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Dominio a fattorizzazione unica

Indice Dominio a fattorizzazione unica

In algebra, un dominio a fattorizzazione unica (o anello a fattorizzazione unica; spesso abbreviato in UFD, dall'inglese Unique Factorization Domain) è un dominio in cui vale un analogo del teorema fondamentale dell'aritmetica, ovvero in cui ogni elemento può essere scritto in modo unico come prodotto di elementi primi, analogamente a quanto accade per i numeri interi e la scomposizione in numeri primi.

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  1. 29 relazioni: Algoritmo di Berlekamp, Anello (algebra), Anello a valutazione discreta, Anello dei polinomi, Anello locale regolare, Campo (matematica), Campo di numeri, Chiusura integrale, Criterio di Eisenstein, Dominio ad ideali principali, Dominio d'integrità, Dominio di Bézout, Dominio di Dedekind, Dominio di Krull, Dominio euclideo, Fattorizzazione, Fattorizzazione (teoria degli anelli), Ideale frazionario, Intero di Gauss, Lemma di Gauss (polinomi), Massimo comun divisore, Maurice Auslander, Numero primo, Serie formale di potenze, Teorema fondamentale dell'aritmetica, Teoria algebrica dei numeri, Teoria degli anelli, Ufd, Ultimo teorema di Fermat.

Algoritmo di Berlekamp

In matematica l'algoritmo di Berlekamp è un algoritmo per la fattorizzazione di polinomi su un campo finito ideato da Elwyn Berlekamp nel 1967.

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Anello (algebra)

In matematica, in particolare in algebra astratta, un anello è una struttura algebrica composta da un insieme su cui sono definite due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto, indicate rispettivamente con + e cdot, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri interi.

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Anello a valutazione discreta

In algebra, un anello di valutazione discreta (spesso indicato con la sigla DVR, dall'inglese discrete valuation ring) è un anello commutativo unitario molto semplice.

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Anello dei polinomi

In algebra astratta, l'anello dei polinomi costruiti a partire da un certo anello A è una struttura algebrica contenente tutte le espressioni polinomiali a coefficienti in A. Se A è un dominio d'integrità, il suo campo dei quozienti è dato dall'insieme delle funzioni razionali a coefficienti nel campo dei quozienti di A.

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Anello locale regolare

In matematica, in particolare in algebra commutativa, un anello locale regolare è un anello commutativo unitario locale noetheriano tale che il numero di generatori del suo ideale massimale è uguale alla sua dimensione di Krull.

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Campo (matematica)

In matematica, un campo è una struttura algebrica composta da un insieme non vuoto e da due operazioni binarie interne (chiamate somma e prodotto e indicate di solito rispettivamente con + e *) che godono di proprietà assimilabili a quelle verificate da somma e prodotto sui numeri razionali o reali o anche complessi.

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Campo di numeri

In matematica un campo di numeri (o campo numerico) K è un'estensione finita del campo mathbb dei numeri razionali. Questo significa che K è un campo contenente mathbb ed ha dimensione finita come spazio vettoriale su mathbb.

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Chiusura integrale

In algebra, il concetto di chiusura integrale è una generalizzazione dell'insieme degli interi algebrici.

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Criterio di Eisenstein

In algebra, il criterio di Eisenstein è un criterio per dimostrare l'irriducibilità di alcuni polinomi a coefficienti interi. Prende il nome dal matematico tedesco Gotthold Eisenstein.

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Dominio ad ideali principali

In algebra, un dominio ad ideali principali (spesso abbreviato in PID, dall'inglese Principal Ideal Domain) è un dominio d'integrità in cui ogni ideale è principale, ossia generato da un solo elemento.

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Dominio d'integrità

In algebra, un dominio d'integrità è un anello commutativo con unità tale che 0 neq 1 in cui il prodotto di due qualsiasi elementi non nulli è un elemento non nullo.

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Dominio di Bézout

Nella teoria degli anelli, un dominio di Bézout è una forma di dominio di Prüfer. È un dominio d'integrità in cui la somma di due ideali principali è ancora un ideale principale.

