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Teoria degli anelli

Indice Teoria degli anelli

In matematica, e più precisamente in algebra, la teoria degli anelli è lo studio degli anelli, strutture algebriche dotate delle operazioni di somma e prodotto simili ai numeri interi.

Indice

  1. 50 relazioni: Adolf Abraham Halevi Fraenkel, Alexander McAulay, Algebra, Algebra (teoria degli anelli), Algebra astratta, Algebra commutativa, Algebra semplice, Anello (algebra), Anello dei polinomi, Anello noetheriano, Aree della matematica, Øystein Ore, Branche della conoscenza, Classificazione delle ricerche matematiche, Claudio Procesi, Commutatore (matematica), Condizione della catena ascendente, Daniel Quillen, Derivazione, Dominio di Bézout, Emil Artin, Emmy Noether, Estensione di anelli, Fattorizzazione, Fattorizzazione (teoria degli anelli), Funtore aggiunto, Generalizzazioni della derivata, Ideale massimale, Ideale primo, Irving Kaplansky, Israel Nathan Herstein, Joseph Wedderburn, Legge di annullamento del prodotto, Lemma di Krull, Localizzazione, Localizzazione (algebra), Meyer Jerison, Michael Artin, Numero complesso, Numero primo, Numero primo di Eisenstein, Ordine (teoria degli anelli), Polinomio primitivo, Quaternione di Hurwitz, Sottogruppo di Frattini, Storia della teoria degli anelli, Teorema di corrispondenza, Teorema fondamentale dell'aritmetica, Teoria dei gruppi, Varietà (geometria).

Adolf Abraham Halevi Fraenkel

Fraenkel ha studiato alle Università di Monaco, di Berlino, di Marburgo e di Breslavia. Dopo essersi laureato ha insegnato presso l'Università di Marburgo dal 1916 e qui è stato nominato professore nel 1922.

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Alexander McAulay

Propose la teoria dei quaternioni duali, che egli chiamò anche ottonioni o biquaternioni di Clifford, essendo quest'ente matematico definito come un'algebra isomorfa a quella di Clifford su una spazio quadratico degenere.

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Algebra

Lalgebra (dall'arabo الجبر, al-ǧabr, 'completamento') è una branca della matematica che tratta lo studio di strutture algebriche, relazioni e quantità.

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Algebra (teoria degli anelli)

In matematica, in particolare nella teoria degli anelli, un'algebra su di un anello commutativo è una generalizzazione del concetto di algebra su campo in cui il campo è rimpiazzato da un anello commutativo.

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Algebra astratta

L'algebra astratta è la branca della matematica che si occupa dello studio delle strutture algebriche come gruppi, anelli e campi. Essa parte dallo studio degli "insiemi privi di struttura" (o insiemistica vera e propria), per analizzare insiemi via via sempre più strutturati, cioè dotati di una o più leggi di composizione.

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Algebra commutativa

In algebra astratta, l'algebra commutativa (in passato nota anche come teoria degli ideali) è il settore che studia strutture algebriche commutative (o abeliane) come gli anelli commutativi, i loro ideali e strutture più ricche costruite sui suddetti anelli come i moduli e le algebre.

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Algebra semplice

In matematica, specialmente nella teoria degli anelli si dice algebra semplice un'algebra che non contiene alcun ideale bilatero proprio e tale che l'insieme non coincide con il solo zero.

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Anello (algebra)

In matematica, in particolare in algebra astratta, un anello è una struttura algebrica composta da un insieme su cui sono definite due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto, indicate rispettivamente con + e cdot, che godono di proprietà simili a quelle verificate dai numeri interi.

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Anello dei polinomi

In algebra astratta, l'anello dei polinomi costruiti a partire da un certo anello A è una struttura algebrica contenente tutte le espressioni polinomiali a coefficienti in A. Se A è un dominio d'integrità, il suo campo dei quozienti è dato dall'insieme delle funzioni razionali a coefficienti nel campo dei quozienti di A.

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Anello noetheriano

In algebra, un anello noetheriano è un anello i cui ideali sono finitamente generati. Questa proprietà per gli anelli costituisce un analogo della finitezza, e fu studiata per prima da Emmy Noether, che la rilevò sugli anelli di polinomi.

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Aree della matematica

La matematica, nel corso della sua storia, è diventata una materia estremamente diversificata, di conseguenza si è reso necessario categorizzarne le aree.

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Øystein Ore

Ore si laureò in matematica presso l'Università di Oslo nel 1922. Nel 1924, sempre la stessa università gli conferì il dottorato di ricerca, avendo una tesi intitolata Zur Theorie der algebraischen Körper, aiutato da Thoralf Skolem.

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Branche della conoscenza

La lista seguente fornisce un elenco non esaustivo delle diverse branche della conoscenza umana, con le relative definizioni, basato principalmente sulla gerarchia del Nuovo soggettario, che è il tesauro della Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze.

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Classificazione delle ricerche matematiche

La classificazione più autorevole degli argomenti della ricerca matematica è costituita dallo schema di classificazione chiamato Mathematics Subject Classification.

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Claudio Procesi

Ha vinto la Medaglia della matematica dell'Accademia dei XL nel 1981 e il Premio Feltrinelli nel 1986. È membro del comitato per l'assegnazione del Premio Abel.

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Commutatore (matematica)

Per commutatore, in matematica, si intende una composizione di due elementi di una struttura algebrica, riferita a un'operazione binaria che fornisce un terzo elemento diverso dall'elemento neutro quando i due elementi dati non soddisfano la proprietà commutativa.

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Condizione della catena ascendente

In matematica, la condizione della catena ascendente (ACC, dall'inglese Ascending Chain Condition) e la condizione della catena discendente (DCC, Descending Chain condition) sono due proprietà che possono essere possedute da un insieme parzialmente ordinato; entrambe sono una proprietà di "finitezza" per l'ordine.

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Daniel Quillen

Il contributo maggiormente noto di Quillen, menzionato ampiamente nelle motivazioni per la medaglia Fields (che premia una serie di lavori omogenei, piuttosto che un singolo risultato), è la sua formulazione, nel 1972, della K-teoria algebrica superiore, problema fondamentale fin dall'introduzione della K-teoria algebrica.

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Derivazione

* Derivazione – calcolo di una derivata nel calcolo differenziale.

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Dominio di Bézout

Nella teoria degli anelli, un dominio di Bézout è una forma di dominio di Prüfer. È un dominio d'integrità in cui la somma di due ideali principali è ancora un ideale principale.

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Emil Artin

Suo padre, che aveva il suo stesso nome, era un commerciante di opere d'arte di origini armene, mentre sua madre, Emma, una cantante lirica.

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Emmy Noether

Si occupò di fisica matematica, teoria degli anelli e algebra astratta e il suo nome è legato all'omonimo teorema del 1915, che mette in luce nel campo della fisica teorica una profonda connessione tra simmetrie e leggi di conservazione.

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Estensione di anelli

In teoria degli anelli, una branca della matematica, unestensione di anelli è una coppia di anelli (R, S) in cui uno è contenuto nell'altro, cioè Ssubseteq R. Tale situazione si indicherà con R/S e si dirà che R è un'estensione di anelli di S.Occorre precisare che in questo caso non si sta compiendo alcuna operazione di passaggio al quoziente, come invece si fa per la creazione ad esempio dell'anello quoziente.

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Fattorizzazione

In matematica, la fattorizzazione o scomposizione in fattori di un numero o altro oggetto matematico consiste nella loro rappresentazione come prodotto di più fattori, di solito più piccoli o più semplici e della stessa natura.

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Fattorizzazione (teoria degli anelli)

Nella teoria degli anelli, la fattorizzazione è la scomposizione degli elementi di un anello nel prodotto di altri elementi considerati "basilari", analogamente alla fattorizzazione dei numeri interi in numeri primi o alla scomposizione dei polinomi in polinomi irriducibili.

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Funtore aggiunto

In matematica, in particolare nella teoria delle categorie, l'aggiunzione è una possibile relazione tra due funtori. L'aggiunzione è molto frequente in matematica.

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Generalizzazioni della derivata

La nozione di derivata viene generalizzata in diversi modi, a seconda del contesto in cui viene adoperata.

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Ideale massimale

In matematica, in particolare nella teoria degli anelli, un ideale massimale è un ideale che risulta essere un elemento massimale (rispetto all'inclusione insiemistica) dell'insieme degli ideali propri di un anello, ovvero tale che non sia contenuto propriamente in nessun altro ideale proprio dell'anello.

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Ideale primo

In matematica, e precisamente nella teoria degli anelli, un ideale primo è un ideale che ha alcune proprietà che lo rendono simile ad un numero primo nell'anello degli interi.

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Irving Kaplansky

Nato da genitori polacchi appena immigrati in Canada, si interessò inizialmente alla musica (pianoforte), scoprendo però già da giovane la matematica.

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Israel Nathan Herstein

Ha lavorato su varie aree dell'algebra, tra cui la teoria degli anelli, con più di 100 articoli scientifici e oltre una dozzina di libri. Molto conosciuto è un suo manuale introduttivo per l'insegnamento universitario dell'algebra astratta, tradotto in numerose lingue, tra cui l'italiano.

