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Varietà simplettica

Indice Varietà simplettica

In matematica una varietà simplettica è una varietà differenziabile liscia munita di una 2-forma chiusa non degenere omega, definita forma simplettica.

Indice

  1. 16 relazioni: Campo vettoriale hamiltoniano, Caustica (matematica), Forma di volume, Geometria simplettica, Glossario delle strutture matematiche, Hamiltoniano, Meccanica razionale, Parentesi di Poisson, Quantizzazione (fisica), Rappresentazione simplettica, Simplettomorfismo, Teorema di Darboux (geometria), Teorema di Moser, Varietà (geometria), Varietà di Kähler, Varietà di Poisson.

Campo vettoriale hamiltoniano

In matematica e fisica, un campo vettoriale hamiltoniano, il cui nome è dovuto a William Rowan Hamilton, è un particolare tipo di campo vettoriale indotto da una funzione detta hamiltoniana, che è la trasformata di Legendre della lagrangiana di un sistema.

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Caustica (matematica)

In geometria differenziale e ottica geometrica, una caustica è l'inviluppo di raggi riflessi o rifratti da una varietà. È legata al concetto di caustica in ottica.

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Forma di volume

In geometria differenziale, una forma di volume è una particolare n-forma differenziale utile a definire una misura su una varietà differenziabile, e quindi un metodo per definire una nozione di volume all'interno di questa.

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Geometria simplettica

La geometria simplettica è la branca della geometria differenziale e della topologia differenziale che studia le varietà simplettiche, cioè varietà differenziabili equipaggiate con una 2-forma chiusa non degenere.

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Glossario delle strutture matematiche

Questo glossario delle strutture matematiche raccoglie, le principali strutture utilizzate in matematica (strutture algebriche, relazionali, topologiche, ecc.) e le tipologie di spazi su cui esse si basano.

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Hamiltoniano

In fisica e in matematica si utilizzano hamiltoniano e hamiltoniana come aggettivi o come aggettivi sostantivati per vari termini, riguardanti nozioni introdotte o sviluppate da William Rowan Hamilton (1805-1865).

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Meccanica razionale

La meccanica razionale (o meccanica analitica) è la branca della fisica matematica che studia il moto e l'equilibrio dei sistemi meccanici con un numero finito di gradi di libertà.

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Parentesi di Poisson

In matematica e meccanica classica, una parentesi di Poisson, introdotta nel 1809 da Siméon-Denis Poisson, è un'operazione binaria che riveste un ruolo di primo piano nella meccanica hamiltoniana, essendo sfruttata nelle equazioni di Hamilton del moto che descrivono l'evoluzione temporale di un sistema dinamico hamiltoniano.

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Quantizzazione (fisica)

In fisica, si definisce quantizzazione la procedura utilizzata per associare ad ogni osservabile classica una rispettiva controparte quantistica.

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Rappresentazione simplettica

Nel settore della matematica della teoria delle rappresentazione dei gruppi, una rappresentazione simplettica è una rappresentazione di un gruppo o di un'algebra di Lie su uno spazio vettoriale simplettico (V, ω) che conserva la forma simplettica ω. Dove ω è una forma bilineare simplettica dove F è il campo scalare.

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Simplettomorfismo

In matematica, un simplettomorfismo è un isomorfismo della categoria delle varietà simplettiche.

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Teorema di Darboux (geometria)

In geometria, in particolare in geometria simplettica, il teorema di Darboux è un importante risultato da cui discende il fatto che due qualsiasi varietà simplettiche della stessa dimensione sono localmente simplettomorfe, ed in particolare sono simplettomorfe a R^ con la forma simplettica standard omega_0.

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Teorema di Moser

Il teorema di Moser è un teorema nell'ambito della geometria delle varietà simplettiche.

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Varietà (geometria)

In geometria, una varietà è uno spazio topologico che localmente è simile a uno spazio euclideo n-dimensionale, ma che globalmente può avere proprietà geometriche differenti (ad esempio può essere "curvo" contrariamente allo spazio euclideo).

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Varietà di Kähler

In geometria differenziale, una varietà di Kähler (o varietà kähleriana) è una varietà con struttura unitaria dotata di tre proprietà mutualmente compatibili: è una varietà complessa, una varietà riemanniana e una varietà simplettica.

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Varietà di Poisson

Una varietà di Poisson è una varietà differenziabile dotata di una struttura aggiuntiva che generalizza quella presente nelle varietà simplettiche e quindi anche la struttura simplettica canonica di un fibrato cotangente tramite cui si formalizza la meccanica hamiltoniana.

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