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Gruppo libero

Indice Gruppo libero

Grafo di Cayley del gruppo libero su due generatori, ''a'' e ''b''. In teoria dei gruppi, un gruppo G si dice libero se esiste un sottoinsieme S di G tale che è possibile scrivere ogni elemento di G con una parola ridotta non banale, ossia come applicazione ripetuta dell'operazione binaria associata a G a un numero finito di elementi di S e dei loro inversi in modo univoco (tralasciando le variazioni banali come st−1.

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  1. 17 relazioni: Alternativa di Tits, Classificazione delle superfici, Congettura di von Neumann, Dominio di Dedekind, Funtore aggiunto, Grafo di Cayley, Grassetto da lavagna, Gruppo (matematica), Gruppo residualmente finito, Lemma del ping-pong, Magma (matematica), Out(Fn), Parola (teoria dei gruppi), Prodotto libero, Reticolo (gruppo), Rosa (topologia), Topologia algebrica.

Alternativa di Tits

In matematica, l'alternativa di Tits, dal nome del matematico francese Jacques Tits che l'ha formulata e che ha contribuito a valergli la vittoria del Premio Abel 2008, è un teorema così definito in origine.

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Classificazione delle superfici

In geometria, le superfici compatte vengono completamente classificate dal punto di vista topologico da alcuni parametri, quali il genere (il "numero di manici"), l'orientabilità ed il numero di componenti connesse del bordo.

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Congettura di von Neumann

In matematica, la congettura di von Neumann sosteneva che un gruppo topologico G non è amenabile se e solo se G contiene un sottogruppo che è un gruppo libero su due generatori.

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Dominio di Dedekind

In algebra astratta, un anello di Dedekind (o dominio di Dedekind) è una struttura algebrica che estende il concetto di fattorizzazione in numeri primi proprio dei numeri interi, e più in generale degli anelli: in un anello di Dedekind è possibile fattorizzare ciascun ideale nel prodotto di ideali primi.

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Funtore aggiunto

In matematica, in particolare nella teoria delle categorie, l'aggiunzione è una possibile relazione tra due funtori. L'aggiunzione è molto frequente in matematica.

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Grafo di Cayley

In matematica, il grafo di Cayley è un grafo associato ad un gruppo, che traduce alcune proprietà algebriche del gruppo in proprietà metriche del grafo.

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Grassetto da lavagna

Il grassetto da lavagna (noto anche con la forma inglese blackboard bold) è una famiglia di tipi di carattere usata comunemente per scrivere le lettere in stampatello maiuscolo in alcune notazioni matematiche (tipicamente per indicare alcuni insiemi numerici particolari).

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Gruppo (matematica)

In matematica un gruppo è una struttura algebrica formata dall'abbinamento di un insieme non vuoto con un'operazione binaria interna (come ad esempio la addizione o la moltiplicazione), che soddisfa gli assiomi di associatività, di esistenza dell'elemento neutro e di esistenza dell'inverso di ogni elemento.

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Gruppo residualmente finito

In algebra, un gruppo G è residualmente finito se per ogni elemento non banale g esiste un omomorfismo di gruppi a valori in un gruppo finito, tale che Questa condizione può essere espressa in vari modi equivalenti.

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Lemma del ping-pong

In matematica, il lemma del ping-pong è uno dei numerosi lemmi matematici, che trova applicazione in particolare nella teoria dei gruppi. Esso assicura che numerosi elementi di un gruppo, che agiscono su un insieme libero, generino un sottogruppo libero di quel dato gruppo.

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Magma (matematica)

Un magma (o gruppoide) è un insieme M in cui è definita una singola operazione binaria * che a ogni coppia di elementi a e b di M associa l'elemento a*b.

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Out(Fn)

In matematica, Out(Fn) è il gruppo degli automorfismi esterni di un gruppo libero su n generatori. Questi gruppi svolgono un ruolo importante nella teoria geometrica dei gruppi.

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Parola (teoria dei gruppi)

Nella teoria dei gruppi, una parola è qualsiasi prodotto scritto di elementi di un gruppo e dei loro inversi. Ad esempio, se x, y e z sono elementi di un gruppo G, allora xy, z−1 xzz e y−1 zxx−1 yz−1 sono parole nell'insieme.

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Prodotto libero

In algebra, il prodotto libero di due gruppi G e H è un nuovo gruppo, generalmente indicato con Tale gruppo è costruito prendendo tutte le parole aventi come lettere degli elementi in G e in H, considerate a meno di semplici operazioni.

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Reticolo (gruppo)

In matematica, e in particolare in geometria e in teoria dei gruppi, un reticolo in R^n è un sottogruppo discreto di R^n che genera lo spazio vettoriale reale R^n.

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Rosa (topologia)

In matematica, una rosa (nota anche come bouquet o mazzo di n cerchi) è uno spazio topologico ottenuto incollando un insieme di ipersfere (o, in due dimensioni, cerchi) con un unico punto in comune.

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Topologia algebrica

La topologia algebrica è una branca della matematica che applica gli strumenti dell'algebra astratta per studiare gli spazi topologici.

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