Matrice hermitiana e Matrice simmetrica

Scorciatoie: Differenze, Analogie, Jaccard somiglianza Coefficiente, Riferimenti.

Differenza tra Matrice hermitiana e Matrice simmetrica

Matrice hermitiana vs. Matrice simmetrica

In algebra lineare una matrice hermitiana (dal nome del matematico francese Charles Hermite) o matrice autoaggiunta è una matrice a valori complessi che coincide con la propria trasposta coniugata (o matrice aggiunta). In algebra lineare, una matrice simmetrica è una matrice quadrata che ha la proprietà di essere la trasposta di se stessa.

Algebra lineare

L'algebra lineare è la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari e sistemi di equazioni lineari.

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Diagonale principale

In matematica, e più in particolare in algebra lineare, la diagonale principale di una matrice quadrata è la diagonale che va dall'angolo in alto a sinistra a quello in basso a destra.

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Matrice antisimmetrica

In matematica una matrice antisimmetrica o emisimmetrica è una matrice quadrata A la cui trasposta è anche la sua opposta, ovvero: In termini dei suoi elementi a_, per ogni i e j vale: Per esempio, la matrice: 0 & 2 & -1 \\ -2 & 0 & -4 \\ 1 & 4 & 0\end è antisimmetrica.

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Matrice diagonale

In matematica, una matrice diagonale è una matrice quadrata in cui solamente i valori della diagonale principale possono essere diversi da 0.

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Matrice normale

In matematica, in particolare in algebra lineare, una matrice quadrata a valori complessi A è una matrice normale se: dove A^\dagger è la matrice trasposta coniugata di A. Ovvero, una matrice normale è una matrice che commuta con la sua trasposta coniugata.

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Matrice quadrata

In matematica, in particolare in algebra lineare, una matrice è detta quadrata se ha un numero uguale di righe e colonne, detto ordine della matrice.

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Matrice trasposta coniugata

In algebra lineare, la matrice trasposta coniugata o matrice aggiunta di una matrice a valori complessi è la matrice ottenuta effettuando la trasposta e scambiando ogni valore con il suo complesso coniugato.

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Numero reale

In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come \pi.

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Operatore aggiunto

In analisi funzionale l'aggiunto di un operatore, chiamato anche operatore hermitiano aggiunto o dagato, generalizza il trasposto coniugato di una matrice quadrata al caso infinito dimensionale e il concetto di complesso coniugato di un numero complesso.

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Operatore autoaggiunto

In matematica, in particolare in algebra lineare, un operatore autoaggiunto è un operatore lineare su uno spazio di Hilbert che è uguale al suo aggiunto.

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Quoziente di Rayleigh

In matematica, in particolare nell'ambito dell'algebra lineare e dell'analisi funzionale, per una data matrice hermitiana A e un vettore non nullo x, il quoziente di Rayleigh è il numero reale: dove x^ indica il vettore trasposto coniugato di x. Anche se definito tramite quantità complesse, il quoziente di Rayleigh è sempre reale, essendo x^A x una forma hermitiana ed essendo x^x.

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Teorema di Schur-Horn

In matematica, in particolare in algebra lineare, il teorema di Schur-Horn caratterizza la diagonale di una matrice hermitiana con autovalori dati.

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Teorema spettrale

In algebra lineare e analisi funzionale il teorema spettrale si riferisce a una serie di risultati relativi agli operatori lineari oppure alle matrici.

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