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Integrazione per parti

Indice Integrazione per parti

In matematica, il metodo di integrazione per parti è una delle principali procedure di risoluzione di integrali. Se un integrando è scomponibile nel prodotto di due funzioni, il metodo permette di calcolare l'integrale in termini di un altro integrale il cui integrando sia il prodotto della derivata di una funzione e della primitiva dell'altra.

Indice

  1. 34 relazioni: Algebra differenziale, Approssimazione di Stirling, Decadimento esponenziale, Derivata debole, Dimostrazione che 22/7 è maggiore di π, Dimostrazione della trascendenza di e, Distribuzione (matematica), Equazione di Langevin, Equazione differenziale lineare, Equazioni di Eulero-Lagrange, Formulazione debole, Funzione a supporto compatto, Funzione Gamma, Funzione trigonometrica inversa, Funzioni di Airy, Generalizzazioni della derivata, Identità di Green, Integrale, Integrale della funzione inversa, Integrazione per sostituzione, Legge della conservazione della massa (fisica), Logaritmo naturale, Metodo degli elementi finiti, Principio variazionale di Hamilton, Quoziente di Rayleigh, Serie di Taylor, Sogno del sophomore, Sommazione per parti, Spazio di Sobolev, Tavola degli integrali indefiniti di funzioni esponenziali, Teorema di equipartizione dell'energia, Teorema di fluttuazione-dissipazione, Trasformata di Fourier, 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ....

Algebra differenziale

In matematica, l'algebra differenziale costituisce il punto di contatto tra l'algebra astratta e l'analisi matematica, in quanto studia le strutture algebriche munite di un'operazione di "derivazione", definita come una particolare operazione unaria interna che soddisfa la regola fondamentale della derivata, cioè la regola di Leibniz.

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Approssimazione di Stirling

In matematica l'approssimazione di Stirling o formula di Stirling o formula approssimata di Stirling è un'approssimazione per fattoriali grandi.

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Decadimento esponenziale

Una quantità è soggetta a decadimento esponenziale se diminuisce a una velocità proporzionale al suo valore corrente.

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Derivata debole

In matematica, la derivata debole è una generalizzazione del concetto di derivata di una funzione a funzioni non necessariamente differenziabili, ma solamente integrabili, ovvero funzioni che appartengono allo spazio L1.

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Dimostrazione che 22/7 è maggiore di π

Le dimostrazioni del famoso risultato matematico che il numero razionale 22/7 è maggiore di π (pi greco) risalgono fino all'antichità. Una di queste dimostrazioni, recentemente sviluppata e che richiede solo conoscenze elementari dell'analisi, ha attirato l'attenzione dei matematici moderni per la sua eleganza matematica e la sua connessione alla teoria delle approssimazioni diofantee.

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Dimostrazione della trascendenza di e

La prima dimostrazione della trascendenza di e sul campo dei numeri razionali mathbb Q fu completata nel 1873 ad opera di Charles Hermite.

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Distribuzione (matematica)

In analisi matematica, le distribuzioni, note anche come funzioni generalizzate, sono oggetti che generalizzano il concetto di funzione. Rivestono grande importanza in diversi settori della fisica e dell'ingegneria, in cui molti problemi non continui conducono in modo naturale a equazioni differenziali le cui soluzioni sono distribuzioni.

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Equazione di Langevin

In fisica statistica, un'equazione di Langevin (da Paul Langevin) è un'equazione differenziale stocastica che descrive l'evoluzione di un sistema soggetto a una combinazione di forzanti deterministiche e casuali.

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Equazione differenziale lineare

In matematica, un'equazione differenziale lineare è un'equazione differenziale, ordinaria o alle derivate parziali, tale che combinazioni lineari delle sue soluzioni possono essere usate per ottenere altre soluzioni.

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Equazioni di Eulero-Lagrange

Le equazioni di Eulero-Lagrange (o equazioni variazionali di Eulero) sono equazioni differenziali alle derivate parziali del secondo ordine che rivestono un ruolo cardine come modello matematico in meccanica classica e in ottimizzazione.

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Formulazione debole

Nell'ambito delle equazione differenziali, in particolare delle equazioni alle derivate parziali, è di grande importanza lo studio della formulazione debole dei problemi differenziali classici, che per dualità vengono anche chiamati problemi in forma forte o classica.

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Funzione a supporto compatto

In matematica, una funzione a valori reali o complessi definita su un dominio di mathbb^n (o, più in generale, in uno spazio topologico) si dice funzione a supporto compatto se ha per supporto un sottoinsieme compatto dell'insieme di definizione (il supporto è definito come la chiusura dell'insieme dei punti del dominio in cui la funzione non si annulla).

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Funzione Gamma

In matematica, la funzione Gamma, nota anche come funzione gamma di Eulero è una funzione meromorfa, continua sui numeri reali positivi, che estende il concetto di fattoriale ai numeri complessi, nel senso che per ogni numero intero non negativo n si ha: dove n! denota il fattoriale di n, cioè il prodotto dei numeri interi da 1 a n: n!.

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Funzione trigonometrica inversa

In matematica, le funzioni trigonometriche inverse sono un insieme di funzioni strettamente collegate alle funzioni trigonometriche. Le funzioni inverse principali sono elencate nella seguente tabella.

