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Determinante

Indice Determinante

In algebra lineare, il determinante di una matrice quadrata A è un numero che descrive alcune proprietà algebriche e geometriche della matrice.

76 relazioni: Algebra lineare, Area, Arthur Cayley, Autovettore e autovalore, Base (algebra lineare), Calcolo infinitesimale, Calcolo tensoriale, Campo (matematica), Combinatoria, Combinazione lineare, Congruenza fra matrici, Copertura lineare, Corrispondenza biunivoca, Derivata, Differenziale (matematica), Dimensione (spazio vettoriale), Ernesto Pascal, Forma canonica di Jordan, Formula di Jacobi, Francesco Brioschi, Funzione esponenziale, Funzione iniettiva, Funzione suriettiva, Geometria differenziale, Gruppo generale lineare, Immagine (matematica), Indipendenza lineare, Isomorfismo, Lewis Carroll, MacTutor, Matrice 2 per 2, Matrice dei cofattori, Matrice di trasformazione, Matrice identità, Matrice invertibile, Matrice jacobiana, Matrice quadrata, Matrice trasposta, Matrice triangolare, Matrice unimodulare, Metodo di eliminazione di Gauss, Minore (algebra lineare), Misura (matematica), Misura di Lebesgue, Norma matriciale, Numero complesso, Numero reale, O-grande, Omomorfismo di gruppi, Orientazione, ..., Parallelepipedo, Parallelogramma, Permanente (matematica), Permutazione, Pfaffiano, Piano (geometria), Poliedro, Polinomio, Polinomio caratteristico, Prodotto misto, Rango (algebra lineare), Regola della mano destra, Regola di Cramer, Regola di Sarrus, Segno (matematica), Similitudine fra matrici, Sistema di equazioni lineari, Spazio euclideo, Spazio vettoriale, Teorema di Binet, Teorema di Laplace, Teorema di Rouché-Capelli, Traccia (matrice), Trasformazione lineare, Valore assoluto, Volume. Espandi índice (26 più) »

Algebra lineare

L'algebra lineare è la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari e sistemi di equazioni lineari.

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Area

L'area è la misura dell'estensione di una regione bidimensionale di uno spazio, ovvero la misura dell'estensione di una superficie.

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Arthur Cayley

Cayley fu tra i matematici più prolifici del XIX secolo.

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Autovettore e autovalore

In matematica, in particolare in algebra lineare, un autovettore di una funzione tra spazi vettoriali è un vettore non nullo la cui immagine è il vettore stesso moltiplicato per un numero (reale o complesso) detto autovalore.

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Base (algebra lineare)

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la base di uno spazio vettoriale è un insieme di vettori linearmente indipendenti che generano lo spazio.

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Calcolo infinitesimale

Il calcolo infinitesimale è la branca fondante dell'analisi matematica che studia il "comportamento locale" di una funzione tramite le nozioni di continuità e di limite, usato in quasi tutti i campi della matematica e della fisica, e della scienza in generale.

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Calcolo tensoriale

Il calcolo tensoriale è quella parte dell'analisi che manipola i tensori.

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Campo (matematica)

In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme non vuoto K e da due operazioni binarie interne, chiamate somma e prodotto e indicate di solito rispettivamente con + e *. Queste godono di proprietà assimilabili a quelle verificate da somma e prodotto sui numeri razionali o reali o anche complessi.

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Combinatoria

Con il termine combinatoria (che comprende anche la geometria combinatoria) si intende il settore della matematica che studia insiemi finiti di oggetti semplici (interi, stringhe, nodi e collegamenti, punti e linee, configurazioni discrete, insiemi finiti,...) che soddisfano proprietà ben definite e tendenzialmente semplici.

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Combinazione lineare

In matematica, una combinazione lineare è un'operazione principalmente usata nell'ambito dell'algebra lineare.

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Congruenza fra matrici

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la congruenza fra matrici è una relazione di equivalenza tra matrici.

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Copertura lineare

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la copertura lineare o span lineare di un insieme di vettori di uno spazio vettoriale è il sottospazio vettoriale ottenuto dall'intersezione di tutti i sottospazi contenenti tale insieme.

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Corrispondenza biunivoca

Un esempio di funzione biiettiva In matematica una corrispondenza biunivoca tra due insiemi X e Y è una relazione binaria tra X e Y, tale che ad ogni elemento di X corrisponda uno ed un solo elemento di Y, e viceversa ad ogni elemento di Y corrisponda uno ed un solo elemento di X. Lo stesso concetto può anche essere espresso usando le funzioni.

