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48 relazioni: Alexander Grothendieck, Algebra di Boole, Anello (algebra), Anello a valutazione discreta, Anello degli interi, Anello di Cohen-Macaulay, Anello di Gorenstein, Anello di valutazione, Anello eccellente, Anello noetheriano, Anello ridotto, Øystein Ore, Campo di numeri, Chiusura integrale, Decomposizione primaria, Dimensione, Dimensione (spazio vettoriale), Dimensione di Krull, Dominio a fattorizzazione unica, Dominio ad ideali principali, Dominio d'integrità, Dominio di Bézout, Dominio di Dedekind, Dominio di Krull, Dominio di Prüfer, Estensione intera, Fattorizzazione, Fattorizzazione (teoria degli anelli), Geometria algebrica, Ideale (matematica), Lemma di normalizzazione di Noether, Localizzazione (algebra), Modulo piatto, Numero primo, Omomorfismo di anelli, Polinomio a valori interi, Primo associato, Profondità (algebra), Radicale di un ideale, Schema (matematica), Spazio di Sierpiński, Spettro di un anello, Storia della teoria degli anelli, Teorema dell'ideale principale, Teoria algebrica dei numeri, Teoria degli anelli, Varietà abeliana, Varietà algebrica.
Alexander Grothendieck
Di padre russo, ha trascorso la maggior parte della vita in Francia.
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Algebra di Boole
Lalgebra di Boole (anche detta algebra booleana, logica booleana o reticolo booleano), in matematica e logica matematica, è il ramo dell'algebra in cui le variabili possono assumere solamente i valori vero e falso (valori di verità), generalmente denotati rispettivamente come 1 e 0.
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Anello (algebra)
In matematica, in particolare in algebra astratta, un anello è una struttura algebrica composta da un insieme su cui sono definite due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto, indicate rispettivamente con + e cdot, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri interi.
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Anello a valutazione discreta
In algebra, un anello di valutazione discreta (spesso indicato con la sigla DVR, dall'inglese discrete valuation ring) è un anello commutativo unitario molto semplice.
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Anello degli interi
In matematica, l'anello degli interi di un campo di numeri algebrico K è l'anello di tutti gli elementi interi contenuti in K. Un elemento intero è una radice di un polinomio monico con coefficienti interi x^n+c_x^+ldots +c_0.
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Anello di Cohen-Macaulay
In matematica, in particolare in algebra commutativa, un anello di Cohen-Macaulay è un anello commutativo unitario noetheriano tale che, per ogni ideale massimale M, la profondità e la dimensione di Krull della localizzazione A_M sono uguali.
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Anello di Gorenstein
In matematica, in particolare in algebra commutativa, un anello di Gorenstein è un anello commutativo tale che la localizzazione in ogni ideale primo è un anello di Gorenstein locale.
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Anello di valutazione
In algebra, un anello di valutazione (o dominio di valutazione) è un anello commutativo unitario integro A tale che, per ogni x nel suo campo dei quozienti, almeno uno tra x e x^ è in A; equivalentemente, è un anello commutativo integro i cui ideali sono totalmente ordinati.
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Anello eccellente
In matematica e in particolare in algebra commutativa, un anello quasi eccellente è un anello noetheriano commutativo che si comporta bene rispetto all'operazione di completamento ed è chiamato anello eccellente se è anche universalmente catenaria.
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Anello noetheriano
In algebra, un anello noetheriano è un anello i cui ideali sono finitamente generati. Questa proprietà per gli anelli costituisce un analogo della finitezza, e fu studiata per prima da Emmy Noether, che la rilevò sugli anelli di polinomi.
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Anello ridotto
In matematica, un anello ridotto è un anello privo di elementi nilpotenti non nulli, ovvero in cui le potenze x^2,x^3,ldots,x^n,ldots, di ogni elemento non nullo x sono tutte diverse da 0.
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Øystein Ore
Ore si laureò in matematica presso l'Università di Oslo nel 1922. Nel 1924, sempre la stessa università gli conferì il dottorato di ricerca, avendo una tesi intitolata Zur Theorie der algebraischen Körper, aiutato da Thoralf Skolem.
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Campo di numeri
In matematica un campo di numeri (o campo numerico) K è un'estensione finita del campo mathbb dei numeri razionali. Questo significa che K è un campo contenente mathbb ed ha dimensione finita come spazio vettoriale su mathbb.
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Chiusura integrale
In algebra, il concetto di chiusura integrale è una generalizzazione dell'insieme degli interi algebrici.
