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Insieme aperto

Indice Insieme aperto

Il concetto di insieme aperto si trova in matematica in molti ambiti e con diversi gradi di generalità. Intuitivamente, un insieme è aperto se è possibile spostarsi sufficientemente poco in ogni direzione a partire da ogni punto dell'insieme senza uscire dall'insieme stesso.

Indice

  1. 169 relazioni: Algebra di Banach, Algebra di Borel, Analisi complessa, Approssimazione lineare, Aree della matematica, Assiomi di chiusura di Kuratowski, Base (topologia), Campo irrotazionale, Campo vettoriale, Cardinalità del continuo, Classe C di una funzione, Compattificazione, Condizione di Hölder, Coomologia, Curvatura gaussiana, Curvatura media, Curvatura sezionale, Derivata, Derivata parziale, Derivata totale, Derivazione complessa, Diffeomorfismo, Diffeomorfismo di Anosov, Diffeomorfismo locale, Differenziale (matematica), Disuguaglianza di Poincaré, Dominio d'integrità, Dominio e codominio, Dominio lipschitziano, Energia di Dirichlet, Equazione differenziale esatta, Equazione differenziale ordinaria, Equazioni di Cauchy-Riemann, Evoluzione di Schramm-Loewner, Fascio (teoria delle categorie), Forma differenziale, Formula integrale di Cauchy, Frontiera (topologia), Funzione a variazione limitata, Funzione analitica, Funzione antiolomorfa, Funzione continua, Funzione di test, Funzione differenziabile, Funzione liscia, Funzione localmente integrabile, Funzione meromorfa, Funzione olomorfa, Funzione omogenea, Funzioni di più variabili complesse, ... Espandi índice (119 più) »

Algebra di Banach

In matematica, soprattutto in analisi funzionale, un'algebra di Banach, dal nome del matematico Stefan Banach, è un'algebra associativa A sui numeri reali o sui numeri complessi che è anche uno spazio di Banach.

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Algebra di Borel

In matematica lalgebra di Borel, o più propriamente la σ-algebra di Borel, è la più piccola σ-algebra su un insieme dotato di struttura topologica che sia compatibile con la topologia stessa, ossia che contenga tutti gli aperti della topologia.

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Analisi complessa

L'analisi complessa (più precisamente, la teoria delle funzioni di variabili complesse) è quella branca dell'analisi matematica che applica le nozioni di calcolo infinitesimale alle funzioni complesse, cioè alle funzioni definite che hanno per dominio e codominio insiemi di numeri complessi.

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Approssimazione lineare

In analisi matematica, unapprossimazione lineare è un tipo di approssimazione di una funzione a una retta o comunque a una funzione affine (la traslata di una funzione lineare).

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Aree della matematica

La matematica, nel corso della sua storia, è diventata una materia estremamente diversificata, di conseguenza si è reso necessario categorizzarne le aree.

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Assiomi di chiusura di Kuratowski

In topologia e nella branche matematiche ad essa collegate gli assiomi di chiusura di Kuratowski sono un gruppo di assiomi che possono essere utilizzati per definire una struttura topologica su un insieme.

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Base (topologia)

In matematica, una base mathcal B per uno spazio topologico X con topologia mathcal T è una collezione di aperti in mathcal T tali che ogni insieme aperto di mathcal T è unione (finita o infinita) di elementi di mathcal B. Diciamo che la base genera la topologia mathcal T, i cui aperti si ottengono mediante unione di elementi della base.

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Campo irrotazionale

In analisi matematica e nel calcolo vettoriale un campo vettoriale vec V: mathbb^3 rightarrow mathbb^3 si dice campo irrotazionale se il suo rotore è nullo: Ricordando che il rotore può essere espresso come: dove il determinante è formale (cioè sviluppabile con il teorema di Laplace) solo secondo la prima riga, la prima equazione può essere sviluppata come: Il rotore di un campo vettoriale nel piano è dato da pertanto il campo è irrotazionale se Un campo vettoriale che ha la proprietà di essere irrotazionale non è necessariamente conservativo.

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Campo vettoriale

In matematica, un campo vettoriale su uno spazio euclideo è una costruzione del calcolo vettoriale che associa a ogni punto di una regione di uno spazio euclideo un vettore dello spazio stesso.

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Cardinalità del continuo

In matematica la cardinalità del continuo è il numero cardinale dell'insieme dei numeri reali mathbb (insieme che, a volte, viene chiamato il continuo).

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Classe C di una funzione

In analisi matematica, la classe C di una funzione di variabile reale indica l'appartenenza della stessa all'insieme delle funzioni derivabili con continuità per un certo numero di volte.

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Compattificazione

In topologia una compattificazione è un processo mediante cui uno spazio topologico viene esteso in modo da renderlo compatto. Questa operazione può essere ottenuta con diversi metodi a seconda delle proprietà che vengono richieste per lo spazio compatto che si vuole ottenere; ciascun metodo di compattificazione porta generalmente ad ottenere spazi diversi a partire dal medesimo spazio iniziale.

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Condizione di Hölder

In matematica, la condizione di Holder è una generalizzazione della condizione di Lipschitz. Si verificano le seguenti relazioni di inclusione per funzioni definite su un sottoinsieme compatto della retta reale: differenziabilità con continuità ⊆ continuità di Lipschitz ⊆ α-Hölderianità ⊆ continuità uniforme ⊆ continuità; con 0 f:(a,b)tomathbb soddisfa la condizione di Hölder di ordine alpha, con 0, se esiste una costante C>0 tale che: per ogni x,y in (a,b) Il numero alpha si dice esponente di Hölder, mentre f si dice Hölder-continua o hölderiana.

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Coomologia

In matematica, in particolare in teoria dell'omologia e in topologia algebrica, coomologia è un termine generale per indicare una successione di gruppi abeliani associati a uno spazio topologico, spesso definiti da un complesso di cocatene.

