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Teorema dei quattro quadrati

Indice Teorema dei quattro quadrati

Il teorema dei quattro quadrati, conosciuto anche come congettura di Bachet, afferma che ogni intero positivo può essere espresso come somma di (al più) quattro quadrati perfetti.

Indice

  1. 12 relazioni: Equazione diofantea quadratica, Eulero, Fattorizzazione (teoria degli anelli), Identità dei quattro quadrati di Eulero, Identità di Brahmagupta, Problema di Waring, Quadrato perfetto, Quaternione di Hurwitz, Storia della matematica, Teorema di Chevalley, Teorema di Fermat sui numeri poligonali, Teorema di Fermat sulle somme di due quadrati.

Equazione diofantea quadratica

Unequazione diofantea quadratica è un'equazione diofantea di secondo grado in cui almeno un'incognita è presente al secondo grado e nessuna a un grado più elevato del secondo.

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Eulero

È considerato il più importante matematico del Settecento, e uno dei massimi della storia. È noto per essere tra i più prolifici di tutti i tempi e ha fornito contributi storicamente cruciali in svariate aree: analisi infinitesimale, funzioni speciali, meccanica razionale, meccanica celeste, teoria dei numeri, teoria dei grafi.

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Fattorizzazione (teoria degli anelli)

Nella teoria degli anelli, la fattorizzazione è la scomposizione degli elementi di un anello nel prodotto di altri elementi considerati "basilari", analogamente alla fattorizzazione dei numeri interi in numeri primi o alla scomposizione dei polinomi in polinomi irriducibili.

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Identità dei quattro quadrati di Eulero

In matematica, lidentità dei quattro quadrati di Eulero afferma che il prodotto di due numeri, ognuno dei quali scrivibile come somma di quadrati, si può scrivere come somma di quadrati.

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Identità di Brahmagupta

In matematica, lidentità di Brahmagupta, detta anche identità di Fibonacci, afferma che il prodotto di due numeri, ognuno dei quali è la somma di due quadrati di numeri naturali, si può esprimere come somma di quadrati (ed in due modi distinti).

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Problema di Waring

In matematica, in particolare in teoria dei numeri, il problema di Waring, proposto da Edward Waring nel 1770, pone la seguente questione: esiste per ogni numero naturale k un intero positivo s tale che ogni numero naturale sia la somma di al più s potenze k-esime di numeri naturali? La risposta affermativa, nota come teorema di Hilbert-Waring, fu fornita da Hilbert nel 1909.

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Quadrato perfetto

In matematica un quadrato perfetto o numero quadrato è un numero intero che può essere espresso come il quadrato di un altro numero intero, ovvero un numero la cui radice quadrata principale è anch'essa un numero intero.

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Quaternione di Hurwitz

In matematica, un quaternione di Hurwitz (o intero di Hurwitz) è un quaternione le cui componenti sono tutti numeri interi oppure tutti numeri semidispari (non è ammessa una combinazione di componenti intere e semidispari).

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Storia della matematica

La storia della matematica ha origine con il concetto di numero e con le prime scoperte matematiche, proseguendo attraverso l'evoluzione nel corso dei secoli dei propri metodi e delle notazioni matematiche il cui uso si sussegue nel tempo.

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Teorema di Chevalley

In matematica, il teorema di Chevalley (o anche teorema di Chevalley-Warning) asserisce che un polinomio in n incognite di grado dx^2+y^2equiv -1mod p ha soluzione per ogni primo p: infatti lo si può trasformare in moltiplicando per Z^2neq 0, ottenendo un polinomio di secondo grado in tre incognite, che per il teorema ha una soluzione (X_0,Y_0,Z_0) in cui non tutte le incognite sono congrue a 0; da questo si ottiene una soluzione che soddisfa la congruenza originale.

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Teorema di Fermat sui numeri poligonali

In matematica, il teorema di Fermat sui numeri poligonali afferma che qualunque numero intero può essere scritto come somma di al più n numeri poligonali di n lati.

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Teorema di Fermat sulle somme di due quadrati

Il teorema di Fermat sulle somme di due quadrati afferma che ogni numero primo si può scrivere come somma di due quadrati perfetti se e solo se è congruo a 1 modulo 4, in altre parole se la differenza tra tale numero primo e 1 è multipla di 4.

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Conosciuto come Teorema dei quattro quadrati di Lagrange.