste un'operazione detta unione (simbolo \cup) di insiemi.
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Riorienta qui:
Spazi topologici, Struttura topologica, Topologia su un insieme.
