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Teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel

In matematica, e in particolare in logica matematica, la teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel comprende gli assiomi standard della teoria assiomatica degli insiemi su cui, insieme con l'assioma di scelta, si basa tutta la matematica ordinaria secondo formulazioni moderne.

50 relazioni: Adolf Abraham Halevi Fraenkel, Albert Thoralf Skolem, Alfred Tarski, Assioma dell'infinito, Assioma dell'insieme potenza, Assioma dell'insieme vuoto, Assioma dell'unione, Assioma della coppia, Assioma della scelta, Assioma di estensionalità, Assioma di regolarità, Assiomi di Peano, Base (algebra lineare), Cardinale inaccessibile, Classe (matematica), Disgiunzione, Ernst Zermelo, Famiglia (matematica), Inclusione, Infinito (matematica), Insieme, Insieme di Vitali, Insieme vuoto, Keith Devlin, Kurt Gödel, Linguaggio del primo ordine, Logica matematica, Matematica, Metamatematica, Paradosso di Banach-Tarski, Paul Cohen (matematico), Proprietà (matematica), Richard Montague, Riduzionismo (matematica), Schema di assiomi, Schema di assiomi di rimpiazzamento, Schema di assiomi di specificazione, Spazio vettoriale, Teorema, Teoremi di incompletezza di Gödel, Teoria assiomatica degli insiemi, Teoria degli insiemi di Tarski-Grothendieck, Teoria degli insiemi di Von Neumann-Bernays-Gödel, Teoria degli insiemi di Zermelo, Teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel, Ur-elemento, Yehoshua Bar-Hillel, 1908, 1922, 1938.

Adolf Abraham Halevi Fraenkel

Fraenkel ha studiato alle Università di Monaco, di Berlino, di Marburgo e di Breslavia.

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Albert Thoralf Skolem

Nel 1905 entra nell'Università di Kristiania, il nome di allora di Oslo, per studiare matematica, ma studia anche fisica, chimica, botanica e zoologia.

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Alfred Tarski

Per i suoi risultati viene collocato fra i maggiori logici della storia, insieme ad Aristotele, Gottlob Frege e Kurt Gödel.

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Assioma dell'infinito

Nella teoria degli insiemi, l'assioma dell'infinito è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.

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Assioma dell'insieme potenza

In matematica, l'assioma dell'insieme potenza è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.

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Assioma dell'insieme vuoto

Nella teoria degli insiemi, l'assioma dell'insieme vuoto è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.

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Assioma dell'unione

Nella teoria degli insiemi, l'assioma dell'unione è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.

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Assioma della coppia

Nella teoria degli insiemi l'assioma della coppia è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.

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Assioma della scelta

L'assioma della scelta è un assioma di teoria degli insiemi enunciato per la prima volta da Ernst Zermelo nel 1904.

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Assioma di estensionalità

Nella teoria degli insiemi, l'assioma di estensionalità, o assioma dell'estensione, è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.

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Assioma di regolarità

Nella teoria degli insiemi, l'assioma di regolarità (noto anche come assioma della fondatezza o assioma di fondazione) è uno degli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.

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Assiomi di Peano

Gli assiomi di Peano sono un gruppo di assiomi ideati dal matematico Giuseppe Peano al fine di definire assiomaticamente l'insieme dei numeri naturali.

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Base (algebra lineare)

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, la base di uno spazio vettoriale è un insieme di vettori linearmente indipendenti che generano lo spazio.

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Cardinale inaccessibile

In teoria degli insiemi, un numero cardinale \aleph_\alpha si dice inaccessibile se.

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Classe (matematica)

Nella moderna teoria degli insiemi, per classe si intende una generica collezione di oggetti che possono essere univocamente identificati (per esempio, tramite una proprietà che li accomuni).

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Disgiunzione

Nella teoria degli insiemi la disgiunzione è la relazione che sussiste fra due insiemi che non hanno alcun elemento in comune.

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Ernst Zermelo

Si diplomò al Luisenstädtisches Gymnasium di Berlino nel 1889.

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Famiglia (matematica)

In matematica, una famiglia è una collezione di elementi.

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Inclusione

In matematica, e in particolare in teoria degli insiemi, l'inclusione, indicata con \subseteq, è una relazione binaria tra insiemi definita nel seguente modo: "l'insieme B è contenuto o incluso nell'insieme A se e solo se, per ogni elemento x, se x appartiene a B allora x appartiene ad A".

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Infinito (matematica)

In matematica il concetto di infinito (simbolo \infty) ha molti significati, in correlazione con la nozione di limite, sia in analisi classica sia in analisi non standard.

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Insieme

In matematica, un raggruppamento di oggetti rappresenta un insieme se esiste un criterio oggettivo che permette di decidere univocamente se un qualunque oggetto fa parte o no del raggruppamento.

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Insieme di Vitali

In matematica, l'insieme di Vitali, che prende il nome dal matematico italiano Giuseppe Vitali, fornisce un esempio di sottoinsieme di \mathbb R che non è misurabile da nessuna misura che sia positiva, invariante per traslazioni e sigma-finita (in particolare non è misurabile rispetto alla misura di Lebesgue).

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Insieme vuoto

Nella teoria degli insiemi si indica con insieme vuoto quel particolare insieme che non contiene alcun elemento.

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Keith Devlin

È direttore esecutivo del Centro per gli studi sul linguaggio e sull'informazione della Stanford University e docente di matematica alla medesima università.