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Joseph Wedderburn

Algebrista influente, ha insegnato all'Università di Princeton per la maggior parte della sua carriera. Ha dimostrato che ogni corpo finito è un campo, e parte del teorema di Artin-Wedderburn, relativo alle algebre semplici.

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Legge di annullamento del prodotto

In algebra elementare la legge di annullamento del prodotto afferma che se due numeri reali danno prodotto zero allora almeno uno dei due fattori è zero.

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Lemma di Krull

In matematica, o, più precisamente, nella teoria degli anelli, il lemma di Krull, che prende il nome dal matematico tedesco Wolfgang Krull, dimostra l'esistenza di un ideale massimale in ogni anello unitario non banale.

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Localizzazione

* Localizzazione, in linguistica e scienza della traduzione, l'insieme delle tecniche per rendere fruibile al meglio un prodotto o un testo in una determinata area.

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Localizzazione (algebra)

Nella teoria degli anelli, la localizzazione è un metodo per aggiungere ad un anello (in genere commutativo) gli inversi moltiplicativi di alcuni elementi dell'anello.

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Meyer Jerison

Nato a Białystok in Polonia, emigrò nel 1929 a New York e fu naturalizzato nel 1933. Conseguì una laurea nel 1943 presso il City College di New York e un master in matematica applicata nel 1947 presso la Brown University.

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Michael Artin

Nacque ad Amburgo, da Natalia Naumovna Jasny (Natascha) e Emil Artin, quest'ultimo celebre algebrista austriaco di origine armena, discendente di un mercante di tappeti stabilitosi a Vienna nel XVIII secolo.

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Numero complesso

Un numero complesso è definito come un numero della forma x+iy, con x e y numeri reali e i una soluzione dell'equazione x^2.

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Numero primo

In matematica, un numero primo (in breve anche primo) è un numero intero positivo che abbia esattamente due divisori distinti. In modo equivalente si può definire come un numero naturale maggiore di 1 che sia divisibile solamente per 1 e per sé stesso; al contrario, un numero maggiore di 1 che abbia più di due divisori è detto composto.

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Numero primo di Eisenstein

In matematica, un primo di Eisenstein è un intero di Eisenstein (dove omega.

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Ordine (teoria degli anelli)

In matematica, un ordine nel senso della teoria degli anelli è un sottoanello mathcal di un anello A che gode delle seguenti proprietà.

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Polinomio primitivo

Il termine polinomio primitivo si riferisce a due concetti distinti in due settori della matematica.

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Quaternione di Hurwitz

In matematica, un quaternione di Hurwitz (o intero di Hurwitz) è un quaternione le cui componenti sono tutti numeri interi oppure tutti numeri semidispari (non è ammessa una combinazione di componenti intere e semidispari).

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Sottogruppo di Frattini

In algebra, e più precisamente in teoria dei gruppi, il sottogruppo di Frattini Phi(G) di un gruppo G è l'intersezione di G e di tutti i sottogruppi propri massimali di G. In particolare, secondo la definizione, se G non ha sottogruppi propri massimali allora Phi(G) coincide con G stesso.

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Storia della teoria degli anelli

Lo studio degli anelli ha avuto origine nelle indagini sugli anelli di polinomi e sugli interi algebrici nella prima metà del XIX secolo, soprattutto in relazione ai tentativi di dimostrare l'ultimo teorema di Fermat.

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Teorema di corrispondenza

In algebra, in particolare in teoria dei gruppi e degli anelli, il teorema di corrispondenza mette in relazione i sottogruppi di un gruppo, quozientato ad un sottogruppo normale, ai sottogruppi che contengono sottogruppo normale stesso.

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Teorema fondamentale dell'aritmetica

Il teorema fondamentale dell'aritmetica afferma che: L'enunciato è facilmente verificabile per numeri naturali "piccoli": è facile scoprire che 70 è pari a 2 times 5 times 7 e 100 equivale a 2 times 2 times 5 times 5 ovvero 2^2 times 5^2, ed è altrettanto facile verificare che per questi numeri non possono esistere altre scomposizioni in fattori primi.

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Teoria dei gruppi

La teoria dei gruppi è la branca della matematica che si occupa dello studio dei gruppi. In astratto e in breve un gruppo è una struttura algebrica caratterizzata da un'operazione binaria associativa, dotata di elemento neutro e per la quale ogni elemento della struttura possiede elemento inverso; un semplice esempio di gruppo è dato dall'insieme dei numeri interi, con l'operazione dell'addizione.

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Varietà (geometria)

In geometria, una varietà è uno spazio topologico che localmente è simile a uno spazio euclideo n-dimensionale, ma che globalmente può avere proprietà geometriche differenti (ad esempio può essere "curvo" contrariamente allo spazio euclideo).

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