Estensione algebrica e Estensione di campi

Scorciatoie: Differenze, Analogie, Jaccard somiglianza Coefficiente, Riferimenti.

Differenza tra Estensione algebrica e Estensione di campi

Estensione algebrica vs. Estensione di campi

In algebra astratta, una estensione di campi L/K è detta algebrica se ogni elemento di L è ottenibile come radice di un qualche polinomio a coefficienti in K. In teoria dei campi, una branca della matematica, grossa importanza ha lo studio di coppie di campi contenuti l'uno nell'altro. Una tale coppia prende il nome di estensione di campi.

Algebra astratta

L'algebra astratta è la branca della matematica che si occupa dello studio delle strutture algebriche come gruppi, anelli e campi. Essa parte dallo studio degli "insiemi privi di struttura" (o insiemistica vera e propria), per analizzare insiemi via via sempre più strutturati, cioè dotati di una o più leggi di composizione.

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Campo (matematica)

In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme non vuoto e da due operazioni binarie interne (chiamate somma e prodotto e indicate di solito rispettivamente con + e *) che godono di proprietà assimilabili a quelle verificate da somma e prodotto sui numeri razionali o reali o anche complessi.

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Campo algebricamente chiuso

In matematica, un campo algebricamente chiuso è un campo F in cui ogni polinomio non costante a coefficienti in F ha una radice in F (cioè un elemento x tale che il valore del polinomio in x è l'elemento neutro dell'addizione del campo).

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Chiusura algebrica

In matematica, in particolare in algebra, la chiusura algebrica di un campo K è la più piccola estensione algebrica di K che è algebricamente chiusa; in termini meno rigorosi, la chiusura algebrica di K è quel campo che si ottiene "aggiungendo" a K le radici di tutti i polinomi a coefficienti in K. Ogni campo ha una chiusura algebrica, e questa è unica a meno di isomorfismi: questo permette di parlare della chiusura algebrica di K, invece che di una chiusura algebrica di K.

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Gruppo di Galois

In matematica, e più precisamente in algebra, un gruppo di Galois è un gruppo associato a un'estensione di campi. In particolare, vengono principalmente studiati i gruppi associati ad estensioni che sono di Galois.

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Numero algebrico

In matematica, un numero algebrico è un numero reale o complesso che è soluzione di un'equazione polinomiale della forma: dove n>0, ogni a_i è un intero, e a_n è diverso da 0.

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Numero razionale

In matematica, un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi primi fra loro, il secondo dei quali diverso da 0.

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Spazio vettoriale

In matematica, uno spazio vettoriale, anche detto spazio lineare, è una struttura algebrica composta da.

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Teoria di Galois

In matematica, la teoria di Galois è una branca superiore dell'algebra astratta. Al livello più semplice usa i gruppi di permutazioni per descrivere come le varie radici di un dato polinomio sono collegate le une con le altre.

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