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63 relazioni: Algebra astratta, Anello (algebra), Anello commutativo, Anello locale, Banale (matematica), Campo (matematica), Corpo (matematica), Corrispondenza biunivoca, Distributività, Divisione euclidea, Divisore, Dominio a fattorizzazione unica, Dominio ad ideali principali, Dominio d'integrità, Dominio euclideo, Elemento neutro, Estensione di anelli, Frazione diadica, Funzione (matematica), Funzione suriettiva, Gruppo (matematica), Gruppo abeliano, Ideale (matematica), Ideale massimale, Ideale primo, Immagine (matematica), Insieme, Intero di Gauss, Isomorfismo, Israel Nathan Herstein, Lemma di Euclide, Lemma di Krull, Lemma di Zorn, Massimo comun divisore, Matematica, Michael Artin, Minimo comune multiplo, Moltiplicazione di matrici, Monoide, Nicolas Bourbaki, Nucleo (matematica), Numero complesso, Numero intero, Numero naturale, Numero primo, Numero razionale, Numero reale, Omomorfismo, Operazione binaria, Polinomio, ..., Prodotto cartesiano, Prodotto diretto, Quaternione, Semianello, Semigruppo, Serge Lang, Somma fra matrici, Sottogruppo, Spettro di un anello, Storia della teoria degli anelli, Struttura algebrica, Teorema binomiale, Teoria degli anelli. Espandi índice (13 più) »
Algebra astratta
L'algebra astratta è la branca della matematica che si occupa dello studio delle strutture algebriche come gruppi, anelli e campi.
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Anello (algebra)
In matematica, in particolare in algebra astratta, un anello è una struttura algebrica composta da un insieme su cui sono definite due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto, indicate rispettivamente con + e \cdot, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri interi.
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Anello commutativo
In algebra, un anello commutativo è un anello in cui la moltiplicazione è commutativa.
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Anello locale
In matematica, in particolare in algebra, un anello locale è un anello con un unico ideale massimale (destro o sinistro).
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Banale (matematica)
L'aggettivo banale è un termine metalinguistico usato nel linguaggio matematico per riferirsi a particolari istanze di oggetti, strutture, soluzioni, (come gruppi, spazi topologici, metriche, ecc.), che si presentano con caratteri di bassissima complessità.
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Campo (matematica)
In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme non vuoto K e da due operazioni binarie interne, chiamate somma e prodotto e indicate di solito rispettivamente con + e *. Queste godono di proprietà assimilabili a quelle verificate da somma e prodotto sui numeri razionali o reali o anche complessi.
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Corpo (matematica)
In matematica, un corpo è una particolare struttura algebrica, che può essere considerata come intermedia fra quella di anello e quella di campo.
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Corrispondenza biunivoca
Un esempio di funzione biiettiva In matematica una corrispondenza biunivoca tra due insiemi X e Y è una relazione binaria tra X e Y, tale che ad ogni elemento di X corrisponda uno ed un solo elemento di Y, e viceversa ad ogni elemento di Y corrisponda uno ed un solo elemento di X. Lo stesso concetto può anche essere espresso usando le funzioni.
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Distributività
In matematica, e in particolare nell'algebra, la distributività (o proprietà distributiva) è una proprietà delle operazioni binarie che generalizza la ben nota legge distributiva valida per somma e prodotto tra numeri dell'algebra elementare.
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Divisione euclidea
La divisione euclidea o divisione con resto è intuitivamente quell'operazione che si fa quando si suddivide un numero a di oggetti in gruppi di b oggetti ciascuno e quindi si conta quanti gruppi sono stati formati e quanti oggetti sono rimasti.
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Divisore
Nella matematica, un intero b è un divisore di un intero a se esiste un intero c tale che a.
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Dominio a fattorizzazione unica
In algebra, un dominio a fattorizzazione unica (o anello a fattorizzazione unica; spesso abbreviato in UFD, dall'inglese Unique Factorization Domain) è un dominio in cui vale un analogo del teorema fondamentale dell'aritmetica, ovvero in cui ogni elemento può essere scritto in modo unico come prodotto di elementi primi, analogamente a quanto accade per i numeri interi e la scomposizione in numero primi.
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Dominio ad ideali principali
In algebra, un dominio ad ideali principali (spesso abbreviato in PID, dall'inglese Principal Ideal Domain) è un dominio d'integrità in cui ogni ideale è principale, ovvero generato da un solo elemento.
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Dominio d'integrità
In algebra, un dominio d'integrità è un anello commutativo con unità tale che 0 \neq 1 in cui il prodotto di due qualsiasi elementi non nulli è un elemento non nullo.
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Dominio euclideo
In algebra, un anello euclideo è un anello commutativo su cui è possibile effettuare una divisione euclidea.
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Elemento neutro
In matematica, e in particolare algebra astratta, l'elemento neutro è un elemento di un loop o di un monoide (e quindi anche di un gruppo o sue sovrastrutture come anelli e via via più specifiche) che "non modifica nulla" se posto sia a sinistra che a destra in un'operazione.
