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Teorema del rotore

Indice Teorema del rotore

In matematica, il teorema del rotore, anche detto teorema di Kelvin o teorema di Kelvin-Stokes, il cui nome è dovuto a Lord Kelvin e George Stokes, afferma che il flusso del rotore di determinati campi vettoriali attraverso superfici regolari dotate di bordo è uguale alla circuitazione del campo lungo la frontiera della superficie.

Indice

  1. 31 relazioni: Campo vettoriale, Campo vettoriale conservativo, Circuitazione, Curva (matematica), Curva piana, Derivata parziale, Flusso, Forma bilineare, Forma sesquilineare, Frontiera (topologia), Funzione (matematica), Funzione liscia, George Stokes, Integrale di linea, Integrale di superficie, Intervallo (matematica), Matematica, Matrice jacobiana, Michael Spivak, Potenziale vettore, Pull-back, Regola del prodotto, Rotore (matematica), Superficie, Teorema del gradiente, Teorema della curva di Jordan, Teorema della divergenza, Teorema di Green, Teorema di Stokes, Teorema fondamentale del calcolo integrale, William Thomson, I barone Kelvin.

Campo vettoriale

In matematica, un campo vettoriale su uno spazio euclideo è una costruzione del calcolo vettoriale che associa a ogni punto di una regione di uno spazio euclideo un vettore dello spazio stesso.

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Campo vettoriale conservativo

Nel calcolo vettoriale, un campo vettoriale conservativo è un campo vettoriale caratterizzato dall'essere il gradiente di una funzione, che prende il nome di potenziale scalare.

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Circuitazione

In matematica, la circuitazione o circolazione di un campo vettoriale mathbf v(P) nel punto P di una curva ell è il prodotto scalare: langle mathbf, mathrmell rangle.

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Curva (matematica)

In matematica, una curva è un oggetto unidimensionale e continuo, come ad esempio la circonferenza e la retta. Una curva può giacere su un piano, nello spazio euclideo, o in uno spazio topologico più generale.

Vedere Teorema del rotore e Curva (matematica)

Curva piana

In matematica una curva piana è una curva che giace interamente in un (unico) piano ed è identificabile da una funzione continua alpha: I to R^2, dove I è un intervallo nell'insieme dei numeri reali.

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Derivata parziale

In analisi matematica, la derivata parziale è una prima generalizzazione del concetto di derivata di una funzione reale alle funzioni di più variabili.

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Flusso

Il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie orientata, in matematica e fisica, è l'integrale di superficie del prodotto scalare tra il campo vettoriale e il versore normale alla superficie, esteso su tutta la superficie stessa.

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Forma bilineare

In matematica, più precisamente in algebra lineare, una forma bilineare è una mappa bilineare a valori in un campo. Si tratta di una funzione definita sul prodotto cartesiano di due spazi vettoriali che è lineare in entrambe le componenti.

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Forma sesquilineare

In matematica e fisica, una forma sesquilineare sopra uno spazio vettoriale complesso è una funzione che associa ad ogni coppia di vettori dello spazio un numero complesso e che è antilineare in un argomento e lineare nell'altro.

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Frontiera (topologia)

In topologia, la frontiera o contorno o bordo di un sottoinsieme S di uno spazio topologico X è la chiusura dell'insieme meno il suo interno.

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Funzione (matematica)

In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio.

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Funzione liscia

In matematica, una funzione liscia in un punto del suo dominio è una funzione che è differenziabile infinite volte in tale punto, o equivalentemente, che è derivabile infinite volte nel punto rispetto ad ogni sua variabile (per il teorema del differenziale totale, infatti, una funzione è differenziabile in un punto se le sue derivate parziali sono ivi continue).

Vedere Teorema del rotore e Funzione liscia

George Stokes

Docente dell'Università di Cambridge, diede importanti contributi alla dinamica dei fluidi (per esempio alle equazioni di Stokes e alle equazioni di Navier-Stokes), all'ottica, e alla fisica matematica (si ricordi il teorema del rotore, chiamato anche teorema di Stokes).

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Integrale di linea

In matematica, un integrale di linea (da non confondere con il calcolo della lunghezza di una curva usando l'integrazione) o integrale curvilineo è un integrale in cui la funzione da integrare è valutata lungo un cammino o una curva.

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Integrale di superficie

In matematica, un integrale di superficie è un integrale definito calcolato su una superficie, ad esempio un insieme di curve, che può essere pensato come un integrale doppio analogo ad un integrale di linea.

