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36 relazioni: Algebra di Lie, Atlante (topologia), Bernhard Riemann, Campo vettoriale, Commutatività, Commutatore (matematica), Connessione (matematica), Connessione di Levi Civita, Curvatura, Curvatura gaussiana, Curvatura scalare, Curvatura sezionale, Derivata covariante, Derivata parziale, Divergenza, Equazione di campo di Einstein, Geodetica, Geometria differenziale, Identità di Bianchi, Permutazione, Prodotto scalare, Simbolo di Christoffel, Spazio euclideo, Superficie, Superficie parametrica, Tensore, Tensore di curvatura di Ricci, Tensore di Einstein, Tensore metrico, Teorema di Schwarz, Torsione (geometria differenziale), Varietà (geometria), Varietà differenziabile, Varietà piatta, Varietà pseudo-riemanniana, Varietà riemanniana.
- Geometria riemanniana
- Tensori nella relatività generale
Algebra di Lie
In matematica, unalgebra di Lie, da Sophus Lie, è un'algebra su campo il cui prodotto soddisfa delle proprietà aggiuntive. Le algebre di Lie sono strutture algebriche usate principalmente per lo studio di oggetti geometrico-analitici come i gruppi di Lie e le varietà differenziabili.
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Atlante (topologia)
In matematica, in particolare in topologia, un atlante è un oggetto che consente di descrivere una varietà attraverso un insieme di funzioni continue.
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Bernhard Riemann
Contribuì in modo determinante allo sviluppo delle scienze matematiche.
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Campo vettoriale
In matematica, un campo vettoriale su uno spazio euclideo è una costruzione del calcolo vettoriale che associa a ogni punto di una regione di uno spazio euclideo un vettore dello spazio stesso.
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Commutatività
In matematica, un'operazione binaria * definita su un insieme S è commutativa se e solo se Se questa proprietà non è valida per ogni coppia di elementi, l'operazione * è quindi detta non commutativa.
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Commutatore (matematica)
Per commutatore, in matematica, si intende una composizione di due elementi di una struttura algebrica, riferita a un'operazione binaria che fornisce un terzo elemento diverso dall'elemento neutro quando i due elementi dati non soddisfano la proprietà commutativa.
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Connessione (matematica)
In matematica, una connessione è uno strumento centrale della geometria differenziale. Si tratta di un oggetto matematico che "connette" spazi tangenti in punti diversi di una varietà differenziabile.
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Connessione di Levi Civita
In geometria differenziale, la connessione di Levi-Civita è, su una varietà riemanniana, l'unica connessione senza torsione che preserva la metrica.
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Curvatura
Il termine curvatura indica una serie di concetti geometrici legati fra di loro, che intuitivamente si riferiscono alla misura di quanto un determinato oggetto si discosti dall'essere piatto.
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Curvatura gaussiana
In geometria differenziale, la curvatura gaussiana è una misura della curvatura di una superficie in un punto. La curvatura gaussiana in un punto x di una superficie contenuta nello spazio euclideo è definita come il prodotto delle due curvature principali in x. La curvatura gaussiana, a differenza delle curvature principali, è una curvatura intrinseca: dipende cioè soltanto dalle distanze fra punti all'interno della superficie, e non da come questa sia contenuta nello spazio tridimensionale.
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Curvatura scalare
In geometria differenziale la curvatura scalare (o scalare di Ricci) è il più semplice invariante di curvatura di una varietà riemanniana. Ad ogni punto della varietà essa associa un numero reale determinato dalla geometria intrinseca della varietà intorno a quel punto.
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Curvatura sezionale
In geometria differenziale, la curvatura sezionale misura la curvatura di una varietà riemanniana lungo piani dello spazio tangente in un punto della varietà.
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Derivata covariante
In matematica, la derivata covariante estende il concetto usuale di derivata (più precisamente di derivata direzionale) presente nell'ordinario spazio euclideo a una varietà differenziabile arbitraria.
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Derivata parziale
In analisi matematica, la derivata parziale è una prima generalizzazione del concetto di derivata di una funzione reale alle funzioni di più variabili.
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Divergenza
Nel calcolo differenziale vettoriale, la divergenza è un campo scalare che misura la tendenza di un campo vettoriale a divergere o a convergere verso un punto dello spazio.
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Equazione di campo di Einstein
L'equazione di campo di Einstein è l'equazione fondamentale della teoria della relatività generale. Essa descrive la curvatura dello spaziotempo in funzione della densità di materia, dell'energia e della pressione, rappresentate tramite il tensore stress-energia.
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Geodetica
In matematica, e più precisamente in geometria differenziale, una geodetica è la curva più breve che congiunge due punti di uno spazio. Lo spazio in questione può essere una superficie, una più generale varietà riemanniana, o un ancor più generale spazio metrico.
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Geometria differenziale
In matematica, la geometria differenziale è lo studio di oggetti geometrici come curve, superfici e più in generale varietà differenziabili, tramite l'analisi matematica.
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Identità di Bianchi
Le identità di Bianchi danno le relazioni tra le derivate covarianti del tensore di curvatura di una varietà riemanniana e sono così denominate in onore del matematico italiano Luigi Bianchi.
