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Campo di spezzamento

Indice Campo di spezzamento

In algebra, un campo di spezzamento (o campo di riducibilità completa) di un polinomio p(x), definito su un campo K, è la più piccola estensione di K che contiene tutte le radici di p(x).

Indice

  1. 17 relazioni: Campo (matematica), Campo finito, Chiusura algebrica, Discriminante, Estensione algebrica, Estensione ciclotomica, Estensione di Galois, Estensione normale, Glossario di teoria dei campi, Gruppo di Galois, Intero di Gauss, Numero di Perrin, Numero plastico, Polinomio separabile, Separabile, Teorema fondamentale della teoria di Galois, Teoria di Kummer.

Campo (matematica)

In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme non vuoto e da due operazioni binarie interne (chiamate somma e prodotto e indicate di solito rispettivamente con + e *) che godono di proprietà assimilabili a quelle verificate da somma e prodotto sui numeri razionali o reali o anche complessi.

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Campo finito

In matematica, in particolare in algebra, un campo finito (detto a volte anche campo di Galois) è un campo che contiene un numero finito di elementi.

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Chiusura algebrica

In matematica, in particolare in algebra, la chiusura algebrica di un campo K è la più piccola estensione algebrica di K che è algebricamente chiusa; in termini meno rigorosi, la chiusura algebrica di K è quel campo che si ottiene "aggiungendo" a K le radici di tutti i polinomi a coefficienti in K.

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Discriminante

In matematica, il discriminante di un polinomio è una quantità che dà informazioni sulle sue radici e, nell'ambito della teoria di Galois, sul gruppo di Galois del polinomio.

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Estensione algebrica

In algebra astratta, una estensione di campi L/K è detta algebrica se ogni elemento di L è ottenibile come radice di un qualche polinomio a coefficienti in K.

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Estensione ciclotomica

In matematica, in particolare in teoria dei campi, un'estensione di campi L/K è detta ciclotomica se K è un sottocampo di mathbb C e se L si ottiene aggiungendo a K una radice primitiva ennesima dell'unità.

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Estensione di Galois

In matematica, unestensione di Galois è un'estensione algebrica E/F che soddisfa le condizioni descritte qui sotto. Il senso è che un'estensione di Galois ha un gruppo di Galois e obbedisce al teorema fondamentale della teoria di Galois.

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Estensione normale

In matematica, e in particolare in teoria dei campi, unestensione normale è un'estensione di campi algebrica Fsubseteq E tale che ogni polinomio irriducibile nell'anello dei polinomi F che ha una radice in E si spezza completamente in E.

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Glossario di teoria dei campi

Questa pagina è dedicata ad un glossario di teoria dei campi che vuole anche aiutare, insieme alla pagina della:Categoria:Teoria dei campi, a rintracciare gli articoli di tale settore della matematica.

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Gruppo di Galois

In matematica, e più precisamente in algebra, un gruppo di Galois è un gruppo associato a un'estensione di campi. In particolare, vengono principalmente studiati i gruppi associati ad estensioni che sono di Galois.

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Intero di Gauss

Un intero di Gauss (o gaussiano) è un numero complesso le cui parti reale e immaginaria sono intere. L'insieme mathbb degli interi di Gauss, dotato delle ordinarie operazioni di addizione e moltiplicazione tra numeri complessi, è un anello.

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Numero di Perrin

In matematica, i numeri di Perrin sono definiti dalla relazione di ricorrenza e La sequenza dei numeri di Perrin inizia con Il numero dei diversi insiemi indipendenti massimali in un grafo ciclo con n vertici è conteggiato dal numero Perrin n-esimo per n > 1.

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Numero plastico

Il numero plastico (anche noto come costante plastica) è l'unica soluzione reale rho dell'equazione ed ha il valore il cui sviluppo decimale inizia con 1,324717957...

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Polinomio separabile

Un polinomio f(x) in K si dice separabile se ciascuno dei suoi fattori irriducibili ha radici tutte distinte in un suo campo di spezzamento.

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Separabile

*in topologia, uno spazio separabile è uno spazio topologico che contiene un sottoinsieme denso numerabile;.

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Teorema fondamentale della teoria di Galois

In matematica, il teorema fondamentale della teoria di Galois è un teorema che mostra il legame tra gli intercampi di un'estensione di Galois e i sottogruppi del relativo gruppo di Galois.

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Teoria di Kummer

In matematica, la teoria di Kummer fornisce una descrizione di alcuni tipi di estensioni di campi corrispondenti all'aggiunta di radici n-esime di elementi del campo di base.

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Conosciuto come Campo di riducibilità completa.