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Curvatura gaussiana

In geometria differenziale, la curvatura gaussiana è una misura della curvatura di una superficie in un punto. La curvatura gaussiana in un punto x di una superficie contenuta nello spazio euclideo è definita come il prodotto delle due curvature principali in x. La curvatura gaussiana, a differenza delle curvature principali, è una curvatura intrinseca: dipende cioè soltanto dalle distanze fra punti all'interno della superficie, e non da come questa sia contenuta nello spazio tridimensionale.

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Curvatura media

In geometria differenziale, la curvatura media H di una superficie S è una misura della curvatura della superficie in un punto. La curvatura media è definita come la media aritmetica delle curvature principali nel punto.

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Curvatura sezionale

In geometria differenziale, la curvatura sezionale misura la curvatura di una varietà riemanniana lungo piani dello spazio tangente in un punto della varietà.

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Derivata

In matematica, la derivata è una funzione che rappresenta il tasso di cambiamento di una data funzione rispetto a una certa variabile, vale a dire la misura di quanto il valore di una funzione cambi al variare del suo argomento.

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Derivata parziale

In analisi matematica, la derivata parziale è una prima generalizzazione del concetto di derivata di una funzione reale alle funzioni di più variabili.

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Derivata totale

Nel calcolo differenziale, la derivata totale (od ordinaria) di una funzione di più variabili è la derivata che tiene conto della dipendenza reciproca delle variabili stesse; in altri termini, la derivata totale di una funzione rispetto ad una delle variabili prende in considerazione la dipendenza delle altre variabili dalla variabile rispetto alla quale si deriva.

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Derivazione complessa

In matematica la definizione di derivata trova l'ambientazione più naturale nel campo complesso, dove l'operazione di derivazione viene detta derivazione complessa.

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Diffeomorfismo

Un diffeomorfismo è una funzione tra due varietà differenziabili con la proprietà di essere differenziabile, invertibile e di avere l'inversa differenziabile.

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Diffeomorfismo di Anosov

In matematica, più particolarmente nel campo dei sistemi dinamici e della topologia, una mappa di Anosov su una varietà M è un tipo di mappa, da M in sé, avente delle evidenti direzioni locali di "espansione" e "contrazione".

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Diffeomorfismo locale

In matematica, un diffeomorfismo locale è una funzione che risulta essere un diffeomorfismo su aperti sufficientemente piccoli. Un diffeomorfismo locale è un particolare omeomorfismo locale, spesso causato dall'invertibilità del differenziale di una funzione differenziabile, grazie al teorema di invertibilità locale.

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Differenziale (matematica)

In matematica, in particolare nel calcolo infinitesimale, il differenziale di una funzione quantifica la variazione infinitesimale della funzione rispetto ad una variabile indipendente.

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Disuguaglianza di Poincaré

In analisi funzionale, una branca della matematica, con il nome di disuguaglianza di Poincaré si intendono due risultati simili riguardanti gli spazi di Sobolev che permettono di controllare la norma di una funzione con quella della sua derivata debole.

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Dominio d'integrità

In algebra, un dominio d'integrità è un anello commutativo con unità tale che 0 neq 1 in cui il prodotto di due qualsiasi elementi non nulli è un elemento non nullo.

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Dominio e codominio

In matematica il dominio e il codominio di una funzione sono gli insiemi su cui essa è definita. Una funzione, infatti, è una relazione che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.

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Dominio lipschitziano

In matematica, un dominio lipschitziano o dominio a frontiera lipschitziana è un sottoinsieme aperto e connesso di uno spazio euclideo la cui frontiera è "sufficientemente regolare", nel senso che può essere pensato essere localmente come il grafico di una funzione lipschitziana.

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Energia di Dirichlet

In matematica, l'energia di Dirichlet, il cui nome si deve a Peter Gustav Lejeune Dirichlet, è un funzionale quadratico definito sullo spazio di Sobolev H^1 che è strettamente legato all'equazione di Laplace.

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Equazione differenziale esatta

Un'equazione differenziale esatta è un'equazione differenziale ordinaria riconducibile ad un differenziale esatto.

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Equazione differenziale ordinaria

In matematica, unequazione differenziale ordinaria (abbreviata in EDO, oppure ODE dall'acronimo inglese Ordinary Differential Equation) è un'equazione differenziale che coinvolge una funzione di una variabile e le sue derivate di ordine qualsiasi: si tratta di un oggetto matematico estensivamente utilizzato in fisica e in molti altri ambiti della scienza; ad esempio un sistema dinamico viene descritto da un'equazione differenziale ordinaria.

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Equazioni di Cauchy-Riemann

In matematica, e più precisamente in analisi complessa, le equazioni di Cauchy-Riemann sono due equazioni alle derivate parziali che esprimono una condizione necessaria affinché una funzione sia olomorfa (che, nel campo complesso, equivale alla condizione di analiticità, a differenza di quanto succede nel campo reale).

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Evoluzione di Schramm-Loewner

In teoria delle probabilità, l'evoluzione di Schramm-Loewner con parametro κ, nota anche come evoluzione di Loewner stocastica (SLEκ), è una famiglia di curve aleatorie del piano per le quali è stato dimostrato essere il limite di scaling di una varietà di modelli bidimensionali su reticolo in meccanica statistica.

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Fascio (teoria delle categorie)

In matematica, un fascio è uno strumento per tracciare sistematicamente dati (come insiemi, gruppi abeliani, anelli) assegnati ad insiemi aperti di uno spazio topologico e definiti localmente rispetto ad essi.

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Forma differenziale

In geometria differenziale e nel calcolo differenziale a più variabili, una forma differenziale è un particolare oggetto che estende la nozione di funzione a più variabili.

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Formula integrale di Cauchy

In matematica, la formula integrale di Cauchy è uno strumento fondamentale dell'analisi complessa. Il teorema mette in relazione il valore di una funzione olomorfa in un punto con il suo integrale di contorno lungo una curva semplice chiusa.

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Frontiera (topologia)

In topologia, la frontiera o contorno o bordo di un sottoinsieme S di uno spazio topologico X è la chiusura dell'insieme meno il suo interno.

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Funzione a variazione limitata

In analisi matematica una funzione di variabile reale si dice a variazione limitata se la sua "variazione totale" è finita. Intuitivamente, le funzioni a variazione limitata in una variabile sono quelle per cui la distanza percorsa da un punto che si muove lungo il suo grafico è finita in ogni intervallo finito.

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Funzione analitica

In matematica, una funzione analitica è una funzione localmente espressa da una serie di potenze convergente. Spesso il termine "funzione analitica" è utilizzato come sinonimo di funzione olomorfa, sebbene quest'ultimo si utilizzi più spesso per le funzioni complesse (tutte le funzioni olomorfe sono funzioni analitiche complesse e viceversa).

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Funzione antiolomorfa

In matematica, le funzioni antiolomorfe (chiamate anche funzioni antianalitiche) sono una famiglia di funzioni strettamente collegate alle funzioni olomorfe ma distinte da quest'ultime.

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Funzione continua

In matematica, una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere a elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio.

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Funzione di test

Una bump function in più variabili In matematica una funzione di test o funzione bump è una funzione di variabile reale a valori reali liscia, a supporto compatto e definita sullo spazio euclideo.

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Funzione differenziabile

In matematica, in particolare in analisi matematica e geometria differenziale, una funzione differenziabile in un punto è una funzione che può essere approssimata a meno di un resto infinitesimo da una trasformazione lineare in un intorno abbastanza piccolo di quel punto.

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Funzione liscia

In matematica, una funzione liscia in un punto del suo dominio è una funzione che è differenziabile infinite volte in tale punto, o equivalentemente, che è derivabile infinite volte nel punto rispetto ad ogni sua variabile (per il teorema del differenziale totale, infatti, una funzione è differenziabile in un punto se le sue derivate parziali sono ivi continue).

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Funzione localmente integrabile

In matematica, una funzione localmente integrabile è una funzione che è integrabile su ogni sottoinsieme compatto del dominio. Detto U un insieme aperto nello spazio euclideo R^n e fcolon UtoComplex una funzione misurabile rispetto alla sigma-algebra di Lebesgue, se l'integrale di Lebesgue: esiste finito per ogni sottoinsieme compatto K in U, allora f è detta localmente integrabile.

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Funzione meromorfa

In matematica, in particolare in analisi complessa, si definisce funzione meromorfa su un sottoinsieme aperto mathcal del piano complesso una funzione che è olomorfa su tutto mathcal ad esclusione di un insieme di punti isolati che sono poli della funzione stessa.

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Funzione olomorfa

In matematica, una funzione olomorfa (composizione delle parole greche "holos", tutto e "morphe", forma; in riferimento alla capacità della derivata di rimanere uguale a sé stessa nelle trasformazioni) è una funzione definita su un sottoinsieme aperto del piano dei numeri complessi mathbb C con valori in mathbb C che è differenziabile in senso complesso in ogni punto del dominio.

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Funzione omogenea

In matematica si dice funzione omogenea di grado k una funzione tale che quando si moltiplica per un certo numero alpha>0 ogni sua variabile, il suo valore si calcola moltiplicando per alpha^k la funzione calcolata negli argomenti originari (cioè senza alpha).

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Funzioni di più variabili complesse

La teoria delle funzioni di più variabili complesse è il ramo della matematica che studia le funzioni in più variabili z_1,dots,z_n, definite sullo spazio delle ennuple di numeri complessi, Complex^n, ove n>1, ed a valori nei numeri complessi.

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Generalizzazioni della derivata

La nozione di derivata viene generalizzata in diversi modi, a seconda del contesto in cui viene adoperata.

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Germe di funzione

In matematica, un germe di funzione (continua, differenziabile o analitica) è una classe di equivalenza di funzioni (continue. differenziabili o analitiche) da uno spazio topologico a un altro (spesso dalla retta reale a se stessa), raggruppate insieme sulla base della loro uguaglianza sull'intorno di un punto fissato sul loro dominio di definizione.

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Glossario delle strutture matematiche

Questo glossario delle strutture matematiche raccoglie, le principali strutture utilizzate in matematica (strutture algebriche, relazionali, topologiche, ecc.) e le tipologie di spazi su cui esse si basano.

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Immersione (geometria)

In geometria, una immersione è una funzione differenziabile fra varietà differenziabili, il cui differenziale è ovunque iniettivo. Le immersioni non sono necessariamente iniettive globalmente, ma lo sono localmente.

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Insieme chiuso

In topologia, un insieme chiuso è un sottoinsieme di uno spazio topologico tale che il suo complementare è aperto, oppure, equivalentemente, un insieme è chiuso se contiene la sua frontiera.

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Insieme chiuso-aperto

In topologia, un insieme chiuso-aperto in uno spazio topologico è un insieme contemporaneamente aperto e chiuso.

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Insieme denso

In matematica, un sottoinsieme di uno spazio topologico è denso nello spazio topologico se ogni elemento dello spazio appartiene all'insieme o ne è un punto di accumulazione.

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Insieme di Caccioppoli

In matematica, un insieme di Caccioppoli è un insieme il cui contorno è misurabile e ha (almeno localmente) una misura finita. Un sinonimo è un insieme di perimetro finito (localmente).

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Insieme di Cantor

L'insieme di Cantor, detto anche polvere di Cantor, introdotto dal matematico tedesco Georg Cantor, è ciò che rimane di un segmento diviso in tre parti uguali e privato di quella centrale quando questo procedimento si ripete all'infinito su tutti i segmenti restanti.

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Insieme di livello

Data una funzione f: A rightarrow mathbb R ed un numero reale c si chiama insieme di livello di f; associato al livello c l'insieme dato dalla controimmagine di c; rispetto ad f;.

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Insieme localmente chiuso

In matematica, un sottoinsieme S di uno spazio topologico (X,Tau) si dice localmente chiuso se soddisfa le seguenti condizioni equivalenti.

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Insieme perfetto

In matematica, e in particolare in topologia, un insieme perfetto è un insieme chiuso senza punti isolati e uno spazio perfetto è uno spazio topologico senza punti isolati.

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Insieme trascurabile

In matematica, un insieme trascurabile è un insieme abbastanza piccolo da essere ignorato in determinati casi. Per esempio gli insiemi finiti possono essere ignorati nello studio del limite di una successione, e gli insiemi nulli possono essere ignorati quando si studia l'integrale di una funzione misurabile.

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Insieme vuoto

Nella teoria degli insiemi si indica con insieme vuoto quel particolare insieme che non contiene alcun elemento. Nella teoria assiomatica degli insiemi l'assioma dell'insieme vuoto ne postula l'esistenza.

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Integrale di linea

In matematica, un integrale di linea (da non confondere con il calcolo della lunghezza di una curva usando l'integrazione) o integrale curvilineo è un integrale in cui la funzione da integrare è valutata lungo un cammino o una curva.

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Integrazione per parti

In matematica, il metodo di integrazione per parti è una delle principali procedure di risoluzione di integrali. Se un integrando è scomponibile nel prodotto di due funzioni, il metodo permette di calcolare l'integrale in termini di un altro integrale il cui integrando sia il prodotto della derivata di una funzione e della primitiva dell'altra.

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Integrazione per sostituzione

Nel calcolo infinitesimale, l'integrazione per sostituzione costituisce un importante strumento per la determinazione di integrali indefiniti e di integrali definiti, e consiste in un cambio di variabile in modo da riscrivere l'integrale in una forma più semplice.

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Intorno

In analisi matematica e in topologia, un insieme è detto intorno di un punto se contiene un insieme aperto contenente il punto.. Un intorno di un punto x senza il punto x si dice intorno bucato o anulare.

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Isomorfismo

In matematica, in particolare in algebra astratta, un isomorfismo (dal greco ἴσος, isos, che significa uguale, e μορφή, morphé, che significa forma) è un'applicazione biunivoca fra oggetti matematici tale che l'applicazione e la sua inversa siano omomorfismi.

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Laghi di Wada

In matematica, i sono un esempio di frattale costituito da tre insiemi aperti disgiunti connessi del piano dotati della proprietà controintuitiva di avere la stessa frontiera.

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Lemma del cerchio grande

In analisi complessa, il lemma del cerchio grande (o lemma del grande arco di cerchio) permette di risolvere integrali impropri aventi come integranda una funzione razionale.

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Lemma del cerchio piccolo

In analisi complessa, il lemma del cerchio piccolo (o lemma del piccolo arco di cerchio) permette la risoluzione di particolari integrali impropri aventi come integranda una funzione razionale.

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Lemma di Dini

In matematica, il lemma di Dini fornisce una condizione sufficiente per ottenere la convergenza uniforme di una successione di funzioni continue convergente puntualmente ad una funzione continua ed ha svariate applicazioni nell'analisi matematica e in particolare nell'analisi funzionale.

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Lemma di Poincaré

In analisi matematica e calcolo vettoriale, il lemma di Poincaré, il cui nome si deve a Jules Henri Poincaré, afferma che se A subset R^n è un sottoinsieme aperto e contraibile allora ogni p-forma differenziale chiusa e liscia definita su A è una forma differenziale esatta per ogni intero p>0.

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Lemma di Urysohn

Il lemma di Urysohn è un teorema di matematica, e, più precisamente, di topologia: è spesso considerato il primo teorema della topologia generale ad avere una dimostrazione non banale.

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Mappa conforme

In matematica, in particolare nella geometria conforme, una mappa conforme (o isogonica) è una funzione che conserva gli angoli. Più formalmente, una mappa è detta conforme (o che preserva gli angoli) in z_0 se conserva gli angoli orientati tra le curve passanti per z_0, come anche la loro orientazione, cioè rimane invariato l'angolo tra le tangenti delle curve passanti per z_0.

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Mappa esponenziale

La mappa esponenziale associa ad ogni vettore v dello spazio tangente l'unica geodetica gamma(t) passante per il punto e tangente a v. In geometria differenziale, la mappa esponenziale è una funzione che mappa lo spazio tangente in un punto di una varietà riemanniana o pseudo-riemanniana sulla varietà stessa.

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Matematica

La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.

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Matrice jacobiana

In analisi matematica, in particolare nel calcolo vettoriale e nel calcolo infinitesimale, la matrice di Jacobi o matrice jacobiana di una funzione che ha dominio e codominio in uno spazio euclideo è la matrice i cui elementi sono le derivate parziali prime della funzione.

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Misura di Haar

Nell'analisi matematica, la misura di Haar è un modo per assegnare un "volume invariante" ai sottoinsiemi di un gruppo topologico localmente compatto e di conseguenza definire un integrale per le funzioni su tale gruppo.

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Misura di Jordan

In matematica, la misura di Peano-Jordan è un'estensione della nozione di dimensione (lunghezza, area, volume) di figure più complesse, per esempio, di un triangolo, disco, o un parallelepipedo.

