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Diffeomorfismo locale

Indice Diffeomorfismo locale

In matematica, un diffeomorfismo locale è una funzione che risulta essere un diffeomorfismo su aperti sufficientemente piccoli. Un diffeomorfismo locale è un particolare omeomorfismo locale, spesso causato dall'invertibilità del differenziale di una funzione differenziabile, grazie al teorema di invertibilità locale.

Indice

  1. 13 relazioni: Corrispondenza biunivoca, Diffeomorfismo, Differenziale (matematica), Funzione (matematica), Funzione aperta, Funzione differenziabile, Funzione inversa, Insieme aperto, Matematica, Omeomorfismo locale, Restrizione di una funzione, Teorema della funzione inversa, Varietà differenziabile.

  2. Funzioni matematiche

Corrispondenza biunivoca

In matematica una corrispondenza biunivoca tra due insiemi X e Y è una relazione binaria tra X e Y, tale che ad ogni elemento di X corrisponda uno ed un solo elemento di Y, e viceversa ad ogni elemento di Y corrisponda uno ed un solo elemento di X. In particolare, la corrispondenza biunivoca è una relazione di equivalenza.

Vedere Diffeomorfismo locale e Corrispondenza biunivoca

Diffeomorfismo

Un diffeomorfismo è una funzione tra due varietà differenziabili con la proprietà di essere differenziabile, invertibile e di avere l'inversa differenziabile.

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Differenziale (matematica)

In matematica, in particolare nel calcolo infinitesimale, il differenziale di una funzione quantifica la variazione infinitesimale della funzione rispetto ad una variabile indipendente.

Vedere Diffeomorfismo locale e Differenziale (matematica)

Funzione (matematica)

In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.

Vedere Diffeomorfismo locale e Funzione (matematica)

Funzione aperta

In topologia, una funzione è aperta se l'immagine di ogni aperto è un aperto. Più formalmente, una funzione f:Xto Y tra spazi topologici è aperta se per ogni aperto U di X la sua immagine f(U) è aperta in Y.

Vedere Diffeomorfismo locale e Funzione aperta

Funzione differenziabile

In matematica, in particolare in analisi matematica e geometria differenziale, una funzione differenziabile in un punto è una funzione che può essere approssimata a meno di un resto infinitesimo da una trasformazione lineare in un intorno abbastanza piccolo di quel punto.

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Funzione inversa

In matematica, una funzione f colon X to Y si dice invertibile se esiste una funzione g colon Y to X tale che: o più brevemente: dove f circ g indica la funzione composta e text_ indica la funzione identità su S. Se f è invertibile, allora la funzione g della definizione è unica; quest'unica funzione g è detta funzione inversa di f e viene indicata con f^ (coerentemente con la notazione per l'elemento inverso rispetto alla composizione).

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Insieme aperto

Il concetto di insieme aperto si trova in matematica in molti ambiti e con diversi gradi di generalità. Intuitivamente, un insieme è aperto se è possibile spostarsi sufficientemente poco in ogni direzione a partire da ogni punto dell'insieme senza uscire dall'insieme stesso.

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Matematica

La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.

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Omeomorfismo locale

In topologia, un omeomorfismo locale è una funzione continua fra spazi topologici che si comporta localmente (ma non necessariamente globalmente) come un omeomorfismo.

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Restrizione di una funzione

In matematica per restrizione di una funzione si intende una funzione ottenuta dalla precedente per restrizione del suo dominio. Formalmente, consideriamo una funzione f: X to Y e un sottoinsieme Ssubseteq X. Definiamo restrizione della f al sottodominio S la funzione cioè una funzione che in S si comporta esattamente come la funzione originaria, ma che si "dimentica" dei punti al di fuori di quel sottoinsieme.

Vedere Diffeomorfismo locale e Restrizione di una funzione

Teorema della funzione inversa

In matematica, il teorema della funzione inversa dà condizioni sufficienti affinché una funzione possegga una inversa locale, cioè affinché essa sia invertibile in un appropriato intorno di un punto del suo dominio.

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Varietà differenziabile

In matematica, e in particolare in geometria differenziale, la nozione di varietà differenziabile è una generalizzazione del concetto di curva e di superficie differenziabile in dimensione arbitraria.

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Vedi anche

Funzioni matematiche