Curvatura scalare e Tensore di Riemann

Scorciatoie: Differenze, Analogie, Jaccard somiglianza Coefficiente, Riferimenti.

Differenza tra Curvatura scalare e Tensore di Riemann

Curvatura scalare vs. Tensore di Riemann

In geometria differenziale la curvatura scalare (o scalare di Ricci) è il più semplice invariante di curvatura di una varietà riemanniana. Ad ogni punto della varietà essa associa un numero reale determinato dalla geometria intrinseca della varietà intorno a quel punto. In geometria differenziale, il tensore di Riemann è un tensore di tipo (1,3) che codifica nel modo più completo la curvatura di una varietà riemanniana.

Connessione (matematica)

In matematica, una connessione è uno strumento centrale della geometria differenziale. Si tratta di un oggetto matematico che "connette" spazi tangenti in punti diversi di una varietà differenziabile.

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Curvatura

Il termine curvatura indica una serie di concetti geometrici legati fra di loro, che intuitivamente si riferiscono alla misura di quanto un determinato oggetto si discosti dall'essere piatto.

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Curvatura gaussiana

In geometria differenziale, la curvatura gaussiana è una misura della curvatura di una superficie in un punto. La curvatura gaussiana in un punto x di una superficie contenuta nello spazio euclideo è definita come il prodotto delle due curvature principali in x. La curvatura gaussiana, a differenza delle curvature principali, è una curvatura intrinseca: dipende cioè soltanto dalle distanze fra punti all'interno della superficie, e non da come questa sia contenuta nello spazio tridimensionale.

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Derivata parziale

In analisi matematica, la derivata parziale è una prima generalizzazione del concetto di derivata di una funzione reale alle funzioni di più variabili.

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Geometria differenziale

In matematica, la geometria differenziale è lo studio di oggetti geometrici come curve, superfici e più in generale varietà differenziabili, tramite l'analisi matematica.

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Simbolo di Christoffel

In geometria differenziale, i simboli di Christoffel sono dei coefficienti che codificano completamente una connessione in una carta particolare.

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Spazio euclideo

In matematica, uno spazio euclideo è uno spazio affine in cui valgono gli assiomi e i postulati della geometria euclidea. Si tratta dello spazio di tutte le n-uple di numeri reali, che viene munito di un prodotto interno reale (prodotto scalare) per definire i concetti di distanza, lunghezza e angolo.

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Tensore di curvatura di Ricci

In geometria differenziale il tensore di Ricci è un tensore che misura la curvatura di una varietà riemanniana. Si ottiene contraendo due indici del tensore di Riemann.

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Tensore metrico

In geometria differenziale, un tensore metrico è un campo tensoriale che caratterizza la geometria di una varietà. Tramite il tensore metrico è possibile definire le nozioni di distanza, angolo, lunghezza di una curva, di una geodetica o di una curvatura.

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Varietà pseudo-riemanniana

In matematica, in particolare in geometria differenziale, una varietà pseudo-riemanniana è una varietà differenziabile dotata di un tensore metrico con cui definire sullo spazio tangente di ciascun suo punto un prodotto scalare non degenere.

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Varietà riemanniana

In geometria differenziale, una varietà riemanniana è una varietà differenziabile su cui sono definite le nozioni di distanza, lunghezza, geodetica, area (o volume) e curvatura.

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