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Decomposizione primaria
In algebra commutativa, la decomposizione primaria di un ideale è la sua espressione come intersezione di ideali di un particolare tipo (primari); è una costruzione che generalizza da un lato la fattorizzazione dei numeri interi in numeri primi e dall'altro la decomposizione degli insiemi algebrici in varietà affini irriducibili.
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Dimensione
La dimensione (dal latino dimensio, "misura") è, essenzialmente, il numero di gradi di libertà disponibili per il movimento di un punto materiale in uno spazio.
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Dimensione (spazio vettoriale)
In matematica, la dimensione di uno spazio vettoriale è la cardinalità di una sua base. Se tale cardinalità è finita, la dimensione coincide con il numero di vettori che compongono la base considerata.
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Dimensione di Krull
In algebra, la dimensione di Krull di un anello commutativo unitario A è l'estremo superiore della lunghezza delle catene di ideali primi. La dimensione di Krull è quindi un numero naturale oppure infinito; quest'ultimo caso si ha quando vi sono catene infinite di ideali primi, oppure quando esistono catene arbitrariamente lunghe.
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Dominio a fattorizzazione unica
In algebra, un dominio a fattorizzazione unica (o anello a fattorizzazione unica; spesso abbreviato in UFD, dall'inglese Unique Factorization Domain) è un dominio in cui vale un analogo del teorema fondamentale dell'aritmetica, ovvero in cui ogni elemento può essere scritto in modo unico come prodotto di elementi primi, analogamente a quanto accade per i numeri interi e la scomposizione in numeri primi.
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Dominio ad ideali principali
In algebra, un dominio ad ideali principali (spesso abbreviato in PID, dall'inglese Principal Ideal Domain) è un dominio d'integrità in cui ogni ideale è principale, ossia generato da un solo elemento.
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Dominio d'integrità
In algebra, un dominio d'integrità è un anello commutativo con unità tale che 0 neq 1 in cui il prodotto di due qualsiasi elementi non nulli è un elemento non nullo.
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Dominio di Bézout
Nella teoria degli anelli, un dominio di Bézout è una forma di dominio di Prüfer. È un dominio d'integrità in cui la somma di due ideali principali è ancora un ideale principale.
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Dominio di Dedekind
In algebra astratta, un anello di Dedekind (o dominio di Dedekind) è una struttura algebrica che estende il concetto di fattorizzazione in numeri primi proprio dei numeri interi, e più in generale degli anelli: in un anello di Dedekind è possibile fattorizzare ciascun ideale nel prodotto di ideali primi.
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Dominio di Krull
In matematica, un dominio di Krull è un dominio d'integrità che è intersezione di una famiglia localmente finita di domini di valutazione discreta.
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Dominio di Prüfer
In matematica, i domini di Prüfer sono un tipo di anelli commutativo con unità integro i cui moduli (e quindi in particolare gli ideali) finitamente generati hanno delle proprietà piuttosto "buone"; possono essere visti come una generalizzazione dei domini di Dedekind in un contesto non noetheriano.
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Estensione intera
In algebra, un'estensione intera di un anello commutativo unitario è un'estensione di anelli Asubseteq B tale che ogni elemento di B è intero su A, ovvero tale che ogni elemento di B è radice di un polinomio monico a coefficienti in A. Rappresenta una generalizzazione del concetto di estensione algebrica di campi: se A è un campo, le estensioni intere sono infatti le estensione algebriche (dal momento che ogni polinomio può essere reso monico moltiplicando per l'inverso del coefficiente direttore).
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Fattorizzazione
In matematica, la fattorizzazione o scomposizione in fattori di un numero o altro oggetto matematico consiste nella loro rappresentazione come prodotto di più fattori, di solito più piccoli o più semplici e della stessa natura.
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Fattorizzazione (teoria degli anelli)
Nella teoria degli anelli, la fattorizzazione è la scomposizione degli elementi di un anello nel prodotto di altri elementi considerati "basilari", analogamente alla fattorizzazione dei numeri interi in numeri primi o alla scomposizione dei polinomi in polinomi irriducibili.
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Geometria algebrica
La geometria algebrica è un campo della matematica, che, come il nome stesso suggerisce, unisce l'algebra astratta (soprattutto l'algebra commutativa) alla geometria.
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Ideale (matematica)
In matematica, e più precisamente in algebra, un ideale è un sottoinsieme di un anello chiuso rispetto alla somma interna e al prodotto con qualsiasi elemento dell'anello.
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Lemma di normalizzazione di Noether
In matematica, il lemma di normalizzazione di Noether è un teorema dell'algebra commutativa che afferma che ogni K-algebra finitamente generata (dove K è un campo) è un'estensione intera di un anello di polinomi su K. Prende nome da Emmy Noether, che nel 1926 lo dimostrò sotto l'ipotesi che K fosse infinito.
