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Passaggio al limite sotto segno di integrale

Indice Passaggio al limite sotto segno di integrale

In analisi matematica, per passaggio al limite sotto segno di integrale si intende la possibilità di calcolare il limite di una successione di integrali come l'integrale del limite della successione delle funzioni integrande: Tale tipo di operazione si presenta in un gran numero di applicazioni, e l'assenza di teoremi con ipotesi sufficientemente generali che permettano lo scambio del passaggio al limite con l'operazione di integrazione è uno dei motivi che hanno portato alla definizione dell'integrale di Lebesgue in sostituzione dell'integrale di Riemann.

Indice

  1. 7 relazioni: Integrale, Integrale di Riemann, Lemma di Fatou, Successione di funzioni, Teorema della convergenza dominata, Teorema della convergenza monotona, Teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy.

Integrale

In analisi matematica, lintegrale è un operatore lineare che, nel caso di una funzione di una sola variabile a valori reali non negativi, associa alla funzione l'area sottesa dal suo grafico entro un dato intervallo nel dominio.

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Integrale di Riemann

Rappresentazione grafica dell'approssimazione numerica dell'integrale di Riemann In analisi matematica, lintegrale di Riemann è un operatore integrale tra i più utilizzati in matematica.

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Lemma di Fatou

In matematica, il lemma di Fatou è un lemma che stabilisce una disuguaglianza tra l'integrale di Lebesgue del limite inferiore di una successione di funzioni e il limite inferiore degli integrali di queste funzioni.

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Successione di funzioni

In matematica una successione di funzioni è una successione i cui termini sono funzioni. La definizione di un opportuno limite per una successione di funzioni è un tema importante dell'analisi funzionale.

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Teorema della convergenza dominata

In matematica, il teorema della convergenza dominata fornisce una condizione sufficiente sotto la quale il limite di una successione di funzioni commuta con l'operazione di integrazione.

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Teorema della convergenza monotona

In matematica, per teorema della convergenza monotona si identificano diversi teoremi relativi alla convergenza di successioni o serie.

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Teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy

In matematica, il teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy, detto anche teorema di Picard-Lindelöf, teorema di esistenza di Picard o teorema di Cauchy-Lipschitz, stabilisce le condizioni di esistenza e unicità della soluzione di un'equazione differenziale ordinaria.

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Conosciuto come Convergenza monotona, Passaggio al limite sotto il segno di integrale, Scambio tra limite e integrale, Teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale.