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Fondamenti della matematica

Indice Fondamenti della matematica

Nei ''Principia Mathematica'', Bertrand Russell e Alfred North Whitehead propongono di fondare la matematica su basi logiche Per fondamenti della matematica si intende lo studio delle basi logiche e filosofiche della matematica.

36 relazioni: Alfred North Whitehead, Antinomia, Arend Heyting, Aritmetica, Assioma, Bertrand Russell, Classe (matematica), Coerenza (logica matematica), Concetto primitivo, Corrispondenza biunivoca, Costruttivismo matematico, Crisi dei fondamenti della matematica, David Hilbert, Elementi (Euclide), Enciclopedia Britannica, Euclide, Filosofia, Formalismo, Gottfried Wilhelm von Leibniz, Gottlob Frege, Inferenza, Intuizionismo, Logica, Logica matematica, Logicismo, Luitzen Brouwer, Matematica, Metamatematica, Numero, Ontologia, Postulato, Teoremi di incompletezza di Gödel, Teoria assiomatica degli insiemi, Tertium non datur, XIX secolo, XX secolo.

Alfred North Whitehead

Si occupò di logica, matematica, epistemologia, teologia e metafisica.

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Antinomia

L'antinomia (dal greco αντι, preposizione che indica una contrapposizione, e νομος, legge) è un particolare tipo di paradosso che indica la compresenza di due affermazioni contraddittorie che possono essere entrambe dimostrate o giustificate.

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Arend Heyting

Allievo di Luitzen Brouwer all'Università di Amsterdam, insieme a lui è uno dei principali esponenti dell'intuizionismo matematico.

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Aritmetica

L'aritmetica (dal greco ἀριθμός.

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Assioma

In epistemologia, un assioma è una proposizione o un principio che è assunto come vero perché ritenuto evidente o perché fornisce il punto di partenza di un quadro teorico di riferimento.

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Bertrand Russell

Fu anche un autorevole esponente del movimento pacifista e un divulgatore della filosofia.

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Classe (matematica)

Nella moderna teoria degli insiemi, per classe si intende una generica collezione di oggetti che possono essere univocamente identificati (per esempio, tramite una proprietà che li accomuni).

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Coerenza (logica matematica)

In logica matematica, una teoria formale si dice coerente (o non contraddittoria, talvolta anche consistente, per assonanza con l'inglese consistent) se in essa è impossibile dimostrare una contraddizione.

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Concetto primitivo

In molte presentazioni di nozioni matematiche per concetto primitivo o nozione primitiva si intende un concetto che, per la propria semplicità ed intuitività, si rinuncia a definire mediante termini e concetti già definiti all'interno di un sistema formale, e che al contrario si sceglie di sfruttare per formulare la definizione di altri concetti; pertanto un concetto primitivo si accetta senza spiegazioni perché il suo significato è ovvio.

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Corrispondenza biunivoca

Un esempio di funzione biiettiva In matematica una corrispondenza biunivoca tra due insiemi X e Y è una relazione binaria tra X e Y, tale che ad ogni elemento di X corrisponda uno ed un solo elemento di Y, e viceversa ad ogni elemento di Y corrisponda uno ed un solo elemento di X. Lo stesso concetto può anche essere espresso usando le funzioni.

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Costruttivismo matematico

Nella filosofia della matematica, il costruttivismo afferma la necessità di trovare o costruire un oggetto matematico per dimostrare la sua esistenza.

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Crisi dei fondamenti della matematica

Con l'espressione crisi dei fondamenti della matematica ci si riferisce al fallimento del tentativo di dare una rigorosa giustificazione formale all'insieme di definizioni e deduzioni su cui si basa l'aritmetica (e conseguentemente anche la matematica nella sua interezza), il quale fu seguito all'inizio del Novecento da una radicale revisione dei concetti fondamentali della disciplina.

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David Hilbert

È stato uno dei più eminenti ed influenti matematici del periodo a cavallo tra il XIX secolo e il XX secolo.

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Elementi (Euclide)

Gli Elementi (Stoichêia) di Euclide sono la più importante opera matematica giuntaci dalla cultura greca antica.

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Enciclopedia Britannica

LEnciclopedia Britannica (in latino Encyclopædia Britannica) è una delle principali enciclopedie in lingua inglese; la sua prima edizione è datata al 1768-71 a Edimburgo, in Scozia, come Encyclopædia Britannica, or, A dictionary of Arts and Sciences, Compiled upon a New Plan.