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Dominio di Dedekind

In algebra astratta, un anello di Dedekind (o dominio di Dedekind) è una struttura algebrica che estende il concetto di fattorizzazione in numeri primi proprio dei numeri interi, e più in generale degli anelli: in un anello di Dedekind è possibile fattorizzare ciascun ideale nel prodotto di ideali primi.

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Dominio di Krull

In matematica, un dominio di Krull è un dominio d'integrità che è intersezione di una famiglia localmente finita di domini di valutazione discreta.

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Dominio euclideo

In algebra, un dominio euclideo o anello euclideo è un anello commutativo su cui è possibile effettuare una divisione euclidea.

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Fattorizzazione

In matematica, la fattorizzazione o scomposizione in fattori di un numero o altro oggetto matematico consiste nella loro rappresentazione come prodotto di più fattori, di solito più piccoli o più semplici e della stessa natura.

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Fattorizzazione (teoria degli anelli)

Nella teoria degli anelli, la fattorizzazione è la scomposizione degli elementi di un anello nel prodotto di altri elementi considerati "basilari", analogamente alla fattorizzazione dei numeri interi in numeri primi o alla scomposizione dei polinomi in polinomi irriducibili.

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Ideale frazionario

In matematica, gli ideali frazionari sono generalizzazioni degli ideali di un anello usati nello studio dei domini d'integrità; possono essere pensati come ideali a cui è permesso avere un denominatore comune.

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Intero di Gauss

Un intero di Gauss (o gaussiano) è un numero complesso le cui parti reale e immaginaria sono intere. L'insieme mathbb degli interi di Gauss, dotato delle ordinarie operazioni di addizione e moltiplicazione tra numeri complessi, è un anello.

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Lemma di Gauss (polinomi)

Il lemma di Gauss, nella teoria dei polinomi, si riferisce a due affermazioni distinte.

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Massimo comun divisore

In matematica il massimo comun divisore (o massimo comune divisore) di due numeri interi a e b, che non siano entrambi uguali a zero, si indica con operatorname(a,b) ed è il numero naturale più grande per il quale possono essere divisi entrambi.

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Maurice Auslander

In collaborazione con Dadiv Buchsbaum, dimostrò che gli anelli regolari locali sono a fattorizzazione unica (risultato oggi noto come teorema di Auslander-Buchsbaum) e una formula che lega la profondità e la dimensione proiettiva di un modulo (oggi detta formula di Auslander-Buchsbaum); insieme a Idun Reiten sviluppò la teoria di Auslander-Reiten, che studia le rappresentazioni degli anelli artiniani.

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Numero primo

In matematica, un numero primo (in breve anche primo) è un numero intero positivo che abbia esattamente due divisori distinti. In modo equivalente si può definire come un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per sé stesso; al contrario, un numero maggiore di 1 che abbia più di due divisori è detto composto.

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Serie formale di potenze

In matematica, le serie formali di potenze sono entità che rendono possibile riformulare gran parte dei risultati concernenti le serie di potenze ottenuti nella analisi matematica in ambiti formali dove non si pongono questioni di "convergenza".

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Teorema fondamentale dell'aritmetica

Il teorema fondamentale dell'aritmetica afferma che: L'enunciato è facilmente verificabile per numeri naturali "piccoli": è facile scoprire che 70 è pari a 2 times 5 times 7 e 100 equivale a 2 times 2 times 5 times 5 ovvero 2^2 times 5^2, ed è altrettanto facile verificare che per questi numeri non possono esistere altre scomposizioni in fattori primi.

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Teoria algebrica dei numeri

La teoria algebrica dei numeri è una branca della teoria dei numeri che usa le tecniche dell'algebra astratta per studiare gli interi, i razionali e le loro generalizzazioni.

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Teoria degli anelli

In matematica, e più precisamente in algebra, la teoria degli anelli è lo studio degli anelli, strutture algebriche dotate delle operazioni di somma e prodotto simili ai numeri interi.

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Ufd

* Unione delle Forze Democratiche – partito politico bulgaro.

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Ultimo teorema di Fermat

Lultimo teorema di Fermat, o, afferma che non esistono soluzioni intere positive dell'equazione: se n > 2.

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Conosciuto come Anello a fattorizzazione unica.