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Estensione di anelli
In teoria degli anelli, una branca della matematica, un'estensione di anelli è una coppia di anelli (R, S) in cui uno è contenuto nell'altro, cioè S\subseteq R. Tale situazione si indicherà con R/S e si dirà che R è un'estensione di anelli di S.Occorre precisare che in questo caso non si sta compiendo alcuna operazione di passaggio al quoziente, come invece si fa per la creazione ad esempio dell'anello quoziente.
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Frazione diadica
In matematica, una frazione diadica - o razionale diadico - è un numero razionale espresso sotto forma di frazione, il denominatore della quale è una potenza di 2.
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Funzione (matematica)
In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.
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Funzione suriettiva
In matematica, una funzione si dice suriettiva (o surgettiva, o una suriezione) quando ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio.
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Gruppo (matematica)
In matematica un gruppo è una struttura algebrica formata dall'abbinamento di un insieme non vuoto con un'operazione binaria interna (come ad esempio la somma o il prodotto), che soddisfa gli assiomi dell'associatività e dell'esistenza dell'elemento neutro e inverso.
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Gruppo abeliano
Un gruppo abeliano, o gruppo commutativo, è un gruppo la cui operazione binaria gode della proprietà commutativa: il gruppo (G,*) è abeliano se Il nome deriva dal matematico norvegese Niels Henrik Abel.
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Ideale (matematica)
In matematica, e più precisamente in algebra, un ideale è un sottoinsieme di un anello chiuso rispetto alla somma interna e al prodotto con qualsiasi elemento dell'anello.
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Ideale massimale
In matematica, in particolare nella teoria degli anelli, un ideale massimale è un ideale che risulta essere un elemento massimale (rispetto all'inclusione insiemistica) dell'insieme degli ideali propri di un anello, ovvero tale che non sia contenuto propriamente in nessun altro ideale proprio dell'anello.
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Ideale primo
In matematica, e precisamente nella teoria degli anelli, un ideale primo è un ideale che ha alcune proprietà che lo rendono simile ad un numero primo nell'anello degli interi.
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Immagine (matematica)
In matematica, l'immagine di un sottoinsieme del dominio di una funzione è l'insieme degli elementi ottenuti applicando la funzione a tale sottoinsieme.
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Insieme
In matematica, un raggruppamento di oggetti rappresenta un insieme se esiste un criterio oggettivo che permette di decidere univocamente se un qualunque oggetto fa parte o no del raggruppamento.
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Intero di Gauss
Un intero di Gauss (o gaussiano) è un numero complesso le cui parti reale e immaginaria sono intere.
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Isomorfismo
In matematica, in particolare in algebra astratta, un isomorfismo (dal greco ἴσος, isos, che significa uguale, e μορφή, morphé, che significa forma) è un'applicazione biunivoca fra oggetti matematici tale che l'applicazione e la sua inversa siano omomorfismi.
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Israel Nathan Herstein
Ha lavorato su varie aree dell'algebra, tra cui la teoria degli anelli, con più di 100 articoli scientifici e oltre una dozzina di libri.
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Lemma di Euclide
Il lemma di Euclide è una generalizzazione della Proposizione 30 del Libro VII degli Elementi di Euclide.
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Lemma di Krull
In matematica, o, più precisamente, nella teoria degli anelli, il lemma di Krull, che prende il nome dal matematico tedesco Wolfgang Krull, dimostra l'esistenza di un ideale massimale in ogni anello unitario non banale.
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Lemma di Zorn
Il lemma di Zorn afferma che: «Se X è un insieme non vuoto su cui è definita una relazione d'ordine parziale tale che ogni sua catena possiede un maggiorante in X, allora X contiene almeno un elemento massimale.» Il lemma di Zorn è equivalente all'assioma della scelta e al teorema del buon ordinamento, ma la sua peculiare formulazione risulta di maggior utilità in moltissime dimostrazioni.
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Massimo comun divisore
In matematica, il massimo comun divisore di due numeri interi a e b, che non siano entrambi uguali a zero, si indica con \operatorname(a,b) ed è il numero naturale più grande per il quale possono entrambi essere divisi.
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Matematica
La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.
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Michael Artin
Nacque ad Amburgo, da Natalia Naumovna Jasny (Natascha) e Emil Artin, quest'ultimo celebre algebrista austriaco di origine armena, discendente di un mercante di tappeti stabilitosi a Vienna nel XVIII secolo.
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Minimo comune multiplo
In matematica il minimo comune multiplo di due o più numeri interi a e b, indicato con \operatorname(a,b), è il più piccolo intero positivo multiplo sia di a sia di b. Se a.
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Moltiplicazione di matrici
Il disegno mostra il caso in cui ''A'' è 4 × 2 e ''B'' è 2 × 3, e si voglia calcolare l'elemento (''C'')12.
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Monoide
Nell'algebra astratta, una branca della matematica, un monoide è una struttura algebrica dotata dell'operazione binaria associativa e di un elemento neutro.