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Kurt Gödel

Ritenuto uno dei più grandi logici di tutti i tempi insieme ad Aristotele e Gottlob Frege, le sue ricerche ebbero un significativo impatto, oltre che sul pensiero matematico e informatico, anche sul pensiero filosofico del XX secolo.

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Linguaggio del primo ordine

Nella logica matematica il linguaggio del primo ordine è un linguaggio formale che serve per gestire meccanicamente enunciati e ragionamenti che coinvolgono i connettivi logici, le relazioni e i quantificatori "per ogni..." (∀) ed "esiste..." (∃).

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Logica matematica

La logica matematica è il settore della matematica che studia i sistemi formali dal punto di vista del modo di codificare i concetti intuitivi della dimostrazione e di computazione come parte dei fondamenti della matematica.

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Matematica

La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio,.

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Metamatematica

La metamatematica può definirsi come la parte della filosofia della matematica che si propone di studiare la matematica da punti di vista generali.

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Paradosso di Banach-Tarski

Dimostrato per la prima volta da Stefan Banach e Alfred Tarski nel 1924, il paradosso di Banach-Tarski, o paradosso di Hausdorff-Banach-Tarski, è il famoso risultato del "raddoppiamento della sfera" ("doubling the ball") con cui si stabilisce che, adoperando l'assioma della scelta, è possibile prendere una sfera nello spazio a 3 dimensioni, suddividerla in un insieme finito di pezzi non misurabili e, utilizzando solo rotazioni e traslazioni, riassemblare i pezzi in modo da ottenere due sfere dello stesso raggio dell'originale.

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Paul Cohen (matematico)

Diplomato nel 1950 presso la Stuyvesant High School di New York, proseguì gli studi presso il Brooklyn College dal 1950 al 1953 e ottenne il Master of Science dall'Università di Chicago nel 1954 dove, nel 1958, completò il PhD in matematica.

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Proprietà (matematica)

In matematica, il concetto di proprietà corrisponde all'idea intuitiva di una caratteristica che un oggetto può avere o non avere.

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Richard Montague

La sua semantica modellistica è stato uno dei primi tentativi di approccio al linguaggio naturale con gli strumenti della logica.

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Riduzionismo (matematica)

Generalmente, nelle scienze, si intende per riduzionismo la tendenza a ricondurre la spiegazione di un dato fenomeno ad agenti quanto più elementari e meno numerosi possibile secondo la filosofia del divide et impera.

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Schema di assiomi

In logica matematica si chiama schema di assiomi una scrittura simbolica che rappresenta schematicamente delle regole di costruzione per un insieme (eventualmente infinito) di formule ben formate che si intende includere tra gli assiomi di una teoria proposizionale o del primo ordine.

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Schema di assiomi di rimpiazzamento

Nella teoria degli insiemi, lo schema di assiomi di rimpiazzamento è uno schema di assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.

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Schema di assiomi di specificazione

Nella teoria degli insiemi, lo schema di assiomi di specificazione, o schema di assiomi di separazione, è uno schema di assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.

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Spazio vettoriale

In matematica, uno spazio vettoriale, anche detto spazio lineare, è una struttura algebrica composta da.

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Teorema

Un teorema è una proposizione che, a partire da condizioni iniziali arbitrariamente stabilite, trae delle conclusioni, dandone una dimostrazione.

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Teoremi di incompletezza di Gödel

In logica matematica, i teoremi di incompletezza di Gödel sono due famosi teoremi dimostrati da Kurt Gödel nel 1931.

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Teoria assiomatica degli insiemi

La teoria degli insiemi è una branca della matematica sviluppata principalmente dal matematico tedesco Georg Cantor alla fine del XIX secolo.

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Teoria degli insiemi di Tarski-Grothendieck

La teoria degli insiemi di Tarski-Grothendieck (TG) è una teoria assiomatica degli insiemi così chiamata in riferimento ai matematici Alfred Tarski e Alexander Grothendieck.

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Teoria degli insiemi di Von Neumann-Bernays-Gödel

Nello studio dei fondamenti della matematica, la teoria degli insiemi di Von Neumann-Bernays-Gödel (NBG) è una teoria assiomatica degli insiemi che costituisce un'estensione conservativa della canonica teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel con l'assioma della scelta (ZFC).

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Teoria degli insiemi di Zermelo

In teoria degli insiemi, con la lettera maiuscola Z, s'intende la versione assiomatica della teoria (ingenua) degli insiemi di Cantor, costruita dal matematico Ernst Zermelo, e pubblicata nel 1908.

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Teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel

In matematica, e in particolare in logica matematica, la teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel comprende gli assiomi standard della teoria assiomatica degli insiemi su cui, insieme con l'assioma di scelta, si basa tutta la matematica ordinaria secondo formulazioni moderne.

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Ur-elemento

Nella teoria degli insiemi, un Ur-elemento o Urelemento (dal tedesco Ur-elemente, ovvero elemento primordiale) è un oggetto primitivo che non può essere un insieme, cioè non può contenere altri oggetti (è da distinguere dall'insieme vuoto perché l'insieme vuoto anche se oggetto primitivo è un insieme).

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Yehoshua Bar-Hillel

Cresciuto a Berlino, si laurea in filosofia presso l'Università Ebraica di Gerusalemme.

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1908

Nessuna descrizione.

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1922

Nessuna descrizione.

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1938

Nessuna descrizione.

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Riorienta qui:

Assiomi di Zermelo - Fraenkel, Assiomi di Zermelo-Fraenkel, Sistema assiomatico di Zermelo-Fraenkel, Sistema di assiomi di Zermelo-Fraenkel, Teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel, ZFC.

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