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Curvatura scalare

Indice Curvatura scalare

In geometria differenziale la curvatura scalare (o scalare di Ricci) è il più semplice invariante di curvatura di una varietà riemanniana.

21 relazioni: Connessione (matematica), Contrazione di un tensore, Curvatura, Curvatura gaussiana, Derivata, Derivata parziale, Forma bilineare, Funzione differenziabile, Geometria differenziale, Ipersfera, Numero reale, Simbolo di Christoffel, Sistema di coordinate, Spazio euclideo, Tensore di curvatura di Ricci, Tensore di Riemann, Tensore metrico, Teorema di Vermeil, Traccia (matrice), Varietà pseudo-riemanniana, Varietà riemanniana.

Connessione (matematica)

In matematica, una connessione è uno strumento centrale della geometria differenziale.

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Contrazione di un tensore

In geometria differenziale, la contrazione di un tensore è una operazione che trasforma un tensore di tipo (h,k) in un tensore di tipo (h-1,k-1).

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Curvatura

Il termine curvatura indica una serie di concetti geometrici legati fra di loro, che intuitivamente si riferiscono alla misura di quanto un determinato oggetto si discosti dall'essere piatto.

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Curvatura gaussiana

cilindro e una sfera: si tratta di superfici con curvatura gaussiana (rispettivamente) negativa, nulla e positiva. In geometria differenziale, la curvatura gaussiana è una misura della curvatura di una superficie in un punto.

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Derivata

In matematica, la derivata è la misura di quanto la crescita di una funzione cambi al variare del suo argomento.

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Derivata parziale

La pendenza della retta t_1 è data dalla derivata parziale di f rispetto alla prima variabile in (x_0,y_0). La pendenza della retta t_2 è data dalla derivata di f rispetto alla seconda variabile nello stesso punto In analisi matematica, la derivata parziale è una prima generalizzazione del concetto di derivata di una funzione reale alle funzioni di più variabili.

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Forma bilineare

In matematica, più precisamente in algebra lineare, una forma bilineare è una mappa bilineare a valori in un campo.

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Funzione differenziabile

In matematica, in particolare in analisi matematica e geometria differenziale, una funzione differenziabile in un punto è una funzione che può essere approssimata a meno di un resto infinitesimo da una trasformazione lineare in un intorno abbastanza piccolo di quel punto.

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Geometria differenziale

La geometria differenziale definisce e studia la nozione di "spazio curvo". Qui sono mostrati i tre tipi di curvature più importanti: ellittica, iperbolica, piatta. In matematica, la geometria differenziale è lo studio di oggetti geometrici come curve, superfici e più in generale varietà differenziabili, tramite l'analisi matematica.

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Ipersfera

conforme della proiezione stereografica, i tre tipi di curva si intersecano in modo ortogonale fra di loro (nei punti gialli), come succede in 4 dimensioni. Tutte le curve succitate sono circonferenze: quelle che passano per il centro di proiezione hanno raggio infinito (sono linee rette). In matematica, e in particolare in geometria, una ipersfera è l'analogo di una sfera in più di tre dimensioni.

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Numero reale

In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come \pi.

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Simbolo di Christoffel

In geometria differenziale, i simboli di Christoffel sono dei coefficienti che codificano completamente una connessione in una carta particolare.

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Sistema di coordinate

Si definisce sistema di coordinate un sistema di riferimento basato su coordinate, le quali individuano la posizione di un oggetto in qualche spazio.

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Spazio euclideo

In matematica, uno spazio euclideo è uno spazio affine in cui valgono gli assiomi e i postulati della geometria euclidea.

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Tensore di curvatura di Ricci

In geometria differenziale il tensore di Ricci è un tensore che misura la curvatura di una varietà riemanniana.

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Tensore di Riemann

In geometria differenziale, il tensore di Riemann è un tensore di tipo (1,3) che codifica nel modo più completo la curvatura di una varietà riemanniana.

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Tensore metrico

In matematica, e più precisamente in geometria differenziale, un tensore metrico è un campo tensoriale che caratterizza la geometria di una varietà.

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Teorema di Vermeil

In relatività generale e nel calcolo tensoriale, il teorema di Vermeil afferma che la curvatura scalare è l'unico invariante assoluto (non banale), tra quelli prescritti, adatto alla teoria di Einstein.

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Traccia (matrice)

In algebra lineare, si definisce traccia di una matrice quadrata la somma di tutti gli elementi della sua diagonale principale.

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Varietà pseudo-riemanniana

In geometria differenziale, una varietà pseudo-riemanniana è una varietà differenziabile dotata di un tensore metrico non degenere.

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Varietà riemanniana

In matematica, la nozione di varietà riemanniana è centrale in geometria differenziale, ed è utile a modellizzare spazi "curvi" di dimensione arbitraria.

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Riorienta qui:

Scalare di Ricci.

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