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46 relazioni: Adolf Abraham Halevi Fraenkel, Albert Thoralf Skolem, Alfred Tarski, Assioma dell'infinito, Assioma dell'insieme potenza, Assioma dell'insieme vuoto, Assioma dell'unione, Assioma della coppia, Assioma della scelta, Assioma di estensionalità, Assioma di regolarità, Assiomi di Peano, Base (algebra lineare), Cardinale inaccessibile, Classe (matematica), Disgiunzione, Ernst Zermelo, Famiglia (matematica), Inclusione (matematica), Infinito (matematica), Insieme, Insieme di Vitali, Insieme vuoto, Keith Devlin, Kurt Gödel, Linguaggio del primo ordine, Logica matematica, Matematica, Metamatematica, Paradosso di Banach-Tarski, Paul Cohen (matematico), Proprietà (matematica), Richard Montague, Riduzionismo (matematica), Schema di assiomi, Schema di assiomi di rimpiazzamento, Schema di assiomi di specificazione, Spazio vettoriale, Teorema, Teoremi di incompletezza di Gödel, Teoria assiomatica degli insiemi, Teoria degli insiemi di Tarski-Grothendieck, Teoria degli insiemi di Von Neumann-Bernays-Gödel, Teoria degli insiemi di Zermelo, Ur-elemento, Yehoshua Bar-Hillel.
Adolf Abraham Halevi Fraenkel
Fraenkel ha studiato alle Università di Monaco, di Berlino, di Marburgo e di Breslavia. Dopo essersi laureato ha insegnato presso l'Università di Marburgo dal 1916 e qui è stato nominato professore nel 1922.
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Albert Thoralf Skolem
Nel 1905 entra nell'Università di Kristiania, il nome di allora di Oslo, per studiare matematica, ma studia anche fisica, chimica, botanica e zoologia.
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Alfred Tarski
Per i suoi risultati viene collocato fra i maggiori logici della storia, insieme ad Aristotele, Gottlob Frege e Kurt Gödel. In particolare è considerato il risolutore del paradosso del mentitore.
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Assioma dell'infinito
Nella teoria degli insiemi, l'assioma dell'infinito è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Nel linguaggio formale degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, l'assioma si scrive: oppure a parole: Per comprendere questo assioma, per prima cosa definiamo il successore di a come acup.
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Assioma dell'insieme potenza
In matematica, l'assioma dell'insieme potenza è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Nel linguaggio formale degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, l'assioma si scrive: Oppure a parole: Per l'assioma di estensionalità questo insieme è unico.
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Assioma dell'insieme vuoto
Nella teoria degli insiemi, l'assioma dell'insieme vuoto è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Nel linguaggio formale degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, l'assioma si scrive: oppure a parole: Possiamo usare l'assioma di estensionalità per mostrare che tale insieme è unico.
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Assioma dell'unione
Nella teoria degli insiemi, l'assioma dell'unione è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Nel linguaggio formale degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, l'assioma si scrive: oppure a parole: Quindi quello che l'assioma sta realmente dicendo è che, dato un insieme A, possiamo trovare un insieme B i cui elementi sono esattamente gli elementi degli elementi di A.
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Assioma della coppia
Nella teoria degli insiemi l'assioma della coppia è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Nel linguaggio formale degli assiomi di Zermelo-Frankel, l'assioma si scrive: oppure a parole: Quello che l'assioma in pratica sta dicendo è che, dati due insiemi A e B, possiamo trovare un insieme C i cui elementi sono esattamente A e B.
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Assioma della scelta
L'assioma della scelta è un assioma di teoria degli insiemi enunciato per la prima volta da Ernst Zermelo nel 1904. Esso afferma che In termini non formali, l'assioma assicura che, quando viene data una collezione di insiemi non vuoti si può sempre costruire un nuovo insieme "scegliendo" un singolo elemento da ciascuno di quelli di partenza.
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Assioma di estensionalità
Nella teoria degli insiemi, l'assioma di estensionalità, o assioma dell'estensione, è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.
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Assioma di regolarità
Nella teoria degli insiemi, lassioma di regolarità (noto anche come assioma della fondatezza o assioma di fondazione) è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.
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Assiomi di Peano
Gli assiomi di Peano sono un gruppo di assiomi ideati dal matematico Giuseppe Peano al fine di definire assiomaticamente l'insieme dei numeri naturali.
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Base (algebra lineare)
In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la base di uno spazio vettoriale è un insieme di vettori linearmente indipendenti che generano lo spazio.
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Cardinale inaccessibile
In teoria degli insiemi, un numero cardinale aleph_alpha si dice inaccessibile se.
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Classe (matematica)
Nella moderna teoria degli insiemi, per classe si intende una generica collezione di oggetti che possono essere univocamente identificati (per esempio, tramite una proprietà che li accomuni).
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Disgiunzione
Nella teoria degli insiemi la disgiunzione è la relazione che sussiste fra due insiemi che non hanno alcun elemento in comune. In altre parole, due insiemi A e B sono disgiunti se la loro intersezione è l'insieme vuoto varnothing, cioè: Acap B.
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Ernst Zermelo
Si diplomò al Luisenstädtisches Gymnasium di Berlino nel 1889. Successivamente studiò matematica, fisica e filosofia alle Università di Berlino, Halle e Friburgo.
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Famiglia (matematica)
In matematica, una famiglia è una collezione di elementi. Essa consiste in un insieme, detto insieme di indici, e in una mappa che ad ogni indice associa un unico elemento della famiglia.
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Inclusione (matematica)
In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, l'inclusione, indicata con subseteq, è una relazione binaria tra insiemi definita nel seguente modo: "l'insieme B è contenuto o incluso nell'insieme A se, per ogni elemento x, se x appartiene a B allora x appartiene ad A".
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Infinito (matematica)
In matematica il concetto di infinito (simbolo infty, talvolta detto lemniscata) ha molti significati, in correlazione con la nozione di limite, sia in analisi classica sia in analisi non standard.
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Insieme
In matematica, una collezione di elementi rappresenta un insieme se esiste un criterio oggettivo che permette di decidere univocamente se un qualunque elemento fa parte o no del raggruppamento.
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Insieme di Vitali
In matematica, l'insieme di Vitali, che prende il nome dal matematico italiano Giuseppe Vitali, fornisce un esempio di sottoinsieme di mathbb R che non è misurabile da nessuna misura che sia positiva, invariante per traslazioni e sigma-finita (in particolare non è misurabile rispetto alla misura di Lebesgue).
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Insieme vuoto
Nella teoria degli insiemi si indica con insieme vuoto quel particolare insieme che non contiene alcun elemento. Nella teoria assiomatica degli insiemi l'assioma dell'insieme vuoto ne postula l'esistenza.
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Keith Devlin
È direttore esecutivo del Centro per gli studi sul linguaggio e sull'informazione della Stanford University e docente di matematica alla medesima università.
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Kurt Gödel
Ritenuto uno dei più grandi logici di tutti i tempi insieme ad Aristotele, Leibniz e Frege, le sue ricerche ebbero un significativo impatto, oltre che sul pensiero matematico e informatico, anche sul pensiero filosofico del XX secolo.
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Linguaggio del primo ordine
Nella logica matematica il linguaggio del primo ordine, detto anche logica dei predicati del primo ordine, è un linguaggio formale che serve per gestire meccanicamente enunciati e ragionamenti che coinvolgono i connettivi logici, le relazioni e i quantificatori "per ogni..." (∀) ed "esiste..." (∃).
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Logica matematica
La logica matematica è il settore della matematica che studia i sistemi formali dal punto di vista del modo di codificare i concetti intuitivi della dimostrazione e di computazione come parte dei fondamenti della matematica.
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Matematica
La matematica (dal greco: μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità, i numeri, lo spazio,.
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Metamatematica
La metamatematica può definirsi come la parte della filosofia della matematica che si propone di studiare la matematica da punti di vista generali.
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Paradosso di Banach-Tarski
riquadratoIl paradosso di Banach-Tarski, o paradosso di Hausdorff-Banach-Tarski è stato dimostrato per la prima volta da Stefan Banach e Alfred Tarski nel 1924.
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Paul Cohen (matematico)
Diplomato nel 1950 presso la Stuyvesant High School di New York, proseguì gli studi presso il Brooklyn College dal 1950 al 1953 e ottenne il Master of Science dall'Università di Chicago nel 1954 dove, nel 1958, completò il PhD in matematica.