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Permutazione
Una permutazione è un modo di ordinare in successione oggetti distinti, come nell'anagramma di una parola. In termini matematici una permutazione di un insieme X si definisce come una funzione biiettiva pcolon X rightarrow X.
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Prodotto scalare
In matematica, in particolare nel calcolo vettoriale, il prodotto scalare è un'operazione binaria che associa ad ogni coppia di vettori appartenenti ad uno spazio vettoriale definito sul campo reale un elemento del campo.
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Simbolo di Christoffel
In geometria differenziale, i simboli di Christoffel sono dei coefficienti che codificano completamente una connessione in una carta particolare.
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Spazio euclideo
In matematica, uno spazio euclideo è uno spazio affine in cui valgono gli assiomi e i postulati della geometria euclidea. Si tratta dello spazio di tutte le n-uple di numeri reali, che viene munito di un prodotto interno reale (prodotto scalare) per definire i concetti di distanza, lunghezza e angolo.
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Superficie
In matematica, una superficie è una forma geometrica senza spessore, avente solo due dimensioni. Una superficie può essere piatta (come un piano) o curva (come il bordo di una sfera o di un cilindro).
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Superficie parametrica
Una parametrizzazione è un'applicazione, più nello specifico una funzione vettoriale, tau colon V subset R^n longrightarrow R^m infinitamente differenziabile in V aperto e connesso.
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Tensore
In matematica, la nozione di tensore generalizza tutte le strutture definite usualmente in algebra lineare a partire da un singolo spazio vettoriale.
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Tensore di curvatura di Ricci
In geometria differenziale il tensore di Ricci è un tensore che misura la curvatura di una varietà riemanniana. Si ottiene contraendo due indici del tensore di Riemann.
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Tensore di Einstein
Il tensore di Einstein esprime la curvatura dello spaziotempo nell'equazione di campo di Einstein per la gravitazione in teoria della relatività generale.
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Tensore metrico
In geometria differenziale, un tensore metrico è un campo tensoriale che caratterizza la geometria di una varietà. Tramite il tensore metrico è possibile definire le nozioni di distanza, angolo, lunghezza di una curva, di una geodetica o di una curvatura.
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Teorema di Schwarz
In analisi matematica, il teorema di Schwarz è un importante teorema che afferma che (sotto opportune ipotesi) l'ordine con il quale vengono eseguite le derivate parziali in una derivata mista di una funzione a variabili reali è ininfluente.
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Torsione (geometria differenziale)
piani tangenti lungo una geodetica. In geometria differenziale, la torsione è un tensore che misura il grado di torsione degli spazi tangenti lungo una geodetica in una varietà differenziabile dotata di connessione (e quindi di un trasporto parallelo che permette di spostare gli spazi tangenti lungo la curva).
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Varietà (geometria)
In geometria, una varietà è uno spazio topologico che localmente è simile a uno spazio euclideo n-dimensionale, ma che globalmente può avere proprietà geometriche differenti (ad esempio può essere "curvo" contrariamente allo spazio euclideo).
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Varietà differenziabile
In matematica, e in particolare in geometria differenziale, la nozione di varietà differenziabile è una generalizzazione del concetto di curva e di superficie differenziabile in dimensione arbitraria.
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Varietà piatta
In matematica, una varietà piatta è una varietà riemanniana a curvatura sezionale costantemente nulla. Gli esempi più importanti di varietà piatte in dimensione n sono lo spazio euclideo R^n ed il toro Una varietà in cui la curvatura sezionale è invece costantemente 1 o -1 è detta rispettivamente ellittica o iperbolica.
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Varietà pseudo-riemanniana
In matematica, in particolare in geometria differenziale, una varietà pseudo-riemanniana è una varietà differenziabile dotata di un tensore metrico con cui definire sullo spazio tangente di ciascun suo punto un prodotto scalare non degenere.
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Varietà riemanniana
In geometria differenziale, una varietà riemanniana è una varietà differenziabile su cui sono definite le nozioni di distanza, lunghezza, geodetica, area (o volume) e curvatura.
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Vedi anche
Geometria riemanniana
- Campo vettoriale di Killing
- Cerchio massimo
- Congettura di geometrizzazione di Thurston
- Connessione di Levi Civita
- Covarianza e controvarianza
- Curvatura scalare
- Curvatura sezionale
- Derivata covariante
- Elemento di linea
- Forma di volume
- Geometria riemanniana
- Isometria
- Isomorfismo musicale
- Mappa conforme
- Mappa esponenziale
- Notazione di Einstein
- Operatore di Hodge
- Operatore di Laplace-Beltrami
- Rilevamento di Kosmann
- Simbolo di Christoffel
- Tensore di Riemann
- Tensore di Schouten
- Tensore di Weyl
- Tensore di curvatura di Ricci
- Tensore metrico
- Theorema egregium
- Varietà conformemente piatta
- Varietà pseudo-riemanniana
- Varietà riemanniana
Tensori nella relatività generale
- Densità tensoriale
- Energia potenziale gravitazionale
- Pseudotensore
- Tensore di Bach
- Tensore di Einstein
- Tensore di Riemann
- Tensore di Schouten
- Tensore di Weyl
- Tensore di curvatura di Ricci
- Tensore elettromagnetico
Conosciuto come Prima identità di Bianchi, Seconda identità di Bianchi.