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Derivata

In matematica, la derivata è la misura di quanto la crescita di una funzione cambi al variare del suo argomento.

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Differenziale (matematica)

In matematica, in particolare nel calcolo infinitesimale, il differenziale di una funzione quantifica la variazione infinitesimale della funzione rispetto ad una variabile indipendente.

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Dimensione (spazio vettoriale)

In matematica, la dimensione di uno spazio vettoriale è la cardinalità di una sua base, ovvero è il numero di vettori che la compongono.

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Ernesto Pascal

Nacque a Napoli da una famiglia di lontane origini francesi.

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Forma canonica di Jordan

In matematica, più precisamente in algebra lineare, la forma canonica di Jordan di una matrice quadrata A è una matrice triangolare J simile ad A che ha una struttura il più possibile vicina ad una matrice diagonale.

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Formula di Jacobi

In matematica, la formula di Jacobi, che prende il nome dal matematico C. G. J. Jacobi, esprime la derivata del determinante di una matrice A attraverso la matrice dei cofattori (o matrice dei complementi algebrici) di A e della derivata di A stessa.

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Francesco Brioschi

Francesco Brioschi fu un uomo politico, illustre matematico e idraulico.

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Funzione esponenziale

In matematica, la funzione esponenziale è l'elevamento a potenza con base il numero di Eulero e; la scelta di questo particolare valore è motivata dal fatto che, in questo modo, la derivata della funzione esponenziale è la funzione esponenziale stessa.

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Funzione iniettiva

In matematica, una funzione iniettiva (detta anche funzione ingettiva oppure iniezione) è una funzione che associa ad elementi distinti del dominio, elementi distinti del codominio.

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Funzione suriettiva

In matematica, una funzione si dice suriettiva (o surgettiva, o una suriezione) quando ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio.

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Geometria differenziale

La geometria differenziale definisce e studia la nozione di "spazio curvo". Qui sono mostrati i tre tipi di curvature più importanti: ellittica, iperbolica, piatta. In matematica, la geometria differenziale è lo studio di oggetti geometrici come curve, superfici e più in generale varietà differenziabili, tramite l'analisi matematica.

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Gruppo generale lineare

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, il gruppo lineare generale è il gruppo di tutte le matrici invertibili n × n a valori in un campo K, dove n è un numero intero positivo.

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Immagine (matematica)

In matematica, l'immagine di un sottoinsieme del dominio di una funzione è l'insieme degli elementi ottenuti applicando la funzione a tale sottoinsieme.

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Indipendenza lineare

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, l'indipendenza lineare di un insieme di vettori appartenenti ad uno spazio vettoriale si verifica se nessuno di questi può essere espresso come una combinazione lineare degli altri.

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Isomorfismo

In matematica, in particolare in algebra astratta, un isomorfismo (dal greco ἴσος, isos, che significa uguale, e μορφή, morphé, che significa forma) è un'applicazione biunivoca fra oggetti matematici tale che l'applicazione e la sua inversa siano omomorfismi.

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Lewis Carroll

È celebre soprattutto per i due romanzi Le avventure di Alice nel Paese delle Meraviglie e Attraverso lo specchio e quel che Alice vi trovò, opere che sono state apprezzate da una straordinaria varietà di lettori, dai bambini a grandi scienziati e pensatori.

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MacTutor

The MacTutor History of Mathematics archive è un sito web dedicato alla storia della matematica.

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Matrice 2 per 2

Le matrici quadrate di ordine 2 (o matrici di aspetto 2 × 2, o matrici di due righe e due colonne), coprono un ruolo importante nell'analisi matematica e nella fisica.

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Matrice dei cofattori

In matematica, in particolare in algebra lineare, la matrice dei cofattori di una matrice quadrata A di ordine n, detta anche matrice dei complementi algebrici, è un'altra matrice quadrata di ordine n il cui elemento nella posizione generica i,j è il cofattore (o complemento algebrico) di A relativo alla posizione i,j, così definito: qui il termine \det(A_) rappresenta il minore di A ottenuto cancellando la riga i-esima e la colonna j-esima.

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Matrice di trasformazione

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la matrice di trasformazione, anche detta matrice associata ad una trasformazione o matrice rappresentativa dell'operatore rispetto alle sue basi, è la matrice che rappresenta una trasformazione lineare fra spazi vettoriali rispetto ad una base per ciascuno degli spazi.

