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Geometria affine

Indice Geometria affine

In matematica, la geometria affine è la geometria che studia gli spazi affini. Tratta essenzialmente quegli argomenti della geometria euclidea che possono essere sviluppati senza l'uso dei concetti di misura degli angoli e di rapporto tra due segmenti non paralleli.

Indice

  1. 15 relazioni: Algebra, Birapporto, Branche della conoscenza, Collinearità, Combinazione lineare, Enti geometrici impropri, Geometria, Programma di Erlangen, Saly Ruth Ramler, Similitudine (geometria), Sottospazio, Sottospazio affine, Spazio affine, Teoria delle singolarità, Trasformazione affine.

Algebra

Lalgebra (dall'arabo الجبر, al-ǧabr, 'completamento') è una branca della matematica che tratta lo studio di strutture algebriche, relazioni e quantità.

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Birapporto

Il birapporto è una grandezza associata a una quaterna di punti di una retta. Si tratta di uno strumento importante in geometria proiettiva: risulta infatti definito anche se uno dei quattro punti è all'infinito (la retta in questione è quindi una retta proiettiva) ed è invariante tramite trasformazioni proiettive.

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Branche della conoscenza

La lista seguente fornisce un elenco non esaustivo delle diverse branche della conoscenza umana, con le relative definizioni, basato principalmente sulla gerarchia del Nuovo soggettario, che è il tesauro della Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze.

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Collinearità

In geometria vettoriale, due vettori vec u e vec v si dicono collineari se e solo se esiste uno scalare k tale che sia vec v.

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Combinazione lineare

In matematica, una combinazione lineare è un'operazione principalmente usata nell'ambito dell'algebra lineare. Una combinazione lineare di alcuni elementi di uno spazio vettoriale è un'espressione del tipo: dove i v_i sono elementi dello spazio vettoriale e gli a_i sono scalari.

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Enti geometrici impropri

Con la locuzione enti geometrici impropri si vuole indicare il gruppo degli elementi primitivi che danno origine alle figure geometriche, quando se ne considera la posizione all'infinito anziché a distanza finita.

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Geometria

La geometria (e questo, composto dal prefisso geo- che rimanda alla parola greca γή.

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Programma di Erlangen

Il programma di Erlangen è un metodo per classificare e caratterizzare le geometrie basandosi sulla geometria proiettiva e la teoria dei gruppi.

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Saly Ruth Ramler

La sua dissertazione del 1919 verteva sugli assiomi della geometria affine e fu redatta sotto la direzione scientifica dei matematici Georg Pick e Gerhard Kowalewski.

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Similitudine (geometria)

La similitudine è una trasformazione geometrica, del piano o dello spazio, che conserva i rapporti tra le distanze. In altre parole, una trasformazione f del piano (o dello spazio) in sé è una similitudine se e solo se esiste un numero reale positivo k tale che: per ogni coppia di punti (A,B).

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Sottospazio

In matematica, un sottospazio è un particolare sottoinsieme di uno spazio che ne eredita la struttura.

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Sottospazio affine

In matematica, un sottospazio affine è un sottoinsieme di uno spazio affine avente proprietà tali da farne a sua volta un altro spazio affine.

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Spazio affine

Nell'approccio algebrico, lo spazio affine è una struttura matematica strettamente collegata a quella di spazio vettoriale. Intuitivamente, uno spazio affine si ottiene da uno spazio vettoriale facendo in modo che tra i suoi punti non ve ne sia uno, l'origine, "centrale" e "privilegiato" rispetto agli altri.

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Teoria delle singolarità

In matematica, la teoria delle singolarità studia spazi che sono quasi, ma non del tutto, delle varietà. Uno spago può servire come esempio di una varietà unidimensionale, se se ne trascura lo spessore.

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Trasformazione affine

In geometria, si definisce trasformazione affine dello spazio euclideo qualunque composizione di una trasformazione lineare mathbf con una traslazione; in simboli, la più generale trasformazione affine può essere scritta come dove L: R^n to R^n è una trasformazione lineare e T_: R^n to R^n è una traslazione; esplicitamente, l'azione di A è data da dove mathbf è la matrice quadrata che rappresenta L e mathbf il vettore che determina la traslazione.

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