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Misura di Lebesgue

In matematica, la misura di Lebesgue è la misura solitamente utilizzata per i sottoinsiemi di uno spazio euclideo di dimensione n. Si tratta di una misura positiva completa che costituisce una generalizzazione dei concetti elementari di area e volume di sottoinsiemi dello spazio euclideo.

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Misura gaussiana

In matematica, una misura gaussiana è una misura di Borel su uno spazio euclideo finito-dimensionale Rn, strettamente correlata alla distribuzione normale in statistica.

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Misura regolare

In matematica, una misura regolare su uno spazio topologico è una misura tale per cui ogni insieme misurabile può essere approssimato con un insieme misurabile aperto e con un insieme misurabile compatto.

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Morfismo étale

In geometria algebrica, un morfismo étale (dal francese: calmo, immobile, qualcosa lasciato a stabilirsi.) è un morfismo di schemi che è formalmente étale ed è localmente di presentazione finita.

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Operatore compatto

In analisi funzionale, un operatore compatto è un operatore lineare tra spazi di Banach tale che l'immagine di ogni sottoinsieme limitato del dominio sia un insieme relativamente compatto del codominio, cioè che la sua chiusura sia compatta.

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Operatore di Stokes

Loperatore di Stokes, che prende il nome da George Gabriel Stokes, è un operatore lineare limitato usato nella teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali, particolarmente in fluidodinamica ed elettromagnetismo.

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Operatore limitato

In analisi funzionale un operatore limitato è un operatore f: X to Y tra due spazi metrici X e Y tale per cui, comunque si scelga un sottoinsieme limitato B subset X, l'insieme f(B) è un sottoinsieme limitato di Y. Un operatore lineare continuo limitato tra spazi vettoriali normati è una funzione tale per cui il rapporto tra la norma dell'immagine di un vettore e la norma del vettore stesso sia limitato dallo stesso numero per ogni vettore non nullo del dominio.

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Operatore lineare continuo

In analisi funzionale un operatore lineare continuo in uno spazio vettoriale topologico è una trasformazione lineare che è continua rispetto alla topologia presente.

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Ordine denso

In teoria degli ordini, una branca della matematica, una relazione d'ordine su un insieme X è detta densa se per ogni x, y in X tali che x x leq y Leftrightarrow f(x)leq f(y).

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Palla (matematica)

In matematica, una palla (bolla o intorno circolare) è un sinonimo di sfera, che le viene preferito nel caso di spazi non tridimensionali e per gli spazi metrici in generale.

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Paradosso di Hausdorff

Il paradosso di Hausdorff è un apparente paradosso in matematica che prende il nome dall'omonimo matematico Felix Hausdorff, simile al paradosso di Banach-Tarski, che afferma quanto segue: data una sfera (una sfera 2-dimensionale in R^3), se da essa viene rimosso un certo sottoinsieme numerabile, allora la parte rimanente può essere divisa in tre sottoinsiemi disgiunti e tali che e sono tutti e tre congruenti.

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Piano di Sorgenfrey

In topologia, il piano di Sorgenfrey è un controesempio spesso citato per confutare congetture apparentemente plausibili. Consiste nel prodotto della retta di Sorgenfrey (la retta reale mathbb dotata della topologia del limite inferiore) con se stessa.

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Prebase

In matematica, e più precisamente in topologia, una prebase (o sottobase) è una particolare collezione di aperti di uno spazio topologico che ne determina la topologia.

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Prolungamento analitico

Nell'ambito dell'analisi matematica, più in particolare in analisi complessa, prolungamento analitico, o continuazione analitica, è una tecnica per estendere il dominio di definizione di una funzione di variabile complessa, definita inizialmente solo in un dominio limitato, creando una funzione analitica, definita anche in altre regioni e che coincida con la funzione originaria nel suo dominio originario.

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Punto critico (matematica)

In analisi matematica, un punto critico o punto stazionario di ordine m in N di una funzione analitica è un punto del piano complesso in cui la funzione è regolare ma la sua derivata ha uno zero di ordine m. L'immagine di un punto critico è detto valore critico.

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Raggio di convergenza

In analisi matematica, il raggio di convergenza è un numero non negativo (non necessariamente finito) associato a una serie di potenze a coefficienti reali o complessi che, intuitivamente, informa sul comportamento globale della serie in materia di convergenza.

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Raggio di iniettività

In matematica, e più precisamente in geometria differenziale, il raggio di iniettività è un numero reale positivo che misura il "grado di collassamento" di una varietà riemanniana in un punto o globalmente.

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Relazione di finezza

In matematica, lo studio delle topologie su un insieme consiste nel confrontare le diverse topologie di cui può essere dotato un dato insieme X. Tali topologie formano un insieme parzialmente ordinato, e questa relazione d'ordine, detta relazione di finezza, può essere usata per confrontare due topologie diverse.

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Residuo (analisi complessa)

In analisi complessa, il residuo è un numero complesso che descrive il comportamento degli integrali di contorno di una funzione olomorfa intorno ad una singolarità isolata.

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Ricoprimento

In matematica, in particolare nella teoria degli insiemi, un ricoprimento o copertura di un insieme X è una famiglia mathcal di sottoinsiemi di X tali che X è contenuto nell'unione degli elementi di mathcal.

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Semicontinuità

In analisi matematica, la semicontinuità di una funzione reale è una proprietà più debole della continuità. Intuitivamente, se una funzione continua in un punto è localmente limitata, una funzione semicontinua inferiormente (o superiormente) in un punto sarà localmente solo limitata inferiormente (o superiormente).

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Semipiano

In geometria è detto semipiano una delle parti di un piano delimitata da una retta giacente sullo stesso piano, denominata origine del semipiano.

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Semispazio

In geometria, un semispazio è ciascuna delle due parti in cui un piano divide lo spazio euclideo tridimensionale. Più in generale, un semispazio è ciascuna delle due parti in cui un iperpiano divide uno spazio affine.