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Matrice identità

In matematica, la matrice identità, anche detta matrice identica o matrice unità, è una matrice quadrata in cui tutti gli elementi della diagonale principale sono costituiti dal numero 1, mentre i restanti elementi sono 0.

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Matrice invertibile

In matematica, in particolare in algebra lineare, una matrice quadrata è detta invertibile, o regolare, se esiste un'altra matrice tale che il prodotto matriciale tra le due restituisce la matrice identità.

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Matrice jacobiana

In analisi matematica, in particolare nel calcolo vettoriale e nel calcolo infinitesimale, la matrice di Jacobi o matrice jacobiana di una funzione che ha dominio e codominio in uno spazio euclideo è la matrice i cui elementi sono le derivate parziali prime della funzione.

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Matrice quadrata

In matematica, in particolare in algebra lineare, una matrice è detta quadrata se ha un numero uguale di righe e colonne, detto ordine della matrice.

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Matrice trasposta

In matematica, la matrice trasposta di una matrice è la matrice ottenuta scambiandone le righe con le colonne.

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Matrice triangolare

La locuzione matrice triangolare, in matematica, indica matrici quadrate che hanno tutti gli elementi nulli sotto o sopra la diagonale principale.

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Matrice unimodulare

In matematica, una matrice unimodulare è una matrice quadrata con valori interi avente determinante +1 o -1.

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Metodo di eliminazione di Gauss

In matematica, il metodo di eliminazione di Gauss, spesso abbreviato in MEG, è un algoritmo, che prende il nome dal matematico tedesco Carl Friedrich Gauss, usato in algebra lineare per determinare le soluzioni di un sistema di equazioni lineari, per calcolare il rango o l'inversa di una matrice.

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Minore (algebra lineare)

In matematica, in particolare in algebra lineare, un minore di una matrice A è il determinante di una matrice quadrata ottenibile da A eliminando alcune righe e/o colonne di A. I minori sono uno strumento utile per calcolare il rango di una matrice, e quindi per risolvere i sistemi lineari.

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Misura (matematica)

In analisi matematica, una misura, talvolta detta misura positiva, è una funzione che assegna un numero reale a taluni sottoinsiemi di un dato insieme per rendere quantitativa la nozione della loro estensione.

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Misura di Lebesgue

In matematica, la misura di Lebesgue è la misura solitamente utilizzata per i sottoinsiemi di uno spazio euclideo di dimensione n. Si tratta di una misura positiva completa che costituisce una generalizzazione dei concetti elementari di area e volume di sottoinsiemi dello spazio euclideo.

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Norma matriciale

In matematica, una norma matriciale è la naturale estensione alle matrici del concetto di norma definito per i vettori.

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Numero complesso

Un numero complesso è un numero formato da una parte reale e da una parte immaginaria.

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Numero reale

In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come \pi.

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O-grande

La notazione matematica O-grande è utilizzata per descrivere il comportamento asintotico delle funzioni.

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Omomorfismo di gruppi

In matematica, e più precisamente in algebra, un omomorfismo di gruppi è un tipo di funzione fra gruppi che ne preserva le operazioni.

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Orientazione

In geometria una orientazione di uno spazio è una scelta con cui si identificano come "positive" alcune configurazioni di vettori e "negative" altre.

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Parallelepipedo

In geometria solida, il parallelepipedo (etimologicamente: a piani, in greco epipedòn, paralleli) è un poliedro le cui facce sono 6 parallelogrammi.

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Parallelogramma

Per la geometria euclidea, un parallelogramma (o parallelogrammo) è un quadrilatero con i lati opposti paralleli.

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Permanente (matematica)

In matematica, il permanente di una matrice quadrata A di ordine n, di elementi a_ è definito come dove \sigma_i rappresenta una permutazione, ovvero un elemento del gruppo simmetrico S_n.

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Permutazione

Una permutazione è un modo di ordinare in successione n oggetti distinti, come nell'anagrammare una parola.

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Pfaffiano

In matematica, e più specificamente in algebra lineare, il determinante di una matrice antisimmetrica può sempre essere scritto come il quadrato di un polinomio costruito a partire dagli elementi della matrice.

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Piano (geometria)

Il piano è un concetto primitivo della geometria, ovvero un concetto per il quale non esiste una definizione formale e che si suppone intuitivamente comprensibile e/o esperianzialmente acquisito, pertanto un'idea universalmente accettata ed unica rappresentabile con oggetti concreti che fungono da esempio ma che per la loro sussistenza stessa non risolvono pienamente il concetto (gli altri concetti primitivi della geometria sono il punto e la retta).