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Funzioni di Airy

In matematica le funzioni di Airy sono due funzioni speciali indicate rispettivamente con mathrm(x) e mathrm(x) che traggono il nome da quello dell'astronomo inglese George Biddell Airy (1801-1892).

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Generalizzazioni della derivata

La nozione di derivata viene generalizzata in diversi modi, a seconda del contesto in cui viene adoperata.

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Identità di Green

Le identità di Green, il cui nome è dovuto a George Green, sono due corollari del teorema della divergenza per funzioni continue e differenziabili al second'ordine.

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Integrale

In analisi matematica, lintegrale è un operatore lineare che, nel caso di una funzione di una sola variabile a valori reali non negativi, associa alla funzione l'area sottesa dal suo grafico entro un dato intervallo nel dominio.

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Integrale della funzione inversa

In matematica, l'integrale di una funzione inversa può essere espresso nei termini della stessa inversa e di una primitiva della funzione non inversa, se questa la possiede.

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Integrazione per sostituzione

Nel calcolo infinitesimale, l'integrazione per sostituzione costituisce un importante strumento per la determinazione di integrali indefiniti e di integrali definiti, e consiste in un cambio di variabile in modo da riscrivere l'integrale in una forma più semplice.

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Legge della conservazione della massa (fisica)

La legge della conservazione della massa è una legge fisica della meccanica classica, che prende origine dal cosiddetto postulato fondamentale di Lavoisier (risalente a fine XVIII secolo), che è il seguente.

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Logaritmo naturale

Il logaritmo naturale (o logaritmo neperiano) è il logaritmo in base e, dove e è uguale a 271828ldots Il logaritmo naturale è definito per tutte le x reali e positive, ma anche per i numeri complessi diversi da zero p.402.

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Metodo degli elementi finiti

Il metodo degli elementi finiti (FEM, dall'inglese Finite Element Method) è una tecnica numerica atta a cercare soluzioni approssimate di problemi descritti da equazioni differenziali alle derivate parziali riducendo queste ultime a un sistema di equazioni algebriche.

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Principio variazionale di Hamilton

Il principio di Hamilton è un principio variazionale del gruppo dei principi di minima azione, formulato da William Rowan Hamilton. Studiato solitamente in meccanica razionale e in meccanica quantistica, il principio afferma che il moto di un sistema fisico è quello che minimizza l'integrale temporale della lagrangiana del sistema.

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Quoziente di Rayleigh

In matematica, in particolare nell'ambito dell'algebra lineare e dell'analisi funzionale, per una data matrice hermitiana A e un vettore non nullo x, il quoziente di Rayleigh è il numero reale: dove x^ indica il vettore trasposto coniugato di x. Anche se definito tramite quantità complesse, il quoziente di Rayleigh è sempre reale, essendo x^A x una forma hermitiana ed essendo x^x.

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Serie di Taylor

In analisi matematica, la serie di Taylor di una funzione in un punto è la rappresentazione della funzione come serie di termini calcolati a partire dalle derivate della funzione stessa nel punto.

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Sogno del sophomore

Nella matematica, il "sogno del sophomore" è la coppia di identità (specialmente la prima) int_0^1 x^,dx &.

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Sommazione per parti

In matematica, la sommazione per parti, anche chiamata trasformazione (o lemma) di Abel, è un procedimento che permette di scrivere in un altro modo la somma (finita o infinita) del prodotto di due successioni, consentendo così di avere una stima sul comportamento della serie in termini di convergenza.

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Spazio di Sobolev

In matematica, uno spazio di Sobolev è uno spazio vettoriale di funzioni munito di una norma che è combinazione delle norme Lp della funzione stessa e delle sue derivate deboli fino ad un certo ordine.

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Tavola degli integrali indefiniti di funzioni esponenziali

Questa pagina contiene una tavola di integrali indefiniti di funzioni esponenziali. Per altri integrali, vedi Tavole di integrali. che ha, come casi particolari.

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Teorema di equipartizione dell'energia

Il teorema di equipartizione dell'energia permette di valutare l'entità dell'energia interna di un sistema termodinamico sulla base di una trattazione classica, non considerando dunque la quantizzazione dell'energia: essa è fondata sulla meccanica statistica classica, cioè la descrizione newtoniana o descrizioni più generali, come la formulazione hamiltoniana, con particolare riferimento alle ipotesi della teoria cinetica dei gas.

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Teorema di fluttuazione-dissipazione

In meccanica statistica il teorema di fluttuazione-dissipazione (FDT), detto anche relazione di fluttuazione-dissipazione (FDR), è un potente strumento che permette di prevedere il comportamento dei sistemi che obbediscono al principio del bilancio dettagliato.

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Trasformata di Fourier

In analisi matematica, la trasformata di Fourier è una trasformata integrale, cioè un operatore che trasforma una funzione in un'altra funzione mediante un'integrazione, sviluppata dal matematico francese Jean Baptiste Joseph Fourier nel 1822, nel suo trattato Théorie analytique de la chaleur (Teoria analitica del calore).

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1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ...

In matematica, la serie indeterminata fu considerata per la prima volta da Eulero, che applicò i metodi di sommabilità per assegnare un valore finito a questa serie.

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