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Proprietà (matematica)
In matematica, il concetto di proprietà corrisponde all'idea intuitiva di una caratteristica che un oggetto può avere o non avere. Formalmente, una proprietà P è data da una formula phi_P con una sola variabile libera x. Si dirà che y verifica la proprietà P (o equivalentemente che la proprietà P vale su y) se vale phi_P(y/x) (più spesso scritto semplicemente phi_P(y)).
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Richard Montague
La sua semantica modellistica è stato uno dei primi tentativi di approccio al linguaggio naturale con gli strumenti della logica.
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Riduzionismo (matematica)
Generalmente, nelle scienze, si intende per riduzionismo la tendenza a ricondurre la spiegazione di un dato fenomeno ad agenti quanto più elementari e meno numerosi possibile secondo la filosofia del divide et impera.
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Schema di assiomi
In logica matematica si chiama schema di assiomi una scrittura simbolica che rappresenta schematicamente delle regole di costruzione per un insieme (eventualmente infinito) di formule ben formate che si intende includere tra gli assiomi di una teoria proposizionale o del primo ordine.
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Schema di assiomi di rimpiazzamento
Nella teoria degli insiemi, lo schema di assiomi di rimpiazzamento è uno schema di assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Sia P una generica relazione in due variabili che non usa il simbolo B. Allora, nel linguaggio formale degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, lo schema di assiomi si scrive: oppure a parole: Si noti che esiste un assioma per ogni predicato P di quel tipo; quindi questo è uno schema di assiomi.
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Schema di assiomi di specificazione
Nella teoria degli insiemi, lo schema di assiomi di specificazione, o schema di assiomi di separazione, è uno schema di assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.
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Spazio vettoriale
In matematica, uno spazio vettoriale, anche detto spazio lineare, è una struttura algebrica composta da.
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Teorema
Un teorema è una proposizione che, a partire da condizioni iniziali arbitrariamente stabilite, trae delle conclusioni, dandone una dimostrazione.
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Teoremi di incompletezza di Gödel
In logica matematica, i teoremi di incompletezza di Gödel sono due famosi teoremi dimostrati da Kurt Gödel nel 1930. Gödel enunciò il suo primo teorema di incompletezza in una tavola rotonda a margine della Seconda Conferenza sull'Epistemologia delle Scienze esatte di Königsberg.
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Teoria assiomatica degli insiemi
La teoria assiomatica degli insiemi è una versione della teoria degli insiemi che definisce gli insiemi sulla base di alcuni assiomi, in modo tale da evitare i paradossi derivati dalla formulazione della teoria ingenua degli insiemi.
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Teoria degli insiemi di Tarski-Grothendieck
La teoria degli insiemi di Tarski-Grothendieck (TG) è una teoria assiomatica degli insiemi così chiamata in riferimento ai matematici Alfred Tarski e Alexander Grothendieck.
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Teoria degli insiemi di Von Neumann-Bernays-Gödel
Nello studio dei fondamenti della matematica, la teoria degli insiemi di Von Neumann-Bernays-Gödel (NBG) è una teoria assiomatica degli insiemi che costituisce un'estensione conservativa della canonica teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel con l'assioma della scelta (ZFC).
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Teoria degli insiemi di Zermelo
In teoria degli insiemi, con la lettera maiuscola Z, s'intende la versione assiomatica della teoria (ingenua) degli insiemi di Cantor, costruita dal matematico Ernst Zermelo, e pubblicata nel 1908.
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Ur-elemento
Nella teoria degli insiemi, un Ur-elemento o Urelemento (dal tedesco Ur-elemente, ovvero elemento primordiale) è un oggetto primitivo che non può essere un insieme, cioè non può contenere altri oggetti (è da distinguere dall'insieme vuoto perché l'insieme vuoto anche se oggetto primitivo è un insieme).
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Yehoshua Bar-Hillel
Cresciuto a Berlino, si laurea in filosofia presso l'Università Ebraica di Gerusalemme. Studia con il filosofo Rudolf Carnap ed il matematico Adolf Fraenkel con cui scrive Teoria degli insiemi e logica.
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Conosciuto come Assiomi di Zermelo - Fraenkel, Assiomi di Zermelo-Fraenkel, Sistema assiomatico di Zermelo-Fraenkel, Sistema di assiomi di Zermelo-Fraenkel, Teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel, ZFC.