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Intervallo (matematica)

In matematica, un intervallo è un sottoinsieme dei numeri reali formato da tutti i punti della retta reale che sono compresi tra due estremi a e b. Gli estremi possono (ma non devono necessariamente) appartenere all'intervallo e possono essere infiniti.

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Matematica

La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.

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Matrice jacobiana

In analisi matematica, in particolare nel calcolo vettoriale e nel calcolo infinitesimale, la matrice di Jacobi o matrice jacobiana di una funzione che ha dominio e codominio in uno spazio euclideo è la matrice i cui elementi sono le derivate parziali prime della funzione.

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Michael Spivak

Si laureò in matematica (Ph.D.) alla Princeton University nel 1964. Il relatore della sua tesi di laurea, On Spaces Satisfying Poincaré Duality, era John Milnor.

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Potenziale vettore

In calcolo vettoriale il potenziale vettore è un campo vettoriale il cui rotore è un dato campo vettoriale. È l'analogo del potenziale scalare, che è un campo scalare il cui gradiente è un dato campo vettoriale.

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Pull-back

In matematica, con il termine pull-back, che tradotto letteralmente dall'inglese significa "tirare indietro", ci si riferisce ad un operatore lineare che, dati due spazi vettoriali mathcal e un operatore lineare mathcalcolon mathcaltomathcal, ad ogni tensore Tinmathbf^p_q(mathcal) associa un tensore dello stesso tipo su mathcal.

Vedere Teorema del rotore e Pull-back

Regola del prodotto

Nell'analisi matematica, la regola del prodotto o regola di Leibniz è una regola di derivazione che nella sua forma generale permette di calcolare qualsiasi derivata prima del prodotto di k funzioni f_i, con i.

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Rotore (matematica)

Nel calcolo differenziale vettoriale, il rotore di un campo vettoriale tridimensionale è un operatore differenziale che ad un campo vettoriale tridimensionale mathbf A fa corrispondere un altro campo vettoriale solitamente denotato da nabla times mathbf A, dove nabla è l'operatore nabla, times è il prodotto vettoriale e nabla times è l'operatore rotore.

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Superficie

In matematica, una superficie è una forma geometrica senza spessore, avente solo due dimensioni. Una superficie può essere piatta (come un piano) o curva (come il bordo di una sfera o di un cilindro).

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Teorema del gradiente

In matematica e fisica, il teorema del gradiente, noto anche come teorema fondamentale del calcolo per integrali di linea, afferma che l'integrale di linea di un campo vettoriale conservativo (che può, cioè, essere espresso come il gradiente di un campo scalare) è calcolabile valutando il campo scalare considerato (noto a meno di una costante) agli estremi della curva su cui è svolta l'integrazione.

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Teorema della curva di Jordan

In topologia, il teorema della curva di Jordan (dal nome del matematico francese Camille Jordan che ad esso contribuì) afferma che ogni curva chiusa del piano che non sia intrecciata divide il piano in due parti una "interna" e una "esterna".

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Teorema della divergenza

In matematica e fisica, il teorema della divergenza, detto anche teorema di Ostrogradskij per il fatto che la prima dimostrazione è dovuta a Michail Ostrogradskij, è la generalizzazione a domini del teorema fondamentale del calcolo integrale.

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Teorema di Green

In matematica il teorema di Green, il cui nome è dovuto a George Green, pone in relazione un integrale di linea attorno a una curva chiusa semplice e un integrale doppio su di una regione piana limitata dalla medesima curva.

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Teorema di Stokes

In matematica, in particolare in geometria differenziale, il teorema di Stokes è un enunciato riguardante l'integrazione delle forme differenziali che generalizza diversi teoremi di calcolo vettoriale, quali il teorema della divergenza o il teorema del rotore.

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Teorema fondamentale del calcolo integrale

In matematica, il teorema fondamentale del calcolo integrale, detto anche teorema di Torricelli-Barrow, stabilisce un'importante connessione tra i concetti di integrale e derivata per funzioni a valori reali di variabile reale.

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William Thomson, I barone Kelvin

All'Università di Glasgow compì importanti lavori nell'analisi matematica dell'elettricità e della termodinamica, e diede un ampio contributo per unificare l'emergente disciplina della fisica nella sua forma moderna.

Vedere Teorema del rotore e William Thomson, I barone Kelvin

Conosciuto come Teorema di Kelvin, Teorema di Kelvin-Stokes.