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Derivata esterna

Indice Derivata esterna

In geometria differenziale, la derivata esterna estende il concetto di differenziale di una funzione a forme differenziali di ordine maggiore.

Indice

  1. 19 relazioni: Algebra di Lie, Atlante (topologia), Élie Joseph Cartan, Calcolo vettoriale, Campo vettoriale, Derivata direzionale, Differenziale (matematica), Divergenza, Energia meccanica, Fibrato tangente, Forma differenziale, Funzionale lineare, Funzione (matematica), Funzione liscia, Geometria differenziale, Gradiente, Prodotto scalare, Rotore (matematica), Trasformazione lineare.

  2. Forme differenziali
  3. Operatori differenziali

Algebra di Lie

In matematica, unalgebra di Lie, da Sophus Lie, è un'algebra su campo il cui prodotto soddisfa delle proprietà aggiuntive. Le algebre di Lie sono strutture algebriche usate principalmente per lo studio di oggetti geometrico-analitici come i gruppi di Lie e le varietà differenziabili.

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Atlante (topologia)

In matematica, in particolare in topologia, un atlante è un oggetto che consente di descrivere una varietà attraverso un insieme di funzioni continue.

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Élie Joseph Cartan

Portò importanti contributi anche alla fisica matematica, alla geometria differenziale e alla teoria dei gruppi.

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Calcolo vettoriale

Il calcolo vettoriale è un ramo dell'algebra lineare che si interessa dell'analisi reale di vettori a 2 o più dimensioni. Consiste in un insieme di formule e di tecniche risolutive molto utilizzate in ingegneria e in fisica.

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Campo vettoriale

In matematica, un campo vettoriale su uno spazio euclideo è una costruzione del calcolo vettoriale che associa a ogni punto di una regione di uno spazio euclideo un vettore dello spazio stesso.

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Derivata direzionale

In analisi matematica, la derivata direzionale è uno strumento che generalizza il concetto di derivata parziale di una funzione in più variabili estendendolo a una qualsiasi direzione, individuata da un vettore nell'origine.

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Differenziale (matematica)

In matematica, in particolare nel calcolo infinitesimale, il differenziale di una funzione quantifica la variazione infinitesimale della funzione rispetto ad una variabile indipendente.

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Divergenza

Nel calcolo differenziale vettoriale, la divergenza è un campo scalare che misura la tendenza di un campo vettoriale a divergere o a convergere verso un punto dello spazio.

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Energia meccanica

Lenergia meccanica è la somma di energia cinetica ed energia potenziale attinenti allo stesso sistema, da distinguere dall'energia totale del sistema in cui rientra anche l'energia interna.

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Fibrato tangente

In topologia differenziale il fibrato tangente TM a una varietà differenziabile M è l'insieme formato dall'unione disgiunta di tutti gli spazi tangenti ai punti di M. Questo insieme è dotato di una struttura di varietà differenziabile, di dimensione doppia di quella di M, ed è generalmente visualizzato come fibrato vettoriale su M, in cui la controimmagine di un punto x è proprio lo spazio tangente T_xM al punto.

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Forma differenziale

In geometria differenziale e nel calcolo differenziale a più variabili, una forma differenziale è un particolare oggetto che estende la nozione di funzione a più variabili.

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Funzionale lineare

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, un funzionale lineare o forma lineare è un'applicazione lineare da uno spazio vettoriale nel suo campo di scalari.

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Funzione (matematica)

In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.

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Funzione liscia

In matematica, una funzione liscia in un punto del suo dominio è una funzione che è differenziabile infinite volte in tale punto, o equivalentemente, che è derivabile infinite volte nel punto rispetto ad ogni sua variabile (per il teorema del differenziale totale, infatti, una funzione è differenziabile in un punto se le sue derivate parziali sono ivi continue).

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Geometria differenziale

In matematica, la geometria differenziale è lo studio di oggetti geometrici come curve, superfici e più in generale varietà differenziabili, tramite l'analisi matematica.

Vedere Derivata esterna e Geometria differenziale

Gradiente

Nel calcolo differenziale vettoriale, il gradiente è un operatore che si applica ad una funzione a valori reali (un campo scalare) e dà come risultato una funzione vettoriale.

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Prodotto scalare

In matematica, in particolare nel calcolo vettoriale, il prodotto scalare è un'operazione binaria che associa ad ogni coppia di vettori appartenenti ad uno spazio vettoriale definito sul campo reale un elemento del campo.

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Rotore (matematica)

Nel calcolo differenziale vettoriale, il rotore di un campo vettoriale tridimensionale è un operatore differenziale che ad un campo vettoriale tridimensionale mathbf A fa corrispondere un altro campo vettoriale solitamente denotato da nabla times mathbf A, dove nabla è l'operatore nabla, times è il prodotto vettoriale e nabla times è l'operatore rotore.

Vedere Derivata esterna e Rotore (matematica)

Trasformazione lineare

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare, detta anche applicazione lineare o mappa lineare, è una funzione lineare tra due spazi vettoriali sullo stesso campo, cioè una funzione che conserva le operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione per uno scalare.

Vedere Derivata esterna e Trasformazione lineare

Vedi anche

Forme differenziali

Operatori differenziali