Serie armonica e Serie divergente

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Differenza tra Serie armonica e Serie divergente

Serie armonica vs. Serie divergente

In matematica, la serie armonica è la sommatoria infinita delle frazioni unitarie o, equivalentemente, dei reciproci dei numeri naturali: Deve il suo nome al fatto che gli armonici prodotti da un corpo vibrante hanno rapporti di lunghezza d'onda con il suono fondamentale che si possono esprimere con gli addendi della serie. In matematica, una serie divergente è una serie non convergente e non indeterminata. In altre parole, la successione delle somme parziali diverge, ossia Equivalentemente, esplicitando la definizione di limite, per ogni M > 0 esiste un indice m positivo tale che |S_n| > M per ogni n ge m. Contrariamente a quanto appena definito, alcuni testi inseriscono nella definizione di serie divergente anche quella di serie indeterminata, ossia definiscono serie divergente una serie in cui la successione delle somme parziali diverge o non converge.

Matematica

La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.

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Serie

In matematica, una serie è la somma degli elementi di una successione, appartenenti in generale ad uno spazio vettoriale topologico. Si tratta di una generalizzazione dell'operazione di addizione, che può essere in tal modo estesa al caso in cui partecipano infiniti termini (la particolarità della serie è che essa può convergere oltre che divergere nonostante si tratti di una somma di infiniti termini).

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Serie convergente

In matematica, una serie convergente è una serie tale che il limite delle sue somme parziali è finito. Questo vuol dire che, data una successione a_i, la serie sum_^infty a_i è convergente se la successione delle somme parziali ha un limite finito, cioè se esiste finito S tale che per ogni varepsilon>0 esiste N tale che per ogni n>N Il numero S è detto somma della serie: spesso è difficile trovare questo numero, sebbene possa essere facile capire che una serie è convergente.

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Successione (matematica)

In analisi matematica, una successione o sequenza infinita o stringa infinita può essere definita intuitivamente come un elenco ordinato costituito da un'infinità numerabile di oggetti, detti termini della successione, tra i quali sia possibile distinguere un primo, un secondo, un terzo e in generale un n-esimo termine per ogni numero naturale n. A differenza di quanto avviene per gli insiemi numerabili, per una successione è rilevante l'ordine in cui gli oggetti si trovano, e uno stesso oggetto può comparire più volte: diversi termini possono coincidere.

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