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Euclide

È stato sicuramente il più importante matematico della storia antica, e uno dei più importanti e riconosciuti di ogni tempo e luogo.

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Filosofia

La filosofia (philosophía, composto di φιλεῖν (phileîn), "amare", e σοφία (sophía), "sapienza", ossia "amore per la sapienza") è un campo di studi che si pone domande e riflette sul mondo e sull'essere umano, indaga sul senso dell'essere e dell'esistenza umana, tenta di definire la natura e analizza le possibilità e i limiti della conoscenza.

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Formalismo

* Formalismo – corrente artistica.

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Gottfried Wilhelm von Leibniz

A lui si deve il termine "funzione", che egli usò per individuare le proprietà di una curva, tra cui l'andamento, la pendenza e la perpendicolare in un punto, la corda.

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Gottlob Frege

Frege è considerato quasi unanimemente dalla critica odierna uno dei più grandi logici dopo Aristotele, ed è il padre del pensiero formale del Novecento.

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Inferenza

Nella logica l'inferenza (dal latino inferre, letteralmente portare dentro) è il processo, induttivo o deduttivo, attraverso il quale da una proposizione assunta come vera si passa a una seconda proposizione la cui verità è derivata dal contenuto della prima secondo opportune regole di inferenza.

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Intuizionismo

Nella filosofia della matematica, l'intuizionismo, o neointuizionismo (opposto al preintuizionismo), è un approccio alla matematica in cui ogni oggetto matematico è considerato un prodotto dell'attività costruttiva della mente umana.

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Logica

La logica (dal greco λόγος, logos, ovvero "parola", "pensiero", "idea", "argomento", "ragione", da cui poi λογική, logiké) è lo studio del ragionamento e dell'argomentazione, rivolto in particolare a definire la correttezza dei procedimenti inferenziali del pensiero.

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Logica matematica

La logica matematica è il settore della matematica che studia i sistemi formali dal punto di vista del modo di codificare i concetti intuitivi della dimostrazione e di computazione come parte dei fondamenti della matematica.

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Logicismo

Per logicismo si intende il tentativo di ridurre la matematica ai concetti ed alle regole della logica.

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Luitzen Brouwer

Fin da giovane mostrò attitudine alla ricerca matematica, e dimostrò una serie di importanti teoremi in topologia.

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Matematica

La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.

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Metamatematica

La metamatematica può definirsi come la parte della filosofia della matematica che si propone di studiare la matematica da punti di vista generali.

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Numero

In matematica, un numero è un modo di esprimere una quantità, oppure la posizione in un elenco di elementi, oppure il rapporto tra grandezze dello stesso tipo.

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Ontologia

L'ontologia, una delle branche fondamentali della filosofia, è lo studio dell'essere in quanto tale, nonché delle sue categorie fondamentali.

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Postulato

Il postulato, dal latino postulatum «ciò che è richiesto», è una proposizione che, senza essere stata preventivamente dimostrata come vera, viene assunta come se lo fosse al fine di giungere logicamente alla verità di una qualche asserzione.

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Teoremi di incompletezza di Gödel

In logica matematica, i teoremi di incompletezza di Gödel sono due famosi teoremi dimostrati da Kurt Gödel nel 1931.

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Teoria assiomatica degli insiemi

La teoria degli insiemi è una branca della matematica sviluppata principalmente dal matematico tedesco Georg Cantor alla fine del XIX secolo.

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Tertium non datur

Tertium non datur (tradotto: «Una terza cosa non è data») è una locuzione che appartiene al repertorio delle celebri frasi in lingua latina entrate nel patrimonio culturale mondiale.

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XIX secolo

È il primo secolo dell'età contemporanea, un secolo di grandi trasformazioni sociali, politiche, culturali ed economiche a partire dalla caduta di Napoleone Bonaparte e la successiva Restaurazione, i moti rivoluzionari, la costituzione di molti stati moderni tra cui il Regno d'Italia, la guerra di secessione americana, la seconda rivoluzione industriale fra positivismo, evoluzionismo e decadentismo, l'imperialismo e sul finire la grande depressione e la Belle Époque.

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XX secolo

È il secondo secolo dell'età contemporanea, un secolo caratterizzato dalla rivoluzione russa, dalle due guerre mondiali e dai regimi totalitari, intervallate dalla grande depressione del 29 nella prima metà del secolo e dalla terza rivoluzione industriale fino all'era della globalizzazione nella seconda metà.

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