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Serie di potenze

In matematica, una serie di potenze in una variabile è una serie di funzioni della forma: dove i coefficienti a_n, il centro c e la variabile argomento x assumono, usualmente, valori reali o complessi.

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Singolarità isolata

In matematica, e più precisamente in analisi complessa, una singolarità isolata è un punto in cui una funzione olomorfa non è definita mentre risulta definita in ogni altro punto vicino.

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Spazio compatto

In matematica, in particolare in topologia, uno spazio compatto è uno spazio topologico tale che ogni suo ricoprimento aperto contiene un sottoricoprimento finito.

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Spazio connesso

In matematica uno spazio topologico si dice connesso se non può essere rappresentato come l'unione di due o più insiemi aperti non vuoti e disgiunti.

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Spazio di Baire

In matematica uno spazio di Baire è uno spazio topologico "sufficientemente ricco" di punti da poter permettere, intuitivamente parlando, particolari processi al limite.

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Spazio di Hardy

In analisi complessa uno spazio di Hardy è l'analogo dello spazio L^p in analisi funzionale. Il suo nome deriva da G. H. Hardy. Per esempio, per gli spazi delle funzioni olomorfe sul disco unitario aperto, lo spazio di Hardy H^2 è formato dalle funzioni f la cui radice della media quadrata sul cerchio di raggio r rimane finita quando r tende a 1 da sinistra.

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Spazio di Sierpiński

In matematica, lo spazio di Sierpiński (o insieme di due punti connessi) è uno spazio topologico finito con due punti, solo uno dei quali è chiuso.

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Spazio di Sobolev

In matematica, uno spazio di Sobolev è uno spazio vettoriale di funzioni munito di una norma che è combinazione delle norme Lp della funzione stessa e delle sue derivate deboli fino ad un certo ordine.

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Spazio metrico

Uno spazio metrico è un insieme di elementi, detti punti, nel quale è definita una distanza, detta anche metrica. Lo spazio metrico più comune è lo spazio euclideo di dimensione 1, 2 o 3.

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Spazio normale

In matematica, e più precisamente in topologia, uno spazio normale è uno spazio topologico che soddisfa il seguente assioma di separazione: Per ogni coppia di chiusi disgiunti (E, F), esiste una coppia di aperti disgiunti (U,V) tali che U contiene E e V contiene F. Uno spazio T4 è uno spazio normale che è anche T1.

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Spazio paracompatto

In topologia, una branca della matematica, uno spazio paracompatto è una leggera generalizzazione del concetto di spazio compatto, cioè di uno spazio i cui punti sono "vicini" tra loro.

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Spazio topologico

In matematica, lo spazio topologico è l'oggetto base della topologia. Si tratta di un concetto molto generale di spazio, accompagnato da una nozione di "vicinanza" definita nel modo più debole possibile.

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Spazio topologico noetheriano

In matematica, uno spazio topologico noetheriano è uno spazio topologico i cui aperti soddisfano la condizione della catena ascendente; equivalentemente, è uno spazio tale che tutti i suoi sottospazi siano compatti.

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Spazio ultrametrico

In matematica, e più precisamente in topologia, uno spazio ultrametrico è uno speciale spazio metrico che soddisfa una versione rinforzata della disuguaglianza triangolare.

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Spazio uniforme

In topologia, uno spazio uniforme è uno spazio topologico dotato di una struttura uniforme, che consente di definire proprietà uniformi, come la completezza, la continuità uniforme e la convergenza uniforme.

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Spazio vettoriale

In matematica, uno spazio vettoriale, anche detto spazio lineare, è una struttura algebrica composta da.

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Stabilità esterna

La stabilità esterna o stabilità BIBO (dall'inglese bounded input-bounded output) è la stabilità di un sistema dinamico che per valori limitati dell'ingresso dà sempre e solo valori limitati in uscita.

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Stabilità strutturale

In matematica, la stabilità strutturale è una proprietà fondamentale dei sistemi dinamici descrivibile qualitativamente come l'inalterabilità delle traiettorie a seguito di piccole perturbazioni di classe C^1.

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Struttura (matematica)

In matematica, una struttura su un insieme è costituita da oggetti matematici addizionali che in qualche modo si sovrappongono all'insieme, consentendo di visualizzarlo, lavorarci, usarlo come strumento di calcolo e di assegnare uno specifico significato all'insieme e ai suoi elementi.

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Successione di Mayer-Vietoris

In matematica, più precisamente in topologia algebrica, la successione di Mayer-Vietoris è uno strumento per calcolare alcuni invarianti topologici come i gruppi di omologia e di coomologia di uno spazio topologico attraverso i gruppi di omologia (o, rispettivamente, di coomologia) di suoi sottospazi e della loro intersezione; è analoga al teorema di Van Kampen per il calcolo del gruppo fondamentale.

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Superficie

In matematica, una superficie è una forma geometrica senza spessore, avente solo due dimensioni. Una superficie può essere piatta (come un piano) o curva (come il bordo di una sfera o di un cilindro).

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Superficie di Riemann

In matematica e in particolare in analisi complessa una superficie di Riemann, dal matematico Bernhard Riemann, è una varietà complessa unidimensionale.

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Superficie di Veronese

In matematica, la superficie di Veronese è una superficie algebrica in uno spazio proiettivo a 5 dimensioni. Fu scoperta da Giuseppe Veronese (1854-1917), dal quale prende nome.

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Superficie parametrica

Una parametrizzazione è un'applicazione, più nello specifico una funzione vettoriale, tau colon V subset R^n longrightarrow R^m infinitamente differenziabile in V aperto e connesso.

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Teorema dei residui

In analisi complessa, il teorema dei residui è uno strumento per calcolare gli integrali di contorno di funzioni olomorfe o meromorfe su curve chiuse.

