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Equazione diofantea

Indice Equazione diofantea

In matematica, unequazione diofantea (chiamata anche equazione diofantina) è un'equazione in una o più incognite con coefficienti interi di cui si ricercano le soluzioni intere.

Indice

  1. 60 relazioni: Alan Baker, Albert Thoralf Skolem, Analisi indeterminata, André Weil, Archimede, Aritmetica modulare, Édouard Lucas, Bhāskara II, Brahmagupta, Campo con un elemento, Carl Friedrich Gauss, Carl Ludwig Siegel, Congettura abc, Congettura di Beal, Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer, Congettura di Erdős-Straus, Congruenza polinomiale, Discesa infinita, Equazione, Equazione di Pell, Equazione di Ramanujan-Nagell, Equazione diofantea lineare, Equazione diofantea quadratica, Fattorizzazione, Fattorizzazione (teoria degli anelli), Fermat (disambigua), Formula per i numeri primi, Frazione continua, Geometria aritmetica, Henri Brocard, Henri Poincaré, Identità di Bézout, Insieme ricorsivo, Interazione risonante, John Pell, John William Scott Cassels, Julia Robinson, Kōwa Seki, Louis Poinsot, Narayana Pandit, Numero di Markov, Numero ettagonale, Numero quadrato triangolare, Numero stellato, Pietro Abbati Marescotti, Problema del bestiame di Archimede, Problema delle monete, Problema di Brocard, Problemi di Hilbert, Problemi per il millennio, ... Espandi índice (10 più) »

Alan Baker

Studente di Harold Davenport allo University College di Londra, si trasferì poi al Trinity College di Cambridge. Nel 1970 gli fu conferita la medaglia Fields per le sue ricerche nel campo delle equazioni diofantee; in seguito si è interessato alla teoria dei numeri trascendenti, dimostrando una generalizzazione del teorema di Gel'fond.

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Albert Thoralf Skolem

Nel 1905 entra nell'Università di Kristiania, il nome di allora di Oslo, per studiare matematica, ma studia anche fisica, chimica, botanica e zoologia.

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Analisi indeterminata

L'analisi indeterminata, detta anche analisi diofantea, è un settore della teoria dei numeri che studia la risolubilità di un'equazione a coefficienti interi nel campo dei numeri interi (oppure solo razionali).

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André Weil

Nasce da una famiglia ebraica, fratello di Simone Weil, filosofa e mistica. Si appassiona alla matematica a soli 10 anni. Dopo i primi studi a Parigi, viaggia soprattutto per cercare un'istruzione matematica migliore di quella che la Francia gli poteva offrire negli anni seguenti la prima guerra mondiale.

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Archimede

Considerato come uno dei più grandi scienziati e matematici della storia, contribuì ad aumentare la conoscenza in settori che spaziano dalla geometria all'idrostatica (branca della meccanica), dall'ottica alla meccanica: fu in grado di calcolare la superficie e il volume della sfera e formulò le leggi che regolano il galleggiamento dei corpi; in campo ingegneristico, scoprì e sfruttò i principi di funzionamento delle leve e il suo stesso nome è associato a numerose macchine e dispositivi, come la vite di Archimede, a dimostrazione della sua capacità inventiva; circondate ancora da un alone di mistero sono invece le macchine da guerra che Archimede avrebbe preparato per difendere Siracusa dall'assedio romano.

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Aritmetica modulare

Laritmetica modulare (a volte detta aritmetica dell'orologio poiché su questo principio si basa il calcolo delle ore a cicli di 12 o 24) rappresenta un importante ramo della matematica.

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Édouard Lucas

È noto per i suoi studi sulla teoria dei numeri, in particolare sulla successione di Fibonacci, e sul test di primalità per i numeri di Mersenne oggi detto test di Lucas-Lehmer.

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Bhāskara II

Nacque vicino a Bijjada Bida nel distretto di Bijapur, Karnataka, nel sud dell'India, e divenne il capo dell'osservatorio astronomico a Ujjain, continuando la tradizione matematica di Varāhamihira e di Brahmagupta.

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Brahmagupta

Gestì l'osservatorio astronomico di Ujjain, e durante la sua permanenza scrisse due opere di matematica ed astronomia: il Brahmasphuta Siddhānta nel 628, ed il Khandakhadyaka nel 665.

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Campo con un elemento

Il campo con un elemento, in matematica, è un oggetto che dovrebbe comportarsi in modo simile a un campo finito composto da un singolo elemento, se tale campo potesse esistere.