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Nicolas Bourbaki
Nicolas Bourbaki è l'eteronimo con il quale, a partire dal 1935 e sostanzialmente fino al 1983, un gruppo di matematici di alto profilo, in maggioranza francesi, scrisse una serie di libri per l'esposizione sistematica di nozioni della matematica moderna avanzata.
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Nucleo (matematica)
In matematica, in particolare nell'algebra, il nucleo di un omomorfismo è l'insieme dei punti che vengono annullati dalla funzione.
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Numero complesso
Un numero complesso è un numero formato da una parte reale e da una parte immaginaria.
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Numero intero
I numeri interi (o numeri interi relativi o, semplicemente, numeri relativi) sono formati dall'unione dei numeri naturali (0, 1, 2,...) e dei numeri interi negativi (−1, −2, −3,...), costruiti ponendo un segno “−” davanti ai naturali.
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Numero naturale
In matematica i numeri naturali sono quei numeri usati per contare e ordinare.
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Numero primo
In matematica, un numero primo (in breve anche primo) è un numero intero positivo che abbia esattamente due divisori distinti.
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Numero razionale
In matematica, un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi, il secondo dei quali diverso da 0.
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Numero reale
In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come \pi.
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Omomorfismo
In algebra astratta, un omomorfismo è un'applicazione tra due strutture algebriche dello stesso tipo che conserva le operazioni in esse definite.
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Operazione binaria
In matematica, un'operazione binaria interna è una funzione che richiede due argomenti dello stesso insieme X (si dice cioè che ha arietà 2) e restituisce un elemento di X. Formalmente, cioè, è una funzione * dal prodotto cartesiano X\times X in X: Per indicare l'immagine di una coppia di punti (x,y) si usa spesso la notazione infissa x*y.
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Polinomio
In matematica un polinomio è un'espressione composta da costanti e variabili combinate usando soltanto addizione, sottrazione e moltiplicazione.
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Prodotto cartesiano
In matematica il prodotto cartesiano di due insiemi A e B è l'insieme delle coppie ordinate (a,b) con a in A e b in B. Formalmente: Se A e B sono insiemi distinti, i prodotti A\times B e B\times A sono formalmente distinti, anche se sono in naturale corrispondenza biunivoca.
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Prodotto diretto
In algebra, il prodotto diretto esterno di due gruppi è un altro gruppo, costruito prendendo il prodotto cartesiano di questi e definendo l'operazione termine a termine.
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Quaternione
In matematica, i quaternioni sono entità introdotte da William Rowan Hamilton nel 1843 come estensioni dei numeri complessi.
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Semianello
Un semianello è una struttura algebrica formata da un insieme A munito di due operazioni binarie, dette somma e prodotto e denotate rispettivamente con + le quali verifichino le seguenti proprietà.
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Semigruppo
In matematica, un semigruppo è un insieme munito di una operazione binaria associativa.
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Serge Lang
La sua fama è legata ai contributi dati alla teoria dei numeri e ancor più ai suoi numerosi libri di testo di matematica, tra cui l'influente Algebra.
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Somma fra matrici
In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la somma fra matrici è l'operazione di addizione di due matrici A e B con m righe e n colonne.
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Sottogruppo
Un sottoinsieme H di un gruppo G è un sottogruppo se è un gruppo con l'operazione definita in G. Ogni gruppo G contiene almeno due sottogruppi: il gruppo G stesso, ed il sottogruppo banale formato unicamente dall'elemento neutro di G (naturalmente questi coincidono se G ha un solo elemento).
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Spettro di un anello
In algebra astratta e geometria algebrica, lo spettro di un anello commutativo unitario A, indicato con \mathrm(A), è l'insieme di tutti gli ideali primi di A. Viene comunemente dotato della topologia di Zariski e di una struttura di fascio, che lo rende uno spazio localmente anellato.
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Storia della teoria degli anelli
Lo studio degli anelli ha avuto origine nelle indagini sugli anelli di polinomi e sugli interi algebrici nella prima metà del XIX secolo, soprattutto in relazione ai tentativi di dimostrare l'ultimo teorema di Fermat.
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Struttura algebrica
In matematica, una struttura algebrica è un insieme S, chiamato insieme sostegno (della struttura), munito di una o più operazioni che possono essere nullarie, unarie, binarie e che sono caratterizzate dal poter avere proprietà quali commutatività, associatività e distributività.
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Teorema binomiale
In algebra il teorema binomiale (o anche formula di Newton, binomio di Newton e sviluppo binomiale) esprime lo sviluppo della potenza n-esima di un binomio qualsiasi con la formula seguente: (a+b)^n.
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Teoria degli anelli
In matematica, e più precisamente in algebra, la teoria degli anelli è lo studio degli anelli, strutture algebriche dotate delle operazioni di somma e prodotto simili ai numeri interi.
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Riorienta qui:
Anello banale, Anello commutativo con unità, Anello con unità, Anello quoziente, Anello unitario, Anello zero, Divisore dello zero, Divisore di zero, Elemento invertibile, Pseudoanello, Sottoanello.