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Teorema del differenziale totale

Una funzione differenziabile in un punto è una funzione che può essere approssimata, a meno di un resto infinitesimo, da una trasformazione lineare in un intorno abbastanza piccolo di quel punto; condizione sufficiente affinché la funzione possegga tale proprietà è che tutte le derivate parziali siano continue in tale punto ed esistano in un intorno di esso (non devono essere necessariamente continue nell'intorno del punto).

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Teorema del massimo modulo

In matematica, il teorema del massimo modulo è un risultato di analisi complessa. Afferma che se una funzione f(z) è analitica in un dominio (aperto e connesso) D, allora |f(z)| ammette un massimo in D se e solo se f(z) è una funzione costante.

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Teorema della categoria di Baire

In matematica, il teorema della categoria di Baire è un importante strumento della topologia generale e dell'analisi funzionale. Il teorema è disponibile in due versioni, ciascuna delle quali fornisce una condizione sufficiente affinché uno spazio topologico sia uno spazio di Baire.

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Teorema della funzione aperta (analisi funzionale)

In analisi funzionale, il teorema della funzione aperta o teorema dell'applicazione aperta, altrimenti noto come teorema di Banach-Schauder, stabilisce che un operatore lineare continuo suriettivo tra spazi di Banach è una funzione aperta.

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Teorema della funzione inversa

In matematica, il teorema della funzione inversa dà condizioni sufficienti affinché una funzione possegga una inversa locale, cioè affinché essa sia invertibile in un appropriato intorno di un punto del suo dominio.

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Teorema della mappa di Riemann

In matematica, e più precisamente in analisi complessa, il teorema della mappa di Riemann è un risultato importante riguardante alcuni insiemi aperti del piano complesso, che collega l'analisi complessa alla topologia.

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Teorema della scatola di flusso

In matematica e in particolare in analisi matematica, il teorema della scatola di flusso è un risultato fondamentale nella teoria dei campi vettoriali ed è di particolare interesse nella teoria dei sistemi dinamici.

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Teorema della traccia

Il teorema della traccia è un importante risultato di analisi funzionale che permette di definire il restringimento ad un dominio una funzione definita quasi ovunque, per la quale quindi, essendo i bordi del dominio di misura di Lebesgue nulla, non sarebbe è possibile farlo nella maniera classica.

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Teorema delle funzioni implicite

In matematica, in particolare in analisi matematica e geometria, il teorema delle funzioni implicite è un importante strumento che stabilisce quando il luogo di zeri di un'equazione implicita si può esplicitare rispetto a una variabile.

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Teorema di Babuška-Lax-Milgram

In matematica, il teorema di Babuška-Lax-Milgram è un risultato di analisi funzionale che generalizza il lemma di Lax-Milgram e fornisce le condizioni per cui una forma bilineare può essere "invertita" per mostrare l'esistenza e l'unicità di una soluzione debole per determinate condizioni al contorno.

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Teorema di Casorati-Weierstrass

modulo. L'immagine mostra come arbitrariamente vicino allo zero la funzione assuma ogni valore e come avvicinandosi da punti diversi essa abbia comportamenti diversi. Il teorema di Casorati-Weierstrass in analisi complessa descrive il particolare comportamento di funzioni olomorfe nei pressi di singolarità essenziali.

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Teorema di fattorizzazione di Weierstrass

In matematica, il teorema di fattorizzazione di Weierstrass è un teorema dell'analisi complessa. Afferma che ogni funzione intera può essere espressa come un prodotto (eventualmente infinito) in funzione dei suoi zeri e, viceversa, che per ogni insieme discreto (ovvero senza punti di accumulazione) di punti del piano complesso esiste una funzione intera che ha zeri in quei punti ed in nessun altro.

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Teorema di Fermat sui punti stazionari

Il teorema di Fermat sui punti stazionari (da non confondersi con l'ultimo teorema di Fermat, il piccolo teorema di Fermat o il teorema di Fermat sulle somme di due quadrati) è un teorema dell'analisi matematica, che prende il nome da Pierre de Fermat.

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Teorema di Hahn-Banach

In matematica, in particolare in analisi funzionale, il teorema di Hahn-Banach è un teorema che permette di estendere operatori lineari limitati definiti su un sottospazio di qualche spazio vettoriale a tutto lo spazio, e mostra inoltre che ci sono sufficienti funzionali lineari continui definiti su ogni spazio normato tali da rendere lo studio dello spazio duale interessante.

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Teorema di Kellogg (punto fisso)

In analisi matematica, il teorema di Kellogg è un teorema di punto fisso che fornisce una condizione di unicità per il punto fisso dato dal teorema di Brouwer (e dal teorema di Schauder, nel caso a dimensione infinita).

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Teorema di limitatezza

Il teorema di limitatezza è un teorema di analisi matematica che assume forme diverse a seconda del contesto, e afferma che un oggetto che ha un limite è necessariamente limitato.

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Teorema di Morera

In matematica, in particolare in analisi complessa, il teorema di Morera fornisce un importante criterio per determinare se una funzione è olomorfa.

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Teorema di Picard

Il Teorema di Picard in analisi complessa descrive il particolare comportamento di funzioni olomorfe nei pressi di singolarità essenziali. Il teorema è così chiamato in onore di Émile Picard.

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Teorema di Rademacher

In analisi matematica, il teorema di Rademacher afferma che, se U è un sottoinsieme aperto di mathbb ^n e f:Urightarrow mathbb ^m una funzione lipschitziana, allora f è differenziabile quasi ovunque in U, ovvero i punti in cui f non è differenziabile formano un insieme di misura nulla.