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Localizzazione (algebra)
Nella teoria degli anelli, la localizzazione è un metodo per aggiungere ad un anello (in genere commutativo) gli inversi moltiplicativi di alcuni elementi dell'anello.
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Modulo piatto
In algebra, un modulo piatto è un modulo che "si comporta bene" rispetto al prodotto tensoriale; più precisamente, dato un anello A, un A-modulo sinistro M è piatto se per ogni successione esatta di A-moduli la successione di gruppi abeliani (dove le mappe della seconda successione sono ottenute da quelle della prima tensorizzando con l'identità su M) è ancora esatta; analogamente, un modulo destro M è piatto se è esatta la successione di gruppi abeliani In altri termini, un modulo sinistro è piatto se il funtore -otimes_A M è esatto, mentre un modulo destro è piatto se è esatto Motimes_A -.
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Numero primo
In matematica, un numero primo (in breve anche primo) è un numero intero positivo che abbia esattamente due divisori distinti. In modo equivalente si può definire come un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per sé stesso; al contrario, un numero maggiore di 1 che abbia più di due divisori è detto composto.
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Omomorfismo di anelli
In algebra, un omomorfismo di anelli è una funzione fra due anelli che conserva le due operazioni di addizione e moltiplicazione.
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Polinomio a valori interi
In matematica, un polinomio a valori interi è un polinomio P(x) a coefficienti razionali tale che P(n) è un numero intero per ogni intero n. Tutti i polinomi a coefficienti interi sono a valori interi, ma non viceversa: ad esempio, il polinomio è a valori interi ma i suoi coefficienti non sono interi.
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Primo associato
In matematica e in particolare in algebra astratta, un primo associato di un modulo M su un anello R è un ideale primo di R che è un annichilatore di un sottomodulo (primo) di M. L'insieme dei primi associati di M è solitamente indicato con operatorname_R(M), In algebra commutativa, i primi associati sono legati alla decomposizione primaria di Lasker-Noether di ideali in anelli noetheriani commutativi.
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Profondità (algebra)
In algebra commutativa, la profondità (o grado) di un modulo è un invariante usato specialmente nello studio degli anelli noetheriani. In particolare, è usato per definire gli anelli di Cohen-Macaulay.
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Radicale di un ideale
In matematica, e più precisamente in algebra, il radicale (o nilradicale) di un ideale I di un anello commutativo è l'ideale formato da tutti gli elementi dell'anello di cui è possibile trovare una potenza contenuta in I o, equivalentemente in un anello commutativo unitario come l'intersezione di tutti gli ideali primi contenenti I.
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Schema (matematica)
In matematica uno schema è un concetto importante che connette i campi della geometria algebrica, dell'algebra commutativa e della teoria dei numeri.
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Spazio di Sierpiński
In matematica, lo spazio di Sierpiński (o insieme di due punti connessi) è uno spazio topologico finito con due punti, solo uno dei quali è chiuso.
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Spettro di un anello
In algebra astratta e geometria algebrica, lo spettro di un anello commutativo unitario A, indicato con mathrm(A), è l'insieme di tutti gli ideali primi di A. Viene comunemente dotato della topologia di Zariski e di una struttura di fascio, che lo rende uno spazio localmente anellato.
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Storia della teoria degli anelli
Lo studio degli anelli ha avuto origine nelle indagini sugli anelli di polinomi e sugli interi algebrici nella prima metà del XIX secolo, soprattutto in relazione ai tentativi di dimostrare l'ultimo teorema di Fermat.
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Teorema dell'ideale principale
In matematica, il teorema dell'ideale principale (a volte citato, in tedesco, come Hauptidealsatz) è un teorema di algebra commutativa che stabilisce un'importante proprietà degli anelli commutativi noetheriani.
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Teoria algebrica dei numeri
La teoria algebrica dei numeri è una branca della teoria dei numeri che usa le tecniche dell'algebra astratta per studiare gli interi, i razionali e le loro generalizzazioni.
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Teoria degli anelli
In matematica, e più precisamente in algebra, la teoria degli anelli è lo studio degli anelli, strutture algebriche dotate delle operazioni di somma e prodotto simili ai numeri interi.
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Varietà abeliana
In matematica, in particolare in geometria algebrica, in analisi complessa e in teoria algebrica dei numeri, una varietà abeliana è una varietà algebrica proiettiva che è anche un gruppo algebrico, cioè ha una legge di gruppo che può essere definita da funzioni regolari.
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Varietà algebrica
Una varietà algebrica è l'insieme degli zeri di una famiglia di polinomi, e costituisce l'oggetto principale di studio della geometria algebrica.
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