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Teorema di Ascoli-Arzelà

Indice Teorema di Ascoli-Arzelà

In analisi matematica, il teorema di Ascoli-Arzelà fornisce una condizione sufficiente affinché una successione di funzioni continue limitate ammetta una sottosuccessione convergente, nella norma del massimo.

Indice

  1. 21 relazioni: Analisi funzionale, Analisi matematica, Cesare Arzelà, Chiusura (topologia), Equicontinuità, Funzione continua, Funzione limitata, Giulio Ascoli, Limite di una successione, Modulo di continuità, Norma uniforme, Numero razionale, Sottospazio relativamente compatto, Sottosuccessione, Spazio compatto, Spazio di Banach, Spazio metrico, Spazio metrico completo, Successione (matematica), Successione di funzioni, Teorema di Heine-Borel.

  2. Teoremi di analisi funzionale

Analisi funzionale

L'analisi funzionale è un settore dell'analisi matematica che si occupa in modo generico di spazi vettoriali dotati di un qualche tipo di struttura interna (ad esempio, prodotto interno, norma, topologia, ecc.) e delle funzioni lineari definite su tali spazi che associano gli elementi di uno spazio tra loro.

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Analisi matematica

Lanalisi matematica è il campo della matematica che si occupa delle proprietà che emergono dalla scomposizione infinita di un insieme denso.

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Cesare Arzelà

Si formò alla Scuola Normale Superiore di Pisa, dove si laureò nel 1869, e successivamente insegnò presso le Università di Palermo (cattedra di algebra) nel 1878 e di Bologna (cattedra di calcolo) dal 1880 fino alla sua morte.

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Chiusura (topologia)

In matematica, la chiusura di un insieme S consiste dei punti di aderenza di S, ripartiti in punti di accumulazione e punti isolati; intuitivamente, la chiusura è composta dai punti "vicini" a S. Un punto che si trova nella chiusura di S è un punto di chiusura di S. La nozione di chiusura è in un certo senso duale alla nozione di parte interna.

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Equicontinuità

In matematica, l'equicontinuità di una famiglia di funzioni continue è la proprietà di ogni sua funzione di ammettere il medesimo modulo di continuità.

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Funzione continua

In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere a elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio.

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Funzione limitata

In matematica, una funzione f definita su un insieme arbitrario X e con valori reali o complessi si dice limitata se la sua immagine è un insieme limitato.

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Giulio Ascoli

Si laureò nel 1868 alla Scuola Normale di Pisa. Nel 1872 iniziò a insegnare Algebra e Calcolo nel biennio preparatorio del Regio Istituto Tecnico Supetiore (futuro Politecnico di Milano).

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Limite di una successione

In matematica, il limite di una successione è il valore a cui tendono i termini di una successione. In particolare, se tale limite esiste finito, la successione si dice convergente.

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Modulo di continuità

In matematica, il modulo di continuità è uno strumento per misurare il comportamento di una funzione. È un modo per descrivere quantitativamente la dipendenza di delta da epsilon nella definizione di uniforme continuità.

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Norma uniforme

_infty.

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Numero razionale

In matematica, un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi primi fra loro, il secondo dei quali diverso da 0.

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Sottospazio relativamente compatto

In matematica, un sottospazio relativamente compatto di uno spazio topologico è un sottoinsieme dello spazio topologico la cui chiusura è compatta.

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Sottosuccessione

In matematica, una sottosuccessione di una successione, anche detta sottosequenza o successione estratta, è una successione che è formata dalla successione originale a cui sono stati tolti alcuni elementi, senza modificare la posizione relativa degli elementi rimanenti.

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Spazio compatto

In matematica, in particolare in topologia, uno spazio compatto è uno spazio topologico tale che ogni suo ricoprimento aperto contiene un sottoricoprimento finito.

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Spazio di Banach

In matematica uno spazio di Banach è uno spazio normato completo rispetto alla metrica indotta dalla norma. Gli spazi di Banach furono studiati inizialmente da Stefan Banach, da cui hanno preso il nome, e costituiscono un oggetto di studio molto importante dell'analisi funzionale: molti spazi di funzioni sono, infatti, spazi di Banach.

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Spazio metrico

Uno spazio metrico è un insieme di elementi, detti punti, nel quale è definita una distanza, detta anche metrica. Lo spazio metrico più comune è lo spazio euclideo di dimensione 1, 2 o 3.

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Spazio metrico completo

In matematica, uno spazio metrico completo è uno spazio metrico in cui tutte le successioni di Cauchy sono convergenti ad un elemento dello spazio.

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Successione (matematica)

In analisi matematica, una successione o sequenza infinita o stringa infinita può essere definita intuitivamente come un elenco ordinato costituito da un'infinità numerabile di oggetti, detti termini della successione, tra i quali sia possibile distinguere un primo, un secondo, un terzo e in generale un n-esimo termine per ogni numero naturale n.

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Successione di funzioni

In matematica una successione di funzioni è una successione i cui termini sono funzioni. La definizione di un opportuno limite per una successione di funzioni è un tema importante dell'analisi funzionale.

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Teorema di Heine-Borel

In matematica, in particolare nella topologia degli spazi metrici, il teorema di Heine–Borel è un teorema che caratterizza gli spazi compatti in R^n.

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Vedi anche

Teoremi di analisi funzionale

Conosciuto come Teorema di Ascoli.