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Disuguaglianza di Cramér-Rao

Indice Disuguaglianza di Cramér-Rao

In statistica, la disuguaglianza di Cramér-Rao, che prende il nome da Harald Cramér e Calyampudi Radhakrishna Rao, afferma che il reciproco della matrice informazione di Fisher mathcal(vartheta) per un parametro vartheta costituisce un limite inferiore alla varianza di uno stimatore corretto per il parametro (denotato hat): mboxleft In alcuni casi, non esiste uno stimatore corretto che consegue il limite inferiore così stabilito.

Indice

  1. 11 relazioni: Alexander Aitken, Calyampudi Radhakrishna Rao, Disuguaglianza, Efficienza (statistica), Eteroschedasticità, Harald Cramér, Informazione di Fisher, Maurice René Fréchet, Metodo della massima verosimiglianza, Storia della statistica, Teoria della stima.

Alexander Aitken

Studiò alla Otago Boys' High School di Dunedin (1908-1913) e vinse la borsa di studio Thomas Baker Calculus Scholarship nell'ultimo anno.

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Calyampudi Radhakrishna Rao

Conseguì una laurea in matematica presso l'Università di Andhra nel 1940 e una laurea in statistica presso l'Università di Calcutta nel 1943.

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Disuguaglianza

In matematica una disuguaglianza (o diseguaglianza) è una relazione d'ordine totale sull'insieme dei numeri reali o su un suo sottoinsieme, stabilisce cioè una relazione tra i numeri usando i simboli di disuguaglianza, che sono.

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Efficienza (statistica)

In statistica, l'efficienza è una misura di desiderabilità di uno stimatore. L'efficienza di una statistica corretta T per un parametro vartheta è definita come: dove mathcal(vartheta) è l'informazione di Fisher del campione; e(T) è uguale al rapporto tra la minima varianza possibile per uno stimatore di vartheta e la sua varianza effettiva.

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Eteroschedasticità

In statistica, un campione di variabili casuali è eteroschedastico (dal Greco antico hetero “differente” e skedasis “dispersione”) se al suo interno esistono sotto-popolazioni che hanno diverse varianze.

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Harald Cramér

Studiò tra l'altro la distribuzione dei numeri primi ed è considerato fra i padri della moderna teoria delle grandi deviazioni.

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Informazione di Fisher

In statistica e teoria dell'informazione, l'informazione di Fisher è la varianza dello score (derivata logaritmica) associato a una data funzione di verosimiglianza.

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Maurice René Fréchet

Ha prodotto alcuni dei maggiori contributi nello studio delle topologie degli insiemi di punti e introdotto l'intero concetto degli spazi metrici.

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Metodo della massima verosimiglianza

Il metodo della massima verosimiglianza, in statistica, è un procedimento matematico per determinare uno stimatore. Caso particolare della più ampia classe di metodi di stima basata sugli stimatori d'estremo, il metodo consiste nel massimizzare la funzione di verosimiglianza, definita in base alla probabilità di osservare una data realizzazione campionaria, condizionatamente ai valori assunti dai parametri statistici oggetto di stima.

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Storia della statistica

La statistica è una scienza relativamente giovane il cui contenuto non è ancora visibile in modo corretto perché spesso viene confusa con le statistiche: dati, tabelle, grafici, indici, medie.

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Teoria della stima

La teoria della stima è un ramo della statistica e dell'elaborazione numerica dei segnali che ha come obiettivo la stima di parametri, scalari o vettoriali, a partire da dati misurati/empirici, la cui distribuzione è influenzata dai valori effettivi assunti da tali parametri.

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Conosciuto come Disuguaglianza di Fréchet-Cramér-Rao.