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Teorema di Schwarz

In analisi matematica, il teorema di Schwarz è un importante teorema che afferma che (sotto opportune ipotesi) l'ordine con il quale vengono eseguite le derivate parziali in una derivata mista di una funzione a variabili reali è ininfluente.

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Teorema di Taylor

Il teorema di Taylor, in analisi matematica, è un teorema che fornisce una sequenza di approssimazioni di una funzione differenziabile attorno ad un dato punto mediante i polinomi di Taylor, i cui coefficienti dipendono solo dalle derivate della funzione nel punto.

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Teorema di unicità del limite

Il teorema di unicità del limite è un teorema di matematica, e più precisamente di analisi. Assume forme diverse a seconda dei contesti, ed in ciascuno di questi afferma che non possono esserci due limiti distinti.

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Teoremi di Fredholm

In matematica, i teoremi di Fredholm sono un insieme di risultati dovuti a Ivar Fredholm nell'ambito della teoria di Fredholm delle equazioni integrali.

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Teoremi di punto fisso

In matematica, con teoremi di punto fisso ci si riferisce ai risultati che, in diversi contesti tra cui l'analisi matematica, la geometria o la topologia, mostrano l'esistenza di almeno un punto fisso per una qualche funzione definita in vari spazi.

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Teoria degli ordini

La teoria degli ordini è una branca della matematica che studia dei particolari tipi di relazioni binarie, dette ordini e preordini, che inducono sui loro insiemi supporto una struttura che richiama l'idea intuitiva di ordinare gli elementi.

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Teoria del caos

In matematica la teoria del caos è lo studio, attraverso modelli propri della fisica matematica, dei sistemi dinamici che esibiscono una sensibilità esponenziale rispetto alle condizioni iniziali.

Vedere Insieme aperto e Teoria del caos

Teoria del potenziale

La teoria del potenziale ha per oggetto la matematica dell'equilibrio e, in particolare, lo studio delle funzioni armoniche, dato il loro ruolo fondamentale nei problemi di equilibrio in un mezzo omogeneo.

Vedere Insieme aperto e Teoria del potenziale

Teoria descrittiva degli insiemi

In matematica, la teoria descrittiva degli insiemi è lo studio di alcune classi di sottoinsiemi regolari dei numeri reali, come i boreliani, gli insiemi analitici e gli insiemi proiettivi.

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Topologia

La topologia (dal greco τόπος, tópos, "luogo", e λόγος, lógos, "studio", col significato quindi di "studio dei luoghi") è una branca della matematica che studia le proprietà delle figure e, in generale, degli oggetti matematici, che non cambiano quando viene effettuata una deformazione senza "strappi", "sovrapposizioni" o "incollature".

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Topologia degli interi equispaziati

In topologia generale, una branca della matematica, la topologia degli interi equispaziati è la topologia sull'insieme dei numeri interi generata dalla famiglia delle progressioni aritmetiche.

Vedere Insieme aperto e Topologia degli interi equispaziati

Topologia del limite inferiore

In matematica, la topologia del limite inferiore o topologia degli intervalli aperti a destra è uno spazio topologico definito sull'insieme R dei numeri reali; differisce dalla topologia standard su R e possiede alcune proprietà interessanti.

Vedere Insieme aperto e Topologia del limite inferiore

Topologia dello spazio-tempo

La topologia dello spazio-tempo o topologia spazio-temporale, la struttura topologica dello spazio-tempo, è un argomento studiato principalmente nella relatività generale.

Vedere Insieme aperto e Topologia dello spazio-tempo

Topologia di sottospazio

In topologia, un sottoinsieme di uno spazio topologico eredita anch'esso una topologia, detta topologia di sottospazio o più semplicemente topologia indotta.

Vedere Insieme aperto e Topologia di sottospazio

Topologia generale

In matematica, la topologia generale o topologia degli insiemi di punti è la branca della topologia che studia le proprietà elementari degli spazi topologici e delle strutture definite su di essi.

Vedere Insieme aperto e Topologia generale

Topologia iniziale

In matematica, in particolare in topologia generale, la topologia iniziale su un insieme rispetto ad una famiglia di funzioni definite sull'insieme, anche detta topologia debole, topologia limite o topologia proiettiva, è la topologia meno fine tale per cui le funzioni della famiglia sono continue.

Vedere Insieme aperto e Topologia iniziale

Topologia quoziente

In topologia, la topologia quoziente è intuitivamente quella ottenuta da uno spazio topologico "attaccando" alcuni punti fra loro. Lo spazio topologico che si ottiene viene anche chiamato spazio quoziente.

Vedere Insieme aperto e Topologia quoziente

Varietà con bordo

In geometria, una varietà con bordo è uno spazio n-dimensionale localmente simile allo spazio euclideo, e avente un "bordo". Un esempio è un cerchio nel piano, poiché ha dimensione 2 e il suo bordo è una circonferenza.

Vedere Insieme aperto e Varietà con bordo

Varietà parallelizzabile

In matematica, una varietà differenziabile M di dimensione n si dice parallelizzabile se ammette un insieme di n campi vettoriali linearmente indipendenti, definiti globalmente sull'intera varietà M.

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Varietà proiettiva

Una varietà proiettiva X è l'insieme dei punti di uno spazio proiettivo n-dimensionale mathbb_^n (dove mathbb è un campo) che annullano simultaneamente una data famiglia di polinomi omogenei _ di mathbb, ossia Sebbene tale assunzione non sia universalmente accettata"Algebraic Geometry.

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3-varietà

In geometria, una 3-varietà è una varietà differenziabile di dimensione 3. Informalmente, si tratta di un "possibile universo": uno spazio con 3 dimensioni che è localmente simile allo spazio tridimensionale come è percepito dall'essere umano, la cui struttura globale può però essere molto differente e di difficile intuizione.

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Conosciuto come Insiemi aperti.

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