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Poliedro

In matematica, e in particolare in geometria solida e in teoria dei grafi, un poliedro è un solido delimitato da un numero finito di facce piane poligonali.

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Polinomio

In matematica un polinomio è un'espressione composta da costanti e variabili combinate usando soltanto addizione, sottrazione e moltiplicazione.

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Polinomio caratteristico

In algebra lineare il polinomio caratteristico di una matrice quadrata su un campo è un polinomio definito a partire dalla matrice che ne descrive molte proprietà essenziali.

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Prodotto misto

Nel calcolo vettoriale un prodotto misto è un'espressione in cui compaiono contemporaneamente prodotti scalari e vettoriali di vettori dello spazio tridimensionale.

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Rango (algebra lineare)

In matematica, in particolare in algebra lineare, il rango (o caratteristica) di una matrice A a valori in un certo campo è il massimo numero di righe (o colonne) linearmente indipendenti in A. Il rango di una matrice può essere formulato in numerosi modi equivalenti, ed è una quantità fondamentale in algebra lineare, utile per risolvere i sistemi lineari e studiare le applicazioni lineari.

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Regola della mano destra

Nel calcolo vettoriale la regola della mano destra è una convenzione per determinare una terna di vettori con orientazione positiva.

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Regola di Cramer

La regola di Cramer o metodo di Cramer è un teorema di algebra lineare, che prende il nome dal matematico Gabriel Cramer, utile per risolvere un sistema di equazioni lineari usando il determinante, nel caso in cui il sistema abbia esattamente una soluzione.

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Regola di Sarrus

In matematica, in particolare in algebra lineare, la regola di Sarrus è un metodo mnemonico per ricordare la formula del determinante di una matrice quadrata 3 × 3.

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Segno (matematica)

In algebra il segno è una proprietà che esprime l'ordine di un numero reale rispetto allo zero.

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Similitudine fra matrici

In algebra lineare, la similitudine fra matrici è un'importante relazione di equivalenza, che induce una partizione dell'insieme M(n, K) di tutte le matrici quadrate con n righe e colonne a valori in un campo K. In particolare, nella teoria degli endomorfismi di uno spazio vettoriale, due matrici si dicono simili quando rappresentano lo stesso endomorfismo rispetto a due basi diverse.

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Sistema di equazioni lineari

In matematica, e in particolare in algebra lineare, un sistema di equazioni lineari, anche detto sistema lineare, è un sistema composto da più equazioni lineari che devono essere verificate tutte contemporaneamente.

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Spazio euclideo

In matematica, uno spazio euclideo è uno spazio affine in cui valgono gli assiomi e i postulati della geometria euclidea.

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Spazio vettoriale

In matematica, uno spazio vettoriale, anche detto spazio lineare, è una struttura algebrica composta da.

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Teorema di Binet

In algebra lineare, il teorema di Binet è un teorema che collega il prodotto fra matrici quadrate con il determinante.

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Teorema di Laplace

In matematica, in particolare in algebra lineare, il teorema di Laplace o sviluppo di Laplace, il cui nome è dovuto a Pierre Simon Laplace, è una formula che permette di calcolare il determinante di una matrice (quadrata) con un procedimento ricorsivo.

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Teorema di Rouché-Capelli

Il teorema di Rouché-Capelli è un teorema di algebra lineare che permette di caratterizzare l'insieme delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari (eventualmente vuoto) mediante il rango di alcune matrici.

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Traccia (matrice)

In algebra lineare, si definisce traccia di una matrice quadrata la somma di tutti gli elementi della sua diagonale principale.

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Trasformazione lineare

In matematica, più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare, detta anche applicazione lineare o mappa lineare, è una funzione lineare tra due spazi vettoriali sullo stesso campo, cioè una funzione che conserva le operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione per uno scalare.

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Valore assoluto

In matematica, il valore assoluto o modulo di un numero reale x è una funzione che associa a x un numero reale non negativo secondo la seguente definizione: se x è non negativo, il suo valore assoluto è x stesso; se x è negativo, il suo valore assoluto è -x. Ad esempio, il valore assoluto sia di 3 che di -3 è 3.

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Volume

Il volume è la misura dello spazio occupato da un corpo.

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Riorienta qui:

Matrice non singolare, Matrice singolare.

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