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Carl Friedrich Gauss

Talvolta definito «il Principe dei matematici» (Princeps mathematicorum) come Eulero o «il più grande matematico della modernità» (in opposizione ad Archimede, considerato dallo stesso Gauss come il maggiore fra i matematici dell'antichità), è annoverato fra i più importanti matematici della storia avendo contribuito in modo decisivo all'evoluzione delle scienze matematiche, fisiche e naturali.

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Carl Ludwig Siegel

Siegel nasce a Berlino e qui si iscrive alla Humboldt Universität nel 1915 come studente in matematica, astronomia e fisica. Fra i suoi insegnanti incontra Max Planck e Ferdinand Georg Frobenius; questi induce il giovane Siegel ad abbandonare l'astronomia in favore della teoria dei numeri.

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Congettura abc

La congettura abc (anche nota come congettura di Oesterle-Masser) è stata proposta per la prima volta da Joseph Oesterlé e David Masser nel 1985.

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Congettura di Beal

La congettura di Beal è una congettura della teoria dei numeri resa popolare dal miliardario texano e matematico amatoriale Andrew Beal. Analizzando diverse generalizzazioni dell'ultimo teorema di Fermat, nel 1993 Andrew Beal formulò la seguente congettura: Per esempio, la soluzione 33 + 63.

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Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer

In matematica, la congettura di Birch e Swinnerton-Dyer riguarda un particolare tipo di curve, le curve ellittiche nei numeri razionali. Questa congettura si basa sul fatto che le equazioni abbiano finite o infinite soluzioni razionali.

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Congettura di Erdős-Straus

La congettura di Erdős-Straus afferma che per ogni intero n geq 2, il numero razionale 4/n si può scrivere come somma di tre frazioni unitarie, ossia esistono tre interi positivi a, b e c tali che La somma di queste frazioni unitarie è una rappresentazione come frazione egiziana del numero 4/n.

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Congruenza polinomiale

Una congruenza polinomiale, o congruenza algebrica, è una congruenza del tipo dove n è un qualsiasi intero maggiore o uguale a 2. Le proprietà di questi polinomi differiscono in molti casi radicalmente rispetto alle proprietà possedute, ad esempio, negli interi o nei razionali; in altri casi valgono invece teoremi simili se non identici.

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Discesa infinita

La discesa infinita è un tipo di dimostrazione matematica per assurdo, usata soprattutto in teoria dei numeri, applicabile nel caso di teoremi validi solo per gli interi positivi.

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Equazione

Un'equazione (dal latino aequatio) è una uguaglianza matematica tra due espressioni contenenti una o più variabili, dette incognite. L'uso del termine risale almeno al Liber abbaci del Fibonacci (1228).

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Equazione di Pell

Lequazione di Pell è un'equazione diofantea quadratica in due variabili, del tipo Le equazioni del primo tipo ammettono una soluzione banale per ogni valore di d, cioè x.

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Equazione di Ramanujan-Nagell

In teoria dei numeri, l'equazione di Ramanujan-Nagell è la seguente equazione diofantea esponenziale: Si hanno soluzioni per questa equazione solo per che corrispondono a valori della x pari a 1, 3, 5, 11 e 181.

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Equazione diofantea lineare

Un'equazione diofantea lineare è un'equazione diofantea in cui le relazioni tra le variabili sono di tipo lineare.

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Equazione diofantea quadratica

Unequazione diofantea quadratica è un'equazione diofantea di secondo grado in cui almeno un'incognita è presente al secondo grado e nessuna a un grado più elevato del secondo.

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Fattorizzazione

In matematica, la fattorizzazione o scomposizione in fattori di un numero o altro oggetto matematico consiste nella loro rappresentazione come prodotto di più fattori, di solito più piccoli o più semplici e della stessa natura.

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Fattorizzazione (teoria degli anelli)

Nella teoria degli anelli, la fattorizzazione è la scomposizione degli elementi di un anello nel prodotto di altri elementi considerati "basilari", analogamente alla fattorizzazione dei numeri interi in numeri primi o alla scomposizione dei polinomi in polinomi irriducibili.

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Fermat (disambigua)

Fermat può indicare.

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Formula per i numeri primi

Una formula per i numeri primi è un'espressione che consenta di distinguere nell'ambito degli interi positivi tutti i numeri primi e solo essi.

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Frazione continua

In matematica, una frazione continua è un'espressione quale dove a0 è un intero e tutti gli altri numeri an sono interi positivi detti "quozienti parziali".

