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Funzione di matrice

Indice Funzione di matrice

In algebra lineare si può estendere il concetto di funzione alle matrici quadrate di qualsiasi ordine n attraverso l'associazione di una serie di Maclaurin ad ogni funzione, riducendola a una somma infinita di potenze di matrici: Da cui risulta già chiaro che una funzione di matrice quadrata è una matrice dello stesso ordine i cui elementi sono costituiti da una combinazione lineare della funzione degli elementi della matrice di partenza, mentre in generale non risultano semplicemente le funzioni dell'elemento corrispondente della matrice di partenza.

18 relazioni: Algebra lineare, Autovettore e autovalore, Combinazione lineare, Derivata, Equazione differenziale, Funzione (matematica), Interpolazione polinomiale, Matrice di Vandermonde, Matrice esponenziale, Matrice invertibile, Matrice quadrata, Moltiplicazione di matrici, Numero complesso, Potenza (matematica), Serie di Taylor, Sistema di equazioni lineari, Somma fra matrici, Teorema di Hamilton-Cayley.

Algebra lineare

L'algebra lineare è la branca della matematica che si occupa dello studio dei vettori, spazi vettoriali (o spazi lineari), trasformazioni lineari e sistemi di equazioni lineari.

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Autovettore e autovalore

In matematica, in particolare in algebra lineare, un autovettore di una funzione tra spazi vettoriali è un vettore non nullo la cui immagine è il vettore stesso moltiplicato per un numero (reale o complesso) detto autovalore.

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Combinazione lineare

In matematica, una combinazione lineare è un'operazione principalmente usata nell'ambito dell'algebra lineare.

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Derivata

In matematica, la derivata è la misura di quanto la crescita di una funzione cambi al variare del suo argomento.

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Equazione differenziale

In analisi matematica un'equazione differenziale è un'equazione che lega una funzione incognita alle sue derivate: se la funzione è di una sola variabile l'equazione presenta soltanto derivate ordinarie e viene detta equazione differenziale ordinaria; se invece l'equazione contiene derivate parziali della funzione è detta equazione alle derivate parziali.

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Funzione (matematica)

In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.

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Interpolazione polinomiale

L'interpolazione polinomiale è l'interpolazione di una serie di valori (es. dei dati sperimentali) con una funzione polinomiale che passa per i punti dati.

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Matrice di Vandermonde

In algebra lineare con matrice di Vandermonde si indica una matrice le cui righe (oppure le cui colonne) hanno elementi, a partire da 1, in progressione geometrica: a_.

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Matrice esponenziale

In algebra lineare, l'esponenziale di matrice è la funzione di matrice corrispondente alla funzione esponenziale di una matrice quadrata.

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Matrice invertibile

In matematica, in particolare in algebra lineare, una matrice quadrata è detta invertibile, o regolare, se esiste un'altra matrice tale che il prodotto matriciale tra le due restituisce la matrice identità.

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Matrice quadrata

In matematica, in particolare in algebra lineare, una matrice è detta quadrata se ha un numero uguale di righe e colonne, detto ordine della matrice.

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Moltiplicazione di matrici

Il disegno mostra il caso in cui ''A'' è 4 × 2 e ''B'' è 2 × 3, e si voglia calcolare l'elemento (''C'')12.

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Numero complesso

Un numero complesso è un numero formato da una parte reale e da una parte immaginaria.

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Potenza (matematica)

In matematica, la potenza è un'operazione che associa ad una coppia di numeri a e n, detti rispettivamente base ed esponente, il numero dato dal prodotto di n fattori uguali ad a: in questo contesto a può essere un numero intero, razionale o reale mentre n è un numero intero positivo.

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Serie di Taylor

In analisi matematica, la serie di Taylor di una funzione in un punto è la rappresentazione della funzione come serie di termini calcolati a partire dalle derivate della funzione stessa nel punto.

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Sistema di equazioni lineari

In matematica, e in particolare in algebra lineare, un sistema di equazioni lineari, anche detto sistema lineare, è un sistema composto da più equazioni lineari che devono essere verificate tutte contemporaneamente.

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Somma fra matrici

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la somma fra matrici è l'operazione di addizione di due matrici A e B con m righe e n colonne.

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Teorema di Hamilton-Cayley

In algebra lineare, il teorema di Hamilton-Cayley, il cui nome è dovuto a William Rowan Hamilton e Arthur Cayley, asserisce che ogni trasformazione lineare di uno spazio vettoriale (o equivalentemente ogni matrice quadrata) è una radice del suo polinomio caratteristico, visto come polinomio a coefficienti numerici nell'anello delle trasformazioni lineari (o delle matrici quadrate).

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Riorienta qui:

Potenza di matrice.

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