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22 relazioni: Addizione, Aritmetica di Peano, Assiomi di Peano, Assiomi logici, Assiomi per l'uguaglianza, Assiomi propri, Commutatività, Completezza (logica matematica), Decidibilità, Definizione ricorsiva, Funzione iniettiva, Funzione ricorsiva primitiva, Linguaggio del primo ordine, Linguaggio dell'aritmetica del primo ordine, Logica matematica, Modello (logica matematica), Moltiplicazione, Numero naturale, Principio d'induzione, Rappresentabilità, Teoremi di incompletezza di Gödel, Teoria del primo ordine.
Addizione
L'addizione (denotata normalmente dal simbolo del più, "+") è una delle quattro operazioni fondamentali dell'aritmetica, insieme alla sottrazione, alla moltiplicazione e alla divisione.
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Aritmetica di Peano
L'aritmetica di Peano, denotata anche con l'acronimo PA (Peano Arithmetic) in logica matematica è una teoria del primo ordine che ha come assiomi propri una versione degli assiomi di Peano espressi nel linguaggio del primo ordine.
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Assiomi di Peano
Gli assiomi di Peano sono un gruppo di assiomi ideati dal matematico Giuseppe Peano al fine di definire assiomaticamente l'insieme dei numeri naturali.
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Assiomi logici
Gli assiomi logici sono un insieme (infinito) di assiomi di una teoria del primo ordine che formalizzano tutte le deduzioni logiche che solitamente si fanno nelle dimostrazioni matematiche.
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Assiomi per l'uguaglianza
Gli assiomi per l'uguaglianza sono un insieme di assiomi che possono far parte di una teoria del primo ordine allo scopo di formalizzare tutte le normali deduzioni che in matematica si fanno con la relazione di uguaglianza.
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Assiomi propri
Gli assiomi propri di una teoria sono gli assiomi che specificano fatti relativi agli oggetti della teoria che non sono deducibili dalla logica pura e semplice ma che sono invece legati alla particolare natura di quegli oggetti (come "per due punti passa una e una sola retta").
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Commutatività
In matematica, un'operazione binaria * definita su un insieme S è commutativa se per ogni coppia di elementi x e y in S. Se questa proprietà non è valida per ogni coppia di elementi, l'operazione è quindi detta non commutativa.
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Completezza (logica matematica)
Nella logica matematica il concetto di completezza esprime il fatto che un insieme di assiomi è sufficiente a dimostrare tutte le verità di una teoria e quindi a decidere della verità o falsità di qualunque enunciato formulabile nel linguaggio della teoria.
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Decidibilità
Il concetto di decidibilità si trova in logica matematica e in teoria della computabilità con accezioni differenti.
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Definizione ricorsiva
In matematica una definizione ricorsiva di un insieme A si ha quando per definire A vengono elencati degli elementi di A e delle regole per costruire nuovi elementi di A a partire da elementi di A. Ad esempio l'insieme P dei numeri pari può essere definito ricorsivamente dicendo.
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Funzione iniettiva
In matematica, una funzione iniettiva (detta anche funzione ingettiva oppure iniezione) è una funzione che associa ad elementi distinti del dominio, elementi distinti del codominio.
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Funzione ricorsiva primitiva
Nella teoria della calcolabilità, le funzioni ricorsive primitive sono una classe di funzioni che possono essere definite applicando un numero finito di volte la ricorsione e la composizione a partire da particolari funzioni base (funzioni zero, funzione successore e funzioni selettive o proiettive) e costituiscono un passo fondamentale nella costruzione di una completa formalizzazione della calcolabilità.
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Linguaggio del primo ordine
Nella logica matematica il linguaggio del primo ordine è un linguaggio formale che serve per gestire meccanicamente enunciati e ragionamenti che coinvolgono i connettivi logici, le relazioni e i quantificatori "per ogni..." (∀) ed "esiste..." (∃).
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Linguaggio dell'aritmetica del primo ordine
In logica matematica il linguaggio dell'aritmetica del primo ordine è un linguaggio del primo ordine con cui è possibile sviluppare teorie formali dell'aritmetica elementare come l'aritmetica di Peano e l'aritmetica di Robinson.
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Logica matematica
La logica matematica è il settore della matematica che studia i sistemi formali dal punto di vista del modo di codificare i concetti intuitivi della dimostrazione e di computazione come parte dei fondamenti della matematica.
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Modello (logica matematica)
In logica matematica un modello per un linguaggio o una teoria formale è intuitivamente un'attribuzione di un significato a tutti gli enunciati (le formule) del linguaggio.
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Moltiplicazione
La moltiplicazione è una delle quattro operazioni fondamentali dell'aritmetica.
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Numero naturale
In matematica i numeri naturali sono quei numeri usati per contare e ordinare.
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Principio d'induzione
Il principio d'induzione è un enunciato sui numeri naturali che in matematica trova un ampio impiego nelle dimostrazioni, per provare che una certa proprietà è valida per tutti i numeri interi.
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Rappresentabilità
Nella logica matematica il concetto di rappresentabilità di una funzione o di un predicato è relativo alle teorie formali dell'aritmetica, ovvero alle teorie del primo ordine che hanno come linguaggio il linguaggio dell'aritmetica del primo ordine e che quindi ammettono come modello la struttura dei numeri naturali dotati delle operazioni di addizione e moltiplicazione.
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Teoremi di incompletezza di Gödel
In logica matematica, i teoremi di incompletezza di Gödel sono due famosi teoremi dimostrati da Kurt Gödel nel 1931.
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Teoria del primo ordine
Nella logica matematica una teoria del primo ordine è un particolare sistema formale, cioè una teoria formale in cui è possibile esprimere enunciati e dedurre le loro conseguenze logiche in modo del tutto formale e meccanico.
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