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Geometria aritmetica

La geometria aritmetica è un campo della matematica, che unisce la teoria dei numeri alla geometria in generale e alla geometria algebrica più in particolare.

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Henri Brocard

Diventò ufficiale delle forze armate e si occupò anche di meteorologia. Brocard si dedicò alla geometria, in particolare allo studio del triangolo, a lui si deve la scoperta dei punti, dell'angolo, del cerchio e dei triangoli che portano il suo nome.

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Henri Poincaré

Fisico teorico, viene considerato un enciclopedico e in matematica l'ultimo universalista, dal momento che eccelse in tutti i campi della disciplina nota ai suoi giorni.

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Identità di Bézout

In matematica, in particolare nella teoria dei numeri, lidentità di Bézout (o lemma di Bézout o identità di Bachet-Bézout) afferma che se a e b sono interi (non entrambi nulli) e il loro massimo comun divisore è d, allora esistono due interi x e y tali che Tali coppie di numeri (x,y) possono essere determinate utilizzando l'algoritmo esteso di Euclide, ma non sono univocamente determinate (nel senso che esistono infinite coppie di numeri che soddisfano l'identità).

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Insieme ricorsivo

Nella teoria della calcolabilità un insieme ricorsivo (o insieme decidibile) è intuitivamente un insieme di numeri naturali, per cui è possibile costruire un algoritmo che in un tempo finito (ma a priori non predeterminato) sia in grado, dato un qualunque numero naturale, di stabilire se esso appartiene o no all'insieme.

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Interazione risonante

Nei sistemi dinamici non lineari, un'interazione risonante è l'interazione di tre o più onde, spesso ma non sempre di piccola ampiezza. Le interazioni risonanti si verificano quando vengono soddisfatti dei criteri che accoppiano i vettori d'onda e la relazione di dispersione.

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John Pell

Figlio di un ministro della chiesa anglicana, studiò alla Steyning Grammar School e a 13 anni entrò nel Trinity College di Cambridge. In questa università seguì anche corsi di lingue, diventando un esperto linguista.

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John William Scott Cassels

Cassels è stato educato alla Neville's Cross Council School a Durham e alla George Heriot's School a Edimburgo. Successivamente ha studiato all'Università di Edimburgo, dove si è laureato con una laurea triennale in Lettere nel 1943.

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Julia Robinson

Il suo lavoro sul decimo problema di Hilbert (ora noto come teorema di Matiyasevich o teorema MRDP) ha svolto un ruolo cruciale nella sua risoluzione finale.

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Kōwa Seki

Nato a Fujioka, nell'antica provincia di Kōzuke (corrispondente all'odierna prefettura di Gunma), nella regione del Kantō, Seki ideò un nuovo sistema di notazione matematica (endan-jutsu) e lo impiegò per formulare autonomamente molti teoremi e teorie che erano stati - o sarebbero state di lì a poco - scoperte in Occidente.

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Louis Poinsot

Figlio di un droghiere di Beauvais, frequentò i corsi di retorica al liceo Louis-le-Grand di Parigi dal 1789 al 1793. Allievo brillante in letteratura classica, nel 1794 si presentò all'esame di ammissione all'École polytechnique; nonostante l'insuccesso nella parte dell'esame relativa all'algebra, da lui sostanzialmente ignorata, fu ammesso all'École.

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Narayana Pandit

Sappiamo che scrisse il suo famoso trattato di aritmetica Ganita Kaumudi nel 1356, ma di lui si sa poco altro. Scrisse un trattato di algebra detto Bijganita Vatamsa.

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Numero di Markov

Un numero di Markov è un numero intero soluzione dell'equazione diofantea di Markov I primi numeri di Markov sono che corrispondono alle soluzioni Ci sono infiniti numeri di Markov e, di conseguenza, triple di Markov.

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Numero ettagonale

Un numero ettagonale è un numero poligonale che rappresenta un ettagono di n lati. L'n-esimo numero ettagonale può essere calcolato con la formula: I primi 20 numeri ettagonali sono: 1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 469, 540, 616, 697, 783, 874, 970, 1071, 1177, 1288, 1404, 1525, 1651, 1782, 1918, 2059, 2205, 2356, 2512, 2673, 2839, 3010, 3186, 3367, 3553, 3744, 3940, 4141, 4347, 4558, 4774, 4995, 5221, 5452, 5688 (successione dell'OEIS).

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Numero quadrato triangolare

Un numero quadrato triangolare è un numero che è sia triangolare sia quadrato. Esistono infiniti numeri triangolari quadrati, dati dalla formula: Il 36, ad esempio, può essere rappresentato sia come quadrato sia come triangolo: |- align.

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Numero stellato

In teoria dei numeri, un numero stellato è un numero figurato che rappresenta un esagono stellato. La formula per l'n-esimo numero stellato è: I primi numeri stellati sono: 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837, 11353.

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Pietro Abbati Marescotti

Pietro Abbati nasce dalla famiglia degli Abbati, nobili dal XVI secolo e alleati alla famiglia modenese dei Marescotti, dei quali aggiunsero il proprio nome ed il titolo di conte trasmissibile ai discendenti maschi in conferimento dei meriti matematici, artistici e di strutture idrauliche, con decreto del Duca Francesco IV d'Austria d'Este del 10 luglio 1818.

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Problema del bestiame di Archimede

Il problema del bestiame di Archimede (o problema bovinum o problema Archimedis) è un problema nell'analisi diofantea, lo studio di equazioni polinomiali con soluzioni intere.

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Problema delle monete

In matematica, un problema delle monete è ciascuna classe di problemi della forma generale: Se tutte le monete sono un numero pari di quatloos, non si possono fare i cambi esatti per nessun numero dispari di quatloos; questo sarà vero anche se i tagli delle monete hanno come divisore comune tre o numeri più grandi.

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Problema di Brocard

In teoria dei numeri, il problema di Brocard chiede di trovare per quali interi n, l'espressione n! + 1 è un quadrato perfetto; si congettura che ciò avvenga solo per n uguale a 4, 5 o 7.

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Problemi di Hilbert

I problemi di Hilbert costituiscono una lista di 23 problemi matematici stilata da David Hilbert e presentata l'8 agosto 1900 nella sua conferenza del Congresso internazionale dei matematici svolta a Parigi.

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Problemi per il millennio

I problemi per il millennio sono sette problemi matematici (di cui uno nel frattempo risolto) posti all'attenzione dei matematici dall'Istituto matematico Clay.

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Quaterne di Ramanujan

In teoria dei numeri una quaterna di Ramanujan è un insieme ordinato di quattro numeri naturali non nulli per cui la somma dei cubi del primo e del secondo numero è uguale alla somma dei cubi del terzo e del quarto numero.

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Risoluzione di un'equazione

In matematica, per risolvere un'equazione si intende la ricerca degli elementi (numeri, funzioni, insieme, ecc.) che soddisfino la rispettiva equazione (due espressioni unite da un'uguaglianza).

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Storia della matematica

La storia della matematica ha origine con il concetto di numero e con le prime scoperte matematiche, proseguendo attraverso l'evoluzione nel corso dei secoli dei propri metodi e delle notazioni matematiche il cui uso si sussegue nel tempo.

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Teorema di Matijasevič

Il teorema di Matijasevič, dimostrato nel 1970 da Jurij Vladimirovič Matijasevič, implica che il decimo problema di Hilbert è irrisolvibile.

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Teorema di Mihăilescu

In teoria dei numeri, il teorema di Mihăilescu è la soluzione di un problema prima chiamato congettura di Catalan perché proposto dal matematico Eugène Charles Catalan nel 1844.

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Teorema di Tijdeman

In teoria dei numeri, il teorema di Tijdeman afferma che esistono al più un numero finito di coppie di potenze consecutive. In altri termini, l'insieme delle soluzioni in x, y, n, m dell'equazione diofantea esponenziale con gli esponenti n ed m maggiori di 1, è finito.

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Teoria algebrica dei numeri

La teoria algebrica dei numeri è una branca della teoria dei numeri che usa le tecniche dell'algebra astratta per studiare gli interi, i razionali e le loro generalizzazioni.

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Teoria analitica dei numeri

La teoria analitica dei numeri è un settore della teoria dei numeri che utilizza metodi dell'analisi matematica. Il suo primo grande successo, dovuto a Dirichlet, fu l'applicazione dell'analisi per dimostrare l'esistenza di infiniti numeri primi in una qualsiasi progressione aritmetica.

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Teoria dei numeri

Tradizionalmente, la teoria dei numeri è quel ramo della matematica pura che si occupa delle proprietà dei numeri interi e contiene molti problemi aperti la cui formulazione può essere compresa anche da chi non è un matematico.

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Ultimo teorema di Fermat

Lultimo teorema di Fermat, o, afferma che non esistono soluzioni intere positive dell'equazione: se n > 2.

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Conosciuto come Equazione diofantina, Equazioni diofantee.

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