Dominio a fattorizzazione unica e Teoria algebrica dei numeri

Scorciatoie: Differenze, Analogie, Jaccard somiglianza Coefficiente, Riferimenti.

Differenza tra Dominio a fattorizzazione unica e Teoria algebrica dei numeri

Dominio a fattorizzazione unica vs. Teoria algebrica dei numeri

In algebra, un dominio a fattorizzazione unica (o anello a fattorizzazione unica; spesso abbreviato in UFD, dall'inglese Unique Factorization Domain) è un dominio in cui vale un analogo del teorema fondamentale dell'aritmetica, ovvero in cui ogni elemento può essere scritto in modo unico come prodotto di elementi primi, analogamente a quanto accade per i numeri interi e la scomposizione in numeri primi. La teoria algebrica dei numeri è una branca della teoria dei numeri che usa le tecniche dell'algebra astratta per studiare gli interi, i razionali e le loro generalizzazioni.

Anello (algebra)

In matematica, in particolare in algebra astratta, un anello è una struttura algebrica composta da un insieme su cui sono definite due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto, indicate rispettivamente con + e cdot, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri interi.

Anello (algebra) e Dominio a fattorizzazione unica · Anello (algebra) e Teoria algebrica dei numeri · Mostra di più »

Campo (matematica)

In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme non vuoto e da due operazioni binarie interne (chiamate somma e prodotto e indicate di solito rispettivamente con + e *) che godono di proprietà assimilabili a quelle verificate da somma e prodotto sui numeri razionali o reali o anche complessi.

Campo (matematica) e Dominio a fattorizzazione unica · Campo (matematica) e Teoria algebrica dei numeri · Mostra di più »

Fattorizzazione (teoria degli anelli)

Nella teoria degli anelli, la fattorizzazione è la scomposizione degli elementi di un anello nel prodotto di altri elementi considerati "basilari", analogamente alla fattorizzazione dei numeri interi in numeri primi o alla scomposizione dei polinomi in polinomi irriducibili.

Dominio a fattorizzazione unica e Fattorizzazione (teoria degli anelli) · Fattorizzazione (teoria degli anelli) e Teoria algebrica dei numeri · Mostra di più »

Ideale (matematica)

In matematica, e più precisamente in algebra, un ideale è un sottoinsieme di un anello chiuso rispetto alla somma interna e al prodotto con qualsiasi elemento dell'anello.

Dominio a fattorizzazione unica e Ideale (matematica) · Ideale (matematica) e Teoria algebrica dei numeri · Mostra di più »

Ideale primo

In matematica, e precisamente nella teoria degli anelli, un ideale primo è un ideale che ha alcune proprietà che lo rendono simile ad un numero primo nell'anello degli interi.

Dominio a fattorizzazione unica e Ideale primo · Ideale primo e Teoria algebrica dei numeri · Mostra di più »

Intero algebrico

In algebra, un intero algebrico è un numero complesso che è radice di un polinomio monico e a coefficienti interi, cioè un polinomio del tipo: x^n + a_x^ + ldots + a_1x + a_0 dove i coefficienti a_i sono tutti numeri interi.

Dominio a fattorizzazione unica e Intero algebrico · Intero algebrico e Teoria algebrica dei numeri · Mostra di più »

Intero di Gauss

Un intero di Gauss (o gaussiano) è un numero complesso le cui parti reale e immaginaria sono intere. L'insieme mathbb degli interi di Gauss, dotato delle ordinarie operazioni di addizione e moltiplicazione tra numeri complessi, è un anello.

Dominio a fattorizzazione unica e Intero di Gauss · Intero di Gauss e Teoria algebrica dei numeri · Mostra di più »

Numero intero

Il simbolo dell'insieme dei numeri interi I numeri interi (o numeri interi relativi o, semplicemente, numeri relativi) corrispondono all'insieme ottenuto unendo i numeri naturali (0, 1, 2,...) e i numeri interi negativi (−1, −2, −3,...), cioè quelli ottenuti ponendo un segno “−” davanti ai naturali.

Dominio a fattorizzazione unica e Numero intero · Numero intero e Teoria algebrica dei numeri · Mostra di più »

Numero primo

In matematica, un numero primo (in breve anche primo) è un numero intero positivo che abbia esattamente due divisori distinti. In modo equivalente si può definire come un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per sé stesso; al contrario, un numero maggiore di 1 che abbia più di due divisori è detto composto.

Dominio a fattorizzazione unica e Numero primo · Numero primo e Teoria algebrica dei numeri · Mostra di più »

Numero razionale

In matematica, un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi primi fra loro, il secondo dei quali diverso da 0.

Dominio a fattorizzazione unica e Numero razionale · Numero razionale e Teoria algebrica dei numeri · Mostra di più »

Numero reale

In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come pi.

Dominio a fattorizzazione unica e Numero reale · Numero reale e Teoria algebrica dei numeri · Mostra di più »

Se e solo se

In matematica, filosofia, logica e nei campi tecnici che ne dipendono, si usa spesso l'espressione se e solo se, o l'abbreviazione sse, per esprimere l'equivalenza logica di due enunciati, esplicitando che i due enunciati hanno lo stesso valore di verità: se è vero il secondo allora è vero anche il primo, e viceversa.

Dominio a fattorizzazione unica e Se e solo se · Se e solo se e Teoria algebrica dei numeri · Mostra di più »

Teorema fondamentale dell'aritmetica

Il teorema fondamentale dell'aritmetica afferma che: L'enunciato è facilmente verificabile per numeri naturali "piccoli": è facile scoprire che 70 è pari a 2 times 5 times 7 e 100 equivale a 2 times 2 times 5 times 5 ovvero 2^2 times 5^2, ed è altrettanto facile verificare che per questi numeri non possono esistere altre scomposizioni in fattori primi.

Dominio a fattorizzazione unica e Teorema fondamentale dell'aritmetica · Teorema fondamentale dell'aritmetica e Teoria algebrica